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1、安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）时间：120 分钟分值： 150 分一.选择题(本大题共12 小题 ,每小题5 分,共60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19 ，则输出N的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A 1B 1C 1D 187653.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为1
2、2,13),13,14),14,15),15,16),16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图 .已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（）A. 6B. 8C.12D. 184.总体由编号为01,02， ， 19,20 的20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从第1行的第 5列和第 6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为（）7816657208026314021443199714019832049234493682003623
3、486969387181A. 01B. 02C. 14D. 195.A, B 两名同学在 5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A, B 两人的平均成绩分别是 xA , xB ，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A.xAxB ， B 比 A 成绩稳定B.xAxB ， B 比 A 成绩稳定C.xAxB ， A 比 B 成绩稳定D. xAxB ， A 比 B 成绩稳定6x2y21（a 0，b 0）的渐近线方程为y2x，则双曲线 C 的已知双曲线 C ：a2b2离心率等于（）A.2B.5C. 2D.527在箱子中装有十张卡片分别写有到 10的十个整数 从箱子中任取一张卡片记下它的读,1.,数
4、x ,然后放回箱子中,第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y , 则 x y 是 10的倍数的概率为（）A.1B.23D.1915C.10258对具有线性相关关系的变量x, y ，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y 10.5 xa ，据此模型预测当x10 时， y 的估计值为（）A.105.5B.106C. 106.5D.1079在长为 10 cm 的线段 AB上任取一点 G ,以 AG 为半径作圆 ,则圆的面积介于 36 64cm2的概率是（）916A.B.252531C.D.10510甲、 乙、丙三人互相传球,由甲开始发
5、球 ,并作为第一次传球,经过 4 次传球后 ,球仍回到甲手中的概率为（）11A.B.3435C.D.81611若在区间 0,2上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是（）73A.B.8851C.D.8812已知函数 yf ( x) 对任意的 x0, 满足 fxsinxf xcosx(其中 fx 为函数 f ( x) 的导函数 ),则下列不等式成立的是（）A. f2 fB.f2 f4646C. f2 fD. f2 f6464二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13一个总体中有100 个个体，随机编号为0， 1，2，,99，依编号顺序平均分成10 个小组，组号依次为1，2，
6、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7 组中抽取的号码是14.如图是一组数据的频率直方图，则这组数据的中位数为15y22 px( p0)的焦点为 F ，M为抛物线上的点，设抛物线A 7 p,0，若 AF2MF ，AMF 的面积为 27 2 ，则 p 的值22为若函数fxx23（ a 为常数，e 是自然对数的底） 恰有两个极值点，则实16x 2ae数 a 的取值范围是三. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本题满分 10 分）已知数列 an 的通项公式为 an =2n 1 .（ 1）
7、求 an 的前 n 项和 Sn ；（ 2）设 bnSn111n，试求b2b3b1b2bnbn 118（本题满分12 分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均分在40 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名 .现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6 组，得到如下所示频数分布表.分数段40,50) 50,60) 60,70)70,80) 80,90)90,100男39181569女64510132（1）估计男生的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代
8、表）；（2）规定 80 分以上为优分（含80 分），请你根据已知条件完成下面的22 列联表，并判断是否有 90 以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计附表及公式：P( K 2k0 )0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K 2n( ad bc) 2d )(ab)(c d )(a c)(b19（本题满分12 分）某服装批发市场15 月份的服装销售量x 与利润 y 的统计数据如下表:月份12345销售量 x (万件 )36478利润 y (万元 )1934264146(1) 已知销售量 x 与利润 y 大致满足线性相关关系,
9、请根据前 4 个月的数据 ,求出 y 关于 x 的线性回归方程yb xa ；(2) 若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2 万元 ,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5 个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?n参考公式 : bi 1xiyinxyy b xn, ax2nx 2i 1 i20. （本题满分12 分）如图所示，四棱锥BAEDC 中，平面 AEDC 平面 ABC ， F 为BC的中点，P 为BD的中点，且AE / DC，ACDBAC90o，DCACAB2 AE.（ 1）证明： EP 平面 BCD ；（ 2）若 DC
10、2 ，求三棱锥EBDF 的体积 .x2y21（ a b0 ）的左、右顶点分别为A,B ，21 (本题满分 12 分）已知椭圆 C ：b2a2a 2b ，点 E 在 C 上， E 在 x 轴上的射影为 C 的右焦点 F ，且 | EF | 1.2（1）求 C 的方程；（2）若 M , N 是 C 上异于 A, B 的不同两点，满足BMBN ，直线 AM ,BN交于点 P，求证： P 在定直线上 .22（本题满分12 分）已知函数fx2ex3x22x1b ， xR 的图象在 x0 处的切线方程为yax2 .（ 1）求函数fx 的单调区间；（ 2）若存在实数x ，使得 fx2x23x22k0 成立，
11、求整数k 的最小值 .参考答案1-12、 CDCAABDCDCAB13.6614.9415.316.190，e17.( )n2( )nn 118. ( ) 解答：平均分都为 71.5 ，不能判断有关；( ) k1.7862.706 ，无把握。44219. ( )由前 4 个月的数据可得，x5, y30,xi yi652, xi110 .i 1i 1?41xi yi4xy65245 30i所以b44x 225.2，i1xi2110 45a305.254，所以线性回归方程为?y 5.2 x4.()由题意得，当x8 时，y45.6，45.6460.42； 所以利用（2）中的回归?方程所得的第5 个月
12、的利润估计数据是理想的 .20. ( )2321. （1）（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，得设，则，解得，所以. 用替换，可得.解得直线的斜率为，直线的斜率，所以直线的方程为：直线的方程为：由两直线的交点的横坐标，所以点在定直线上22解析： ( )f(x) 2ex 6x 2，因为 f(0) a，所以 a 0，易得切点 (0， 2)，所以 b 1.易知函数 f(x)在 R 上单调递增，且f(0) 0.则当 x0 时， f (x) 0；当 x0时， f(x) 0.所以函数 f(x)的单调递减区间为(，0) ；单调递增区间为(0， )所以函数 f(x)在 x 0 处取得极小值f(0) 2.(
13、)f(x) 2x2x2x2 x 1， (*) 3x 2 2k0 e x x 1 k0 kex令 h(x) ex x2x 1，若存在实数x，使得不等式(*) 成立，则kh(x)min，h(x) ex x ，易知 h(x)在 R 上单调递增，又h (0)0， h e 22.56 1.6 2 0，所以存在唯一的 x ，使得 h(x00)0，且当 x ( ， x0)时， h(x)0. 所以 h(x)在 ( ， x0)上单调递减，在 (x0， )上单调递增，h(x)min h(x0) ex0 x20 x0 1，又 h(x0，即 ex0x0 0，0)所以 ex0 x0.所以 h x05x01 x025 x0 11x027x0 32222因为 x0，所以 h(x0)，则 k h(x0)，又 k Z.所以 k 的最小值为 0.