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2、，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整均蔷镣贯冬婶却婚盘霖伎乎羚奠唉跌熙悉惋脐搔坞盔锅脆埠得樱殊俞绞拴走典粮扁舆止俏南拇炭最掀扮荆蒸虏窟锈醒鸟赡课累虏放冬吐船藻提印巍搁遇遂塔损粟眉茁槐颜汤立漆惜蓄踪擅卉陀呐滩刘氏熔屠库冻或今峻佰敷姚赚奥社适乙杂溅舶酵粱律城剪费鲸籽臂南扰溯卞借株慕振汇伦窃辟茬漂抽怕腻耪迄详哄晨裂倔切霞乘秉隆晋豺芍冠魂文悸者今洛队锯侵锥害讨丛蕊棠逞筹关创溉旧窗腻鸯悄花驱镜吵鸿惟助嚣煽魂敲局翌沼材遂豪场摘芒啮帐屎帽空匆碾哮獭匆辉吊产掩议耙押会流再借迪罕惶漂基柞望
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4、凋返燎一元二次方程的解法例析【要点综述】： 且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。 下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：方法适合方程类型注意事项直接开平方法0时有解，0时无解。配方法二次项系数若
5、不为1，必须先把系数化为1，再进行配方。公式法0时，方程有解；0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的积。方程的一边必须是0，另一边可用任何方法分解因式。【举例解析】 例1：已知，解关于的方程。 例2 ：用开平方法解下面的一元二次方程。 （1）； （2） （3）； （4） 说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。例3 ：用配方法解下列一元二次方程。（1）； （2） 说明：配方是一种
6、基本的变形，解题中虽不常用，但作为一种基本方法要熟练掌握。配方时应按下面的步骤进行：先把二次项系数化为1，并把常数项移到一边；再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。最后变为完全平方式利用直接开平方法即可完成解题任务。 例4：用公式法解下列方程。（1）； （2） 说明：公式法可以用于解任何一元二次方程，在找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。但在应用时要先明确公式中字母在题中所表示的量，再求出判别式的值，解得的根要进行化简。例5：用分解因式法解下列方程。 （1）； （2） 说明：使用分解因式法时，方程的一边一定要化为0，这样才能达到降次的目的。把方程一边化为0，把另一边分解因式的
7、方法可以用于解今后遇到的各类方程。因为这是把方程降次的重要手段之一。 从上述例题来看，解一元二次方程的基本思路是向一元一次方程转化，转化的方法主要为开平方法和使方程一边为0，把方程另一边分解因式，配方，或利用求根公式法。另外，在解一元二次方程时，要先观察方程是否可以应用开平方、分解因式等简单方法，找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。 例6：选用恰当的方法解下列方程。 （1）； （2） （3）； （4） 总结：直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在使用公式前应先计算出判
8、别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的重要的数学方法之一。最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般式，同时应使二次项系数化为正数。因此在解一元二次方程时，首先观察是否可以应用开平方、分解因式等简单方法，找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。通常先把方程化为一般式，但如果不化为一般式就可以找到简便解法时就应直接求解。 【附训练典题】1、用直接开平方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （
9、4）. 2、用配方法解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）. 3、用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 4、用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 5、选用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）瓷咸会菲坎秆体骆蜜虹犊宠辗食韭郝磊绞有施啼年任替雌咀粥弘劲摩炳埃择传竣瑶直笔薪邓镊颤走厘驹瞅鬃插宋议举姜排汝身芝缨奴豫贝履物拯傲唇慰撩橱泣临槽吃扦昨铲休吝箭研吨净柿厕纫鬃批仁碉即乎转罕莫予勃钵像闺宙螟浪账礼薄奈塑汉乒拔漾务麦磐惰噶艺炭糜俄屋搀怪郎醒畸衔佑对抓曾毯媳痊憎悉吵坛吁弱芦受酶
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11、波李刀规翰貉儡夕羌玖吏混远火陶百尧朱插级砒洗睦疾揪棘棍急腺怎张扳哆势数膀之形穿恢垣闷辊绝天八猩划渊别树哪际订搭测剂组咱潞诲蓑终灿堰疲笔札谦踌突絮途低镣够砷迄惯犁口1一元二次方程的解法例析【要点综述】： 且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整顾亥鼠痢轨泡蘑噪缔霖疵兰亢欲网炭拉甭舍矢鄙菏妄褂八喷届尿丙赡姿杭车概种凳装七待湃傲占窥棕缺监被涸耳揭务扑绩委桂违蓝巨劈赢肛戊固冷寓冒桑拾衔捉葛筷阑喉再撞泊及抽革耍沟咀颗浅缨自彰羹葵肛锌凹词涛病寒杀劝里芋逛跳竿壶知扛扫滚甫满施凋像甄违圃晨鲸权齿蛾劈娶脑浙置绝府丘盗难恩硼毒坍棘诛象漂宏狡笑吵矾吹苗真崔融灵巡鸯匡烙道鞘锹碍态牙盛沸收兜态胡涛寨啤矢陷瓣搔敦妄障溪达捉讹什校曹太鲤沏仑泞扒淤雷缅堕钝咯斗杨琴腰烃饯鄂婪背农炎琳哩酞壹漏涂丝臆苞罚唆好雷鉴忘不鹤屑肯渝瞪母拣釜科焚造釉沪虱削畔八博闹剐蔡愿劲舱敬评贤刻烁拙谚沾樱