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1、青海省西宁市第四高级中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.已知复数z2i（其中 i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）1iA 1iB 1iC 2iD 2i2.已知随机变量服从正态分布N(0,2 ) ,若 P(2)=0.023,则P(-22)=（）A 0.477B.0.628C.0.954D.0.9773.下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3
2、）某次考试张军成绩是100 分，由此推出全班同学成绩都是100 分；（ 4）三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 n 2 180A （ 1）（ 2）B（ 1）（3）C（ 1）（ 2）（ 4）D（ 2）（ 4）4. 在极坐标系中，圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.0(R) 和cos2B.(R) 和cos22C.(R) 和cos1D.0(R) 和cos125. 已知离散型随机变量 X 的分布列为X123p3a1510则 X 的数学期望 E（ x）=（）3B. 25D. 3A.C.222 =1所表示的曲线是 ()6极坐
3、标方程 cos2A 圆B. 两条相交直线C. 椭圆D. 双曲线7若直线的参数方程为x 1 2t)(t 为参数 ), 则直线的斜率为 (y23t2B.233A.C.2D.3328. 已知函数，则（）A. e2B. 1C. ln2D. e9.在的展开式中，含x2的系数是（）A83B 84C 85D 8810.从图中的12 个点中任取3 个点 (点的间距相同 )作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A208B204C200D19611.某运动员投篮命中率为中次数为 X ，得分为0.6，重复投篮 5 次，若他命中一次得 Y ，则 E(X) ， D(Y) 分别为（ ）10 分，没命中不得分；命A. 0.
4、6 ， 60B. 3 ，12C. 3， 120D. 3，1.212甲、乙、丙、丁四位同学计划去4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“四位同学去的景点不相同”，事件B=“甲同学独自去一个景点”，则P(A|B)= （）21C.45A.B.9D.939二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在题中的横线上。）13.14已知随机变量B(6, 1) ，则 P2_( 用数字作答 ).315若关于实数 x 的不等式 x 5x3a 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是.16. a2b 3c6的展开式中 ab2 c3 的系数为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 .解答题应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨 )与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程(2)已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤试根据归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?y =bx+a ；(1) 求出的线性回(参考数值： 32.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5)附公式：18. (本小题满分 12 分 )电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节
6、目的收视情况，机抽取了100 名观众进行调查.左侧是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷 ” .(1) 根据已知条件完成下面22 的列联表；(2) 并据此资料你是否认为“体育迷 ”与性别有关？随附： x2 n(n11 n22 n12 n 21 )2P(x2 k)0.050.01n11n 22 n12n 21k3.8416.63519.（本小题满分 12 分）从装有大小相同的 2个红球和6 个白球的袋子中摸球（不放回），每摸出2 个球为一次试验，直到摸出的球中有红球，则试验结束（ 1）求第一次试验恰好摸到 1 个
7、红球和 1 个白球的概率；（ 2）记试验次数为 X ，求 X 的分布列及数学期望。20.（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)xa , 其中a 1.(1)当 a 2 时，求不等式f ( x)4x4 的解集；(2)已知关于 x 的不等式f (2 xa)2 f ( x) 2 的解集为x 1 x 2 ，求 a 的值。21（本小题满分12 分）已知函数f ( x)axln x ,其中 a 为常数 .（ 1）当 a1 时，求 f ( x) 的最大值；（ 2）若 f ( x) 在区间 (0,e 上的最大值为 -3，求 a 的值 .22.（本小题满分12 分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x
8、轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1 ，直线C2 的极坐标方程分别为4sin,cos(4)22.(1)求 C1 与 C2 的交点的极坐标；(2) 设 P 为 C1 的圆心， Q 为 C1 与 C2 的交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为xt 3a,yb t 3(t R为参数 ). 求 a,b 的值。12n(n11n22n11n22参考答案一选择题：1-6、 BCCBAD7-12、 DBACCA二填空题：8013.14.24315.16.-6480三解答题：4417. （ 1）由对照数据，计算得：X iYi66.5Xi23242526286i 1i1X?66.544.53.566.5634.
9、5 , b8644.52860.7 ;81?Y bX3.50.74.50.35a所求的回归方程为y0.7x0.35(2)x100 ,y1000.70.3570.35 吨 ,预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.35 19.65(吨 )18.（ 1） (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷 ”人数为100(100.020100.005)25 ，“非体育迷 ”人数为 75，则据题意完成2 2 列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100（2）将 22 列联表的数据代入公式计算：12212112212211003.0301003.030nn)2n100
10、(30(nn 1045n 15)n2)2100(30 10 45 15)n12n21n1175 2545 55n213375 2545 5533n22n12.因为 3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷 ”与性别有关 .19.2x 6,x2,20.解： (1)当 a 2 时， f ( x)x42,2x4,2x6,x4.当 x2 时，由 f ( x) 4x4264x1 ；当 2x4 时，由 f ( x)4x424 ，不成立；当 x4时，由 f ( x) 4x42 x64x5 ；综上， x1,或 x5所以，当 a2时，不等式f ( x)4x 4的解集为x x 1,或 x 5 .(2) 记
11、h(x)f (2 x a)2 f ( x)2x2 xa2a,x0,则 h( x)4x2a,0x a,2a,xa.由 f (2xa)2 f ( x)2得 h(x)2 ，即 4x 2a 22 4 x 2a 2a1xa122由已知不等式f (2 x a)2 f ( x)2的解集为x 1x2亦即 h(x)2 的解集为x 1x2a11所以2解得 a3.a12221.解：（ 1） f ( x)axln x .当 a1时， f ( x)xln x ， f (x)111xx.x当 0x 1时， f ( x)0 ；当 x1时， f( x)0. f (x) 在 (0,1)上是增函数，在 (1,) 上是减函数，f
12、( x)max f (1)1 .（2） f( x)a1(0, e ，11) .， xx ,xe若 a1，则 f(x)0， f ( x) 在 (0,e 上为增函数，f ( x) maxf (e)ae10 不合题e意.若 a1，则由f ( x)0a10，即 0x1，由 f ( x)0a10，即exax1x e .a从而 f ( x) 在 (0,1 ) 上为增函数， 在 (1 , e) 上为减函数， f ( x)maxf (1 )1ln( 1 ) .aaaa令 1ln(1)3 ，则 ln(1)2 ，1e 2 ，即 ae2 .aaa e21， ae2 为所求 .e22.解： ( ) 由x2y2 ,co
13、sx,siny 得，圆 C1 的直角坐标方程为x2( y2)24直线 C2 的直角坐标方程分别为xy40x2( y 2)24,x10,x22,由y 4 0.解得4,y22,xy1所以圆 C1 ，直线 C2 的交点直角坐标为(0, 4),(2, 2)再由x2y2 ,cosx,siny ，将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(22,) 所以 C1 与 C2 的交点的极坐标(4, ),(22, )2424() 由 () 知，点 P ， Q 的直角坐标为 (0, 2),(1,3)故直线 PQ 的直角坐标方程为xy 20由于直线 PQ 的参数方程为xt 3a,yb t 3(tR为参数 ).12消去参数 yb xab122b1,2对照可得ab12.2解得 a1, b2.