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1、锐角三角函数第一部分同角三角函数“做一做”三角函数sincostan角3001332234502212260031322从表中不难得出：sin20201sin 300030cos30，0tan 30cos30sin245024501，sin 45 0tan 450coscos45 0sin 2 60 0cos2 6001，sin 600tan600cos600那么，对于任意锐角A，是否存在 sin 2Acos2 B 1， sin Atan A 呢？cos A事实上，同角三角函数之间，具有三个基本关系：如图，在 RtABC ,C900， A,B,C 所对的边依次为a， b，c则 sin 2Aco
2、s2 B1（平方关系）sin Acos A（商的关系） tan A， cot Acos Asin A tan A cot A1（倒数关系）证明： sin Aa, cos Ab ,a 2b2c2cca2b2a2b 2c2sin2A2A1cosccc 2c2即 sin 2 Acos2 A1sin Aabab, cos A, tan A, cot Aaccbsin Aaacactan AcosAbcbbbccos Abcbccot Asin Aacaacsin Acos A即 tan A， cot Asin Acos Atan Aab, cot Aababtan A cot A1ba即 tan A
3、cot A1通过以上证明，可以得出以下结论：对于任意锐角A，A的正弦与余弦的平方和等于1，即 sin 2A cos2 A1对于任意锐角A，A的正弦与余弦的商等于A 的正切，即sin Atan Acos A对于任意锐角A，A的余弦与正弦的商等于A 的余切，即cos Acot Asin A对于任意锐角 A，A 的正切和余切互为倒数，tan A cot A1运用以上关系，在计算、解题的过程中，可以简化计算过程例 1已知A为锐角，3, 求，cosA5sin A tan A解：A 为锐角0sin A1又sin 2Acos2 A1, cosA3532164sin A1 cos2A15255sin A445
4、tan A33cos A5此题还可以利用定义求解，方法不唯一例 2计算 cos2 300sin 2 30 0tan 45 0解： 原式 = sin 2 30 0cos2 30 01=1-1=0本题也可直接把特殊角的三角函数值代入计算，但过程较为复杂， 同学们了解了同角三角函数之间的基本关系，不仿试解下面的题目1化简： 1 2 sin100 cos1002 A为锐角，化简11cosA sinAtanAcotA答案：1 sin 100cos100 （提示： 1= sin 2 100cos2 100 ）2 1（提示：tan Asin A , cot Acos A ）cosAsin a第二部分特殊角的
5、三角函数特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法1、图示法： 借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：sin30 =cos60 = 1sin45=cos45 =222tan303tan 45 =cot45 =1 =cot60 =3212245?3160?30?1132 、列表法：值角030456090函 数sin0123422222cos4321022222tan03927不存在333cot不存在27930333说明：正弦值随角度变化，即0? 30?45 ?60 ?90?变化；值从 0123变化，其余类似记忆22123、规律记忆法：
6、观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0 90时，则 0sin 1； 0 cos 1 ； tan 0 ； cot 0。 增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0 A B90时，则sinA sinB ； tanA tanB ；cosA cosB； cotA cotB ；特别地：若045，则sinA cosA ； tanA cotA若 45 A 90，则 sinA cosA； tanA cotA 4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为m形式，正切、余切值可表示为m形式，有关m的值可归纳成23顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七