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1、第1页共6页课时跟踪检测（三十二）不等关系与一元二次不等式(二 )重点高中适用作业A 级 保分题目巧做快做1已知 a1 (0,1)，a2 (0,1)，记 M a1a2，N a1 a2 1，则 M 与 N 的大小关系是()AM NCM ND不确定解析： 选BM N a1a2 (a1 a2 1) a1a2 a1 a2 1 (a1 1)(a2 1)，又 a1 (0,1)， a2 (0,1) ， a1 10， a2 10，即 M N 0， M N.x2.不等式 2x 11 的解集为 ()1， 1B (， 1)A. 2C. ， 1 (1， )D.1， 222解析：选A原不等式等价于x 10，2x 1即
2、x 2x 1x 12x 10，整理得 2x 10，1不等式等价于(2x 1)(x 1)0，解得 2x1.3.(2018广东清远一中一模)若关于x 的不等式ax b0的解集是()A (，1) (3，)B (1,3)C ( 1,3)解析：选 C关于x 的不等式ax b0D (， 1) (3， )的解集是 (1， )，即不等式axb 的解集是(1， )， a b0 可化为 (x 1)(x 3)0，解得 1x0 在区间 1,5上有解，则 a 的取值范围是 _解析 ：由 a2 80，知方程 x2 ax 2 0 恒有两个不等实数根， 又知两根之积为负，所以方程 x2 ax 2 0 必有一正根、一负根于是不
3、等式在区间1,5上有解的充要条件是23，故 a 的取值范围为23， .f(5) 0，解得 a 55答案 ： 23，5x2 ax， x 0，f( x) 4 的解集为 _为奇函数，则不等式8.已知函数 f (x) bx2 3x， x 0解析： 若 x0，则 x0，所以 ba，从而 c ba.10已知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6.(1) 解关于 a 的不等式 f (1)0 ；(2) 若不等式 f(x) b 的解集为 ( 1,3)，求实数 a， b 的值解： (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 3，原不等式可化为 a2 6a 30，解得
4、 3 2 3a3 2 3.原不等式的解集为a|3 2 3ab 的解集为 ( 1,3)等价于方程3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3， 1 3 a 6 a ，3等价于 13 63 b，a3 3，解得b 3.B 级 拔高题目稳做准做1若不等式x2 ( a 1)x a 0 的解集是 4,3的子集，则实数a 的取值范围是 ()A 4,1B 4,3C 1,3D 1,3解析：选B原不等式为 (xa)( x 1) 0，当 a1 时，不等式的解集为 a,1，此时只要a 4 即可，即 4 a1 时，不等式的解集为 1， a，此时只要 a 3 即可，即 1a 3.综上可得 4 a 3.x12 2，
5、 x 1，2.(2018 云南统检 ) 已知函数 f(x) x 2， x1则不等式 f( x 1) 0的解集为21，()第4页共6页A. x|0 x 2B.x|0 x 3C. x|1 x 2D.x|1 x 3x2 2， x 2，解析： 选 D 由题意，得f(x 1)2当 x 2 时，由 2x2 2 0，解22x 2， x2.得 2 x 3；当 x2 时，由 22 x 2 0，解得 1 x2.综上所述，不等式f(x 1) 0 的解集为x|1 x 3.3不等式x2 8y2 y(x y)对于任意的x， y R 恒成立，则实数的取值范围为_解析： 因为 x2 8y2 y(x y)对于任意的x， y R
6、 恒成立，所以 x2 8y2 y(x y) 0 对于任意的x， y R 恒成立，即x2 yx (8 )y2 0 恒成立，由二次不等式的性质可得，22222 y 4( 8)y y ( 4 32) 0，所以 ( 8)( 4) 0，解得 8 4.答案： 8,44.已知函数 f (x) x2 ax b(a， b R)的值域为 0， )，若关于 x 的不等式 f (x)c 的解集为 (m，m6)，则实数 c 的值为 _2解析： 由题意知 f( x) x2 ax b xa2 b a.2422因为 f(x)的值域为 0， )，所以 b a 0，即 b a44 .a 2所以 f(x) x 2.a 2又 f(
7、x)c，所以 x 2 c，即a2cx0) 的最小值；第5页共6页(2) 对于任意的x 0,2，不等式f(x)a 成立，求实数a 的取值范围解： (1)依题意得 y f x2 4x 11 4. x xxxx因为 x0，所以 x 1 2，当且仅当x 1时，即 x 1 时，等号成立所以 y 2.xx所以当 x 1 时， y f xx 的最小值为2.(2) 因为 f(x) a x2 2ax 1，所以要使 “? x 0,2，不等式f(x) a 成立 ” ，只要 “ x2 2ax 1 0 在0,2上恒成立 ”不妨设 g(x) x2 2ax 1，则只要 g(x) 0 在0,2上恒成立即可g 0 0，所以g
8、2 0，00 1 0，即44a 1 0，3解得 a .4则实数 a 的取值范围为3， .46.已知函数 g(x) ax2 2ax 1 b(a0) 在区间 2,3上有最大值4 和最小值1，设 f(x)g x x .(1) 求 a， b 的值；(2) 若不等式 f(2x) k2x 0 在 x 1,1上有解，求实数k 的取值范围解： (1)g(x) a(x 1)2 1 b a，因为 a0，所以 g(x)在区间 2,3上是增函数，g 2 1，a 1，故解得b 0.g 3 4，(2) 由已知及 (1)可得 f(x) x1 2，xxxx1xf(2 ) k2 0可化为 2 x 2 k2 ，2化简得121111 x 2x k，令 tx，则 t， 2 .2222即 k t2 2t 1，记 h(t) t2 2t 1，因为 t 12， 2 ，第6页共6页故 h(t) max 1，所以实数k 的取值范围是( ， 1