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1、第十二章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1 已知ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是( B )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙2如图，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( C ) AABD 和CDB 的面积相等 BABD 和CDB 的周长相等 CAABDCCBD DADBC，且 ADBC,(第 2 题图),(第 3 题图),(第 4 题图),(第 5 题图)3如图，要测量湖两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D， 使 CDBC，再作出 BF 的
2、垂线 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，这时可 ABCEDC，用 于判定全等的是( C )ASSS BSA S CASA DAAS4如图，BEAC 于点 D，且 ADCD，BDED，ABC54，则E( B )A25 B27 C30 D455小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与 第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的平分线”他这样做的依据是( A )A 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C 三角形三条
3、角平分线的交点到三条边的距离相等D 以上均不正确6如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判 ABCDEF 的是( C ) AABDE BBE CEFBC DEFBC1,(第 6 题图),(第 7 题图),(第 8 题图),(第 9 题图)7如图，已知ABDC，ADBC，E，F 是 DB 上两点且 BFDE，若AEB100，ADB 30，则BCF( D )A150 B40 C80 D708如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则( D )A1EFD BBEECCBFDFCD DFDBC9如图，在ABC 中，ABAC，点 E，F 是中线 AD 上的两点，则图中可证明为全等三 角形的
4、有( D )A3 对 B4 对 C5 对 D6 对10如图，在ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，BECF，则下列说法正确的个数是( D ) AD 平分EDF；EBDFCD；BDCD；ADBC.A1 B2 C3 D4,(第 10 题图),(第 11 题图),(第 12 题图),(第 13 题图)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11 如图，CDEF，且ABC 的周长为 11，若 AB3，EF5，则 AC312 如图，已知点 A，B，D，E 在同一直线上，ADEB，BCDF，要使ABC EDF， 则要添加的一个条件是AE(答案不唯一)(只需填写一个即可)13 如图，已知ABE ACF
5、，EF90，CMD70，则220 度14 如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3552,(第 14 题图) ,(第 15 题图),(第 16 题图) ,(第 17 题图)15 如图，ABC 的周长为 32，且 ABAC，ADBC 于点 D，ACD 的周长为 24，那么 AD 的长为 816 如图，旗杆 AC 与旗杆 BD 相距 12 m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到 达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90，且 CMDM.已知旗杆 AC 的高为 3 m，该人的运动速度为 1 m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 3s.1
6、7 如图，O 是直线 BC 上的点，OM 平分AOB，ON 平分AOC，点 E 在 OM 上，过点 E 作 EGOA 于点 G，EPOB 于点 P，延长 EG，交 ON 于点 F，过点 F 作 FQOC 于点 Q，若 EF 10，则 FQEP 的长度为 1018如图，ACAE，ADAB，ACBDAB90，BAE35，AECB，AC，DE 交 于点 F.(1) DAC35 度；(2) 猜想线段 AF 与 BC 的数量关系是 BC2AF三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线一 轮船离开码头，计划沿ADB 的平分线航行，在
7、航行途中 C 点处测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B 的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意，知 DAD B，ACBC， ADC BDC DADB，中，ACBC，ADCBDC(SSS)，ADCBDC，即 DC 为ADB 的平分线，此时 DCDC，轮船没有偏离航线20(8 分)如图，ABCD.(1)用直尺和圆规作C 的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写作法)3(2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连接 AF，要使ACFAEF，还需要添加一个 什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；
8、不要 求证明)解 ：(1)作图略(2)AFCE 或CAFEAF 等21(10 分)如图，已知ABC 中，12，AEAD，求证：DFEF.12，证明： ABE ACD 中，AA，ABEACD(AAS)，ABAC，AEAD，AEAD， AB AD AC AE ，即 BD CE ，在 BDF 和 CEF 中，CEF(AAS)，DFEF.12，BFDCFE， BDF BDCE，22(12 分)如图，在 ABC 中，ABAC，BAC90，BD 平分A BC 交 AC 于点 D， CEBD 交 BD 的延长线于点 E，则线段 BD 和 CE 具有什么数量关系？证明你的结论解：BD2CE.证明：如图，延长
9、CE 与 BA 的延长线交于点 F，BAC90，CEBD，4BADCAF， BACDEC，ADBCDE，ABDDCE， BAD CAF 中，ABAC，ABDDCE， BADCAF(ASA)，BDCF，BD 平分ABC，CEDB，FBECBE，在BEF FBECBE，BEC 中，BEBE， BEFBEC(ASA)，CEEF，DB2CE.BEFBEC，23(14 分)如图，已知ABC 中，ABAC10 cm，BC8 cm，点 D 为 AB 的中点如果 点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动(1)若点 Q 与点
10、 P 的运动速度相等，经过 1 秒后 BPD 与CQP 是否全等？请说明理由； (2)若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能 BPD 与CQP全等？1解： (1)全等理由如下： ABC 中，ABAC，BC，由题意可知， BD AB2 BDPC，5 cm，经过 1 秒后，PB3 cm，PC5 cm，CQ3 cm， BPD CQP中，BC，BPCQ，BPDCQP(SAS)(2)设点 Q 的运动速度为 x(x3)cm/s，经过 t BPD CQP 全 等，则可知 PB3t cm，PC(83t) cm，CQxt cm，ABAC，BC，根据全等 三角形的判定定理 SAS
11、可知，有两种情况：当 BDPC，BPCQ 时，83t5 且 3txt， 解得 t1，x3，x3，舍去此情况；当 BDCQ，BPPC 时，5xt 且 3t83t，4 15 15 解得 t ，x .故若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为3 4 4 BPD CQP 全等cm/s时，能24(14 分)【问题 提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”) 和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边 的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，
12、BC EF，BE，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行 探究5【深入探究】第一种情 况：当B 是直角时，ABC DEF.(1)如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE90，根据 HL，可以 知道 ABC DEF.第二种情况：当B 是钝角时 ABCDEF.(2)如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B，E 都是钝角， 求证：ABCDEF.第三种情况：当B 是锐角时 ABC 和DEF 不一定全等(3) 在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，B E，且B，E 都是锐角，请你用 尺规在图中作出DEF，使DEF 和ABC 不全等(不写
13、作法，保留作图痕迹)(4) 在(3)中，B 还要满足什么条件，就可以使ABC DEF？请直接写出结论：在 ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE，且B，E 都是锐角，若BA，则 ABC DEF.解：(1)HL (2)证明：过点 C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点 G，过点 F 作 FHDE 交 DE 的延长线于点 H(图略)，ABCDEF，且ABC，DEF 都 是钝角，180ABCCBGFEH，180 DEF，即 CBGFEH，在CBG 和FEH 中， GH90，CBGBCEF，ACDF，FEH(AAS)，CGFH，在 R ACG 和 DFH 中， ACG DFH(HL)，CGFH，AD，AD， ABC D EF 中，ABCDEF，ABCDEF(AAS)ACDF，(3)如图，DEF ABC 不全等(4)BA6