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1、1,第四讲 相对运动,2,一相对运动 如果一列火车,1原则 1),2),2作图解题,3,例： 一只船以4m/s的速度船头向正东行驶，海水以3m/s的速度向正南流，雨点以10m/s的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度,4,列式,2。作图：如右图 3。计算,方向可用BDC和ADB来表示,A,5,例： 甲、乙两车都以4m/s沿互成60的两条公路行驶，甲离叉口48m时，乙离叉口24m。问两车何时最近，相距多远？,6,解：,列式,作图:如右图,乙不动，显然是甲到E处时离乙最近,甲E=36m,(甲D方向),7,例： 顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动，凸轮绕O轴以匀角速 ，在图示的瞬间
2、，OA=r，凸轮上缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为，试求此时顶杆AB的速度,8,解：,(水平向左),（向切线右上）,（竖直向上）,9,一辆邮车以u=lOms的速度沿平直公路匀速行驶在离此公路d=50m处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角为=tg-1(1/4)时开始沿直线匀速奔跑已知他奔跑的最大速度为5ms试问： (1)他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇? (2)他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇?,10,(1)以邮车为参照系，邮递员欲在最短时间内与邮车相遇，其相对速度必须指向邮车，且应以最大速度v=5ms奔跑由相对运动公式可知,在如图的矢量三角形中,的大小和方向都是确定的，,
3、的大小确定(5ms)、方向可变，,(指向车)、大小可变以O点为圆心，以,的大小为半径,的平行线交于B、C两点，OB便是,在三角形AOB中，用正弦定理,已知,即,代入上式可得,所以当邮递员以最大速度5m/s，沿着与公路的夹角,的方向奔跑时，就能在最短时间里与邮车相遇。,的方向确定,作圆，与,的方向,11,(2)不管邮递员以多大速度、沿着什么方向奔跑，他要与邮车相遇，则式必须成立即有,他能以最小的速度,时间里与邮车相遇。,的方向奔跑时，就能在最短,沿着与公路的夹角为,的方向奔跑时，,12,一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a的匀加速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动
4、(如图)当半圆柱体的速度为v时，杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，求此时竖直杆运动的速度和加速度,13,(1)取半圆柱体作为参照系在此参照系中，P点做圆周运动，即的方向沿着圆上P点的切线方向根据题意，P的方向是竖直向上的因为,所以可画出矢量三角形PAB，由此可知,(2)在半圆柱体参照系中，P点的加速度由切向加速度和法向加速度构成，即,其中,14,由相对运动公式，可知,式的矢量图如图所示将式中的各矢量向半径方向上投影，可得,此方法重要！,15,一个线轴，轮和轴的半径分别为R和r，现在已v的速度将缠绕在轴上的线水平拉出，已知线轴和地面之间无滑动，求：线轴运动的速度v0（向哪里？）
5、,16,17,例：x-y平面上有一个圆心在坐标原点、半径为R的圆，在y轴上放有一根细杆，从t=0时开始，细杆以速度v0朝x轴正方向匀速平动试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间t的关系,18,解1：速度分解法：因为细杆与圆的交点的运动方向总是与圆相切 的，所以交点的速度,向心加速度,19,20,例： 如图所示，细杆OM绕O轴以角速度转动，并推动套在杆和钢丝AB上的小球C沿AB运动O轴与AB的距离为OD=d，试求小球与D点距离为x时，小环沿AB滑动的速度和沿OM滑动的速度,21,解1：,22,解2：,可得和解1相同结果,，,，,23,例： 如图所示，在xy平面上有两个半径均为R的圆，左圆
6、圆心固定在坐标原点O，右圆圆心O沿x轴以速度v0作匀速直线运动，t=O时刻两圆心重合，试求两圆交点之一P点的速率v和向心加速度an、切向加速度at各与时间t的关系。,24,解1： 因左圆固定，因此焦点P的方向与左圆相切，设为v，因为,有,25,解2：也可用微元法求v（下图）,26,例： 如下图，v1、v2、已知，求交点的v0.,27,解1： 在AAO中算出OA 在OBB中算出OB（=AO） 在中算出,28,解：,速度叠加法 令1不动，交点在1上的速度 v2A=v2/sin; 令2不动，交点在2上的速度v1A=v1/sin,29,例： 图中的AC、BD两杆均以角速度绕A、B两固定轴在同一竖直面内
7、转动，转动方向如图示当t=O时，=60，l已知，试求t时刻两棒交点M点的速度和加速度,30,解：t=0时，ABM为等边三角形，因此AM=BM=l，它的外接圆半径R=OM=l二杆旋转过程中，角增大的角度一直等于角减小的角度，所以M角的大小始终不变(等于60)，因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为MOM和MAM是对 着同一段圆弧(MM)的圆心角和圆周角，所以MOM=2MAM，即M以2的角速度绕O点做匀速圆周运动，任意时刻t的速度大小恒为,向心加速度的大小恒为,31,练： 图由A点以m/s，=45抛出一个弹性小球，抛出后0.5s撞上一堵以v=2m/s向左运动的竖直硬墙，求小球落地点离A点的距离。,32,思路： 1）,2）,对称反弹,16m,