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1、 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析（一）内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式（二）内容解析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式2“元”（未ax +bx+c=0 也是对具体方程从知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机二、目标和目标解析（一）教学目标1体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；2了解一元二次方程的一般形
2、式，会将一元二次方程化成一般形式（二）目标解析1将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a的条件，完善一元二次方程的概念学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件三、教学问题诊断分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升学生必然存在着疑问，为什么有些
3、背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念本课的教学难点是一元二次方程的概念四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1 这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动: 学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识问题2 这样的方程在其他实际
4、问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？师生活动: 学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题（二）拓宽情境，概括概念给出课本问题1、问题2 的两个实际问题，设未知数，建立方程问题1 如图21 1-1 ，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽 50 cm 在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的
5、部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有_ 场若设应邀请 个队参赛，则每个队要与其他由此，我们可以列出方程 _ 个队各赛一场，全部比赛共有，化简得 _ _场问题3这些方程是几元几次方程？师生活动 : 学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模将列得的方程化简整理，判断出方程的次数【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一