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1、四川省攀枝花市2017-2018 学年高二下学期期末调研检测（理）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）第一部分1至2页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150 分考试时间120 分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2本部分共12 小题，每小题5 分，共 60 分第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若焦点在 y轴上的双曲线y2x2
2、）m1m1的焦距为 4 ，则 m 等于（3（A） 0（B） 4（C） 10（D） 62已知复数 z2i1( i 为虚数单位 )，则 | z |（）i（A）3（B） 2（C） 3（D） 23.设 f ( x) 是函数 f (x)cos x的导函数，则f(0) 的值为（）ex1（A）1（B） 0（C） 1（ D）k 的值是（e4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的）（ A）4（B）5（C） 6（D）75.如图是函数yf (x) 的导函数 yf(x) 的图象，则下面说法正确的是()（ A ）在 ( 2,1) 上 f ( x) 是增函数（ B）在 (1,3) 上 f ( x) 是减函数（ C）当（
3、 D）当x 1 时， f (x) 取极大值x 2 时， f ( x) 取极大值6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，p : A，B 的体积不相等，q : A，B 在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知， p 是q 的（）（ A ）充分不必要条件（ B ）必要不充分条件（ C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7若曲线 yax 2 与曲线 y ln x 在它们的公共点处具有
4、公共切线，则实数 a 的值为（）（A） 1（B ）12e2（ C）e（ D）1e设 m 、 n 是两条不同的直线，8.、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）（ A ）若 m /,n /，且 /，则 m / n（ B）若, m，则 m /（ C）若 m, n，则 m n2（ D）若 m /,n，且，则 m / n1129.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图（A） 8（ B）833（C） 7（ D）733俯视图10. 图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图1 中的正方形放在图 2 中的某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）1（ B）1（ A ）24（
5、C） 3（ D）1411. 正三角形 ABC 的边长为 2 ，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为3 ，此时四面体 ABCD 外接球表面积为（）（A）7 7（B） 19 19（C） 7（D） 196612. 设函数f ( x) 是奇函数f (x)( x R) 的导函数，当x 0时， f ( x)xln x f ( x) 0 ，则使得 ( x21) f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（）（A） (, 1)U(1,)（B） (, 1) U (0,1)（C） (1,0) U (0,1)（D） (1,0) U (1,)第二部分（非选择题共90分）注意事项：1必须使用0.5 毫米黑
6、色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13. 命题 p :x 1,1，使得 2xa 成立；命题 q : x (0,) ，不等式 axx21恒成立.若命题 pq 为真，则实数a 的取值范围为 _.14如图，在三棱柱 ABCA1 B1C1 中， CC1底面 ABC ，ACB 90o ，CA CBCC1 ， D 是 CC1 的中点，则直线AC1 与 BD 所成角的余弦值为 _15. 在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们
7、使用了倒序相加的方法，类比可以求得 sin 2 1osin2 2oLsin 2 89o16已知函数 f ( x )ex , x 0(a R) ，若存在三个互不相等的实数a( x1) e x , x0f (x1)f (x2 )f ( x3 )e成立，则实数 a 的取值范围是 _x1, x2 , x3 ，使得x2x3x1三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分10分）已知函数 f ( x)ax2b ln x 在x = 1处有极值117.2（）求 a 、 b 的值；（）求函数yf ( x) 的单调区间 .18. （本小题满分 12 分） 2018 年
8、至 2020 年，第六届全国文明城市创建工作即将开始在2017 年 9 月 7 日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、 确保 2020 年创建成功 ”的目标 为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“”驾驶员不礼让斑马线行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（）请利用所给数据求违章人数y 与月份 x 之间的回归直线方程?；ybx a（）预测该路口7 月份不 “礼让斑马线 ”违章驾驶员的人数；（）交警从这 5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50 人，
9、调查 “驾驶员不礼让斑马”2 2 列联表：线 行为与驾龄的关系，得到如下不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过 1年22830驾龄 1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为 “礼让斑马线 ”行为与驾龄有关？nn?参考公式： bxi yinx y( xix)( yi y)i 1i 1?n2n, a? y bx .xi2( xi x)2nxi 1i 1K 2n(ad bc)2（其中 na b c d ）(ab)(c d )(a c)(bd )P(K 2k )0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.
10、6357.87910.8281912分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点， 点 F（本小题满分是BC的中点，点M 是AD上的点，且AM1 MD 将 AED ，DCF 分别沿 DE ， DF3折起，使 A ， C 两点重合于P ，连接 EF ， PB .（）求证： PDEF ；（）试判断PB 与平面 EFM 的位置关系，并给出证明.20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点， 焦点在 x 轴上，离心率等于2 ，2它的一个顶点恰好是抛物线x24y 的焦点（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l : y kx2 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，
11、在 y 轴上是否存在点D，使直线 AD与 BD 关于 y 轴对称？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 AA1 B1B底面 ABC ，AA1 AB ，ABC90o （）求证：AB1平面 A1BC ；（）若 AB2 ，A1 AB60o ，且 A1C 与平面 BB1C1C 所成的角为 30o ，求二面角 BA1CC1 的平面角的余弦值22（本小题满分12 分）已知函数f ( x)ex1 x2 ax 1（其中 a R ， e 为自然对数2的底数）（）若函数f ( x) 无极值，求实数 a 的取值范围；（）当 x0 时，证
12、明： (ex 1)ln( x 1) x2 参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 15 ）BDCAD （ 610） AACBC （ 1112）CD二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分110或8916、 (e, 1、( ,2)14、15、 44.5()131022三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）f (1)2a b01?b?解：（）f ( x)2ax，则1?a =2 5 分2xf (1)a 1b ln1?2?1?b = -（
13、） f ( x)1 x2ln x 的定义域为 (0,) ， f ( x)x1x21 ，2xx令 f (x) 0，则 x =1或 x1 （舍去）当 0 x 1 时， f ( x)0 ， f (x) 递增，f (x) 的单调递减区间是(0,1) ，单调递增区间是(1,) 10分18、（本小题满分12 分）解： （）由表中数据知：x3, y100n$ bxi yinx y14151500$i 1，n8.5， ?125.52ay bx25545nxxii 1所求回归直线方程为y8.5x125.5 5分?（）由（）知，令x7，则 ?8.57125.566 人. 7分y（）由表中数据得K 250 (221
14、2 88)2505.5565.024 ，302030209根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线 ”行为与驾龄有关12 分19、 (本小题满分12 分 )AD AE ,DCCF 2PDPE PDPF 3PEI PFPPDPEFEFPEFPD EF 5 PB / EFMBD EF NNMABCDAC BD OBN1 BO1BDBN1 ND 9243AM1MDPM1 DMPBDPMBN1PB/ MN .33MDND3PBEFMMNEFMPB /EFM .122012x2y21(a b 0)a2b2c2a22a22b1b21Cxy21 5a2b2c2c212DkADkBD0D (0, y0 )
15、 A( x1 , y1) B(x2 , y2 )x2y212) x28kx602(1 2kykx2x1x28k64k 22k 2 )16 k21 2k 224(1240 9x1x2612k2kADkBD0y1y0 y2y00y0x2 y1x1 y22kx1x2231x2x1x2x1x22x122综上所述，存在点D (0, 1 ) ，使直线 AD 与 BD 关于 y 轴对称12分221、（本小题满分12 分）解：（）由已知侧面AA1B1B底面 ABC ， CBCA ,CB底面 ABC,得到 CB侧面 AA1B1B ，又因为 AB1侧面 AA1 B1B ,所以 AB1 CB ,又由已知 AA1AB
16、 ，侧面 AA1 B1B 为菱形，所以对角线AB1A1B ,即 AB1CB ， AB1A1B， A1BI CB B,所以 AB1平面 A1 BC . 6 分（）设线段BB1 的中点为 D 点，连接 A1D , DC ，因为A1AB60o ，易知 VA1BB1 为等边三角形，中线A1 DBB1 ,由（） CB侧面 AA1B1B ，所以CBA1D ,得到 A1D平面 BB1C1C ，A1CD 即为 A1C 与平面 BB1C1C 所成的角， A1 B2, A1D3 ,AC12 3 ,CB 2A1C2A1B2,得到 CB 2 2 ;以 D 点为坐标原点，DA1 为 x 轴 , DB 为 y 轴，过 D
17、 平行 BC 的直线为 z ，建立空间直角坐标系，D0,0,0,A1 3,0,0,C 0,1,22,B 0,1,0, C10, 1,22 ,B1 0,1,0,A3,2,0，A1CB 的法向量为uuurrx, y, z由（）知平面AB13,3,0，设平面 C1CA1 的法向量 n，r uuuurngC1C0r uuur,g0n A1Cruuurruuurr22AB1 gn解得 n22,0,3, cos AB1 , nuuur1r11 ,ABn二面角 BA1CC1为钝二面角，故余弦值为22 .12分1122、（本小题满分12 分）解：（）函数 f ( x) 无极值，f ( x)在 R 上单调递增或
18、单调递减.即 f ( x)0或f （ x)0在xR 时恒成立；又 f (x)exx a令 g( x)exxa ，则 g (x)ex1 ；所以 g( x) 在 -，0上单调递减， 在0，上单调递增；g( x) ming(0)1a当 f ( x)0 时， f( x)ming( x)min1a0，即 a1当 f （ x)0时，显然不成立；所以实数 a 的取值范围是 (,1 . 5 分（）由（）可知，当a1 时，当 x0时， f (x)f (0)0 ，即 ex1x2x .2欲证 (ex1) ln( x1)x2 ，只需证 ln( x1)2 x 即可 .x 2构造函数 h( x) = ln( x1)2x（ x0 ），x 2则 h ( x)14x20恒成立，故 h( x) 在 (0,) 单调递增，x1( x2) 2( x1)(x2)2从而 h( x)h(0)0 .即 ln( x 1)2x0 ，亦即 ln( x1)2xx2.x 2得证x2(e1)ln( x1)x.12分