《盐城市东台市第一教研片八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《盐城市东台市第一教研片八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）1下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx13下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四条边相等B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直4如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D105如图，ABCD是正方形
2、，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（）AAEDBFABDEBF=EFCBGFDAEDDEBG=FG6如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A1cmOA4cmB2cmOA8cmC2cmOA5cmD3cmOA8cm7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当ACBD时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形8如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下
3、列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9如果若分式的值为0，则实数a的值为10已知平行四边形ABCD中，B=5A，则D=11四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种12如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a （0a90）若1=110，则a=13如图所示，直线
4、a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DEa于点E、BFa于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为14如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为15如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为16在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为17如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADD
5、C向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为秒18如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是三、作图题19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC绕点C顺时针旋转90得到得到A1B1C1；（2）作ABC关于点O成中心对称的A2B2C2四、解答题（本大题共有8小题，共52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边
6、形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，AB=CD，A=C，B+C=180已知：在四边形ABCD中，；求证：四边形ABCD是平行四边形21已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分22已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD23如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO24如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形25如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边A
7、D上的点B处，点A落在点A处，已知AD=10，CD=4，BD=2（1）求证：BE=BF；（2）求AE的长26已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）27我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1
8、）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到ADBE，连接AD、DC，DCB=30求证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形（4）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转（0a90），得到ADBE，连接AD、DC，则DCB=，四边形ABCD是勾股四边形2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与
9、试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）1下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选C2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0【解答】解：x10，x1故选：A3下列性质中，正方形具有而菱
10、形不一定具有的性质是（）A四条边相等B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等故选：C4如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性
11、质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C5如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（）AAEDBFABDEBF=EFCBGFDAEDDEBG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DEAG，BFDE
12、，易证得BFAG，又由同角的余角相等，可证得BAF=ADE，则可利用AAS判定AEDBFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DEBF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得BGFDAE；利用排除法即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ADBC，DEAG，BFDE，BFAG，AED=DEF=BFE=90，BAF+DAE=90，DAE+ADE=90，BAF=ADE，AEDBFA（AAS）；故A正确；DE=AF，AE=BF，DEBF=AFAE=EF，故B正确；ADBC，DAE=BGF，DEAG，BFAG，AED=GFB=90，BGFDAE，故C正确；DE，BG，FG没有等量关
13、系，故不能判定DEBG=FG正确故选D6如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A1cmOA4cmB2cmOA8cmC2cmOA5cmD3cmOA8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2cmAC8cm，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，1cmOA4cm，故选：A7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形B当AC=BD时，它是正方形C当AC
14、BD时，它是菱形D当ABC=90时，它是矩形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，它是菱形，故本选项正确；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，它是矩形，故本选项正确故选B8如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
15、（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=D=90，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，则AEBF；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，根据垂直平分线的性质得到OAOE；最后根据ABFDAE得SABF=SDAE，则SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四边形DEOF【解答】解：四
16、边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四边形DEOF，所以（4）正确故选：B二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9如果若分式的值为0，则实数a的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析
17、】分式的值为零：分子为零，但是分母不为零【解答】解：依题意得：a29=0，且a30，解得a=3故答案是：310已知平行四边形ABCD中，B=5A，则D=150【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，再根据B=5A得出B的度数，进而得出D的度数【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180，D=B，B=5A，6A=180，解得A=30，D=B=305=150故答案为：15011四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有4种【考点】列表法与
18、树状图法；平行四边形的判定【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能使四边形ABCD为平行四边形的情况数即可【解答】解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种故答案为：412如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为a （0a90）若1=110，则a=20【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到ADC=D=90，DAD=，再利用四边形内角和计算
19、出BAD=70，然后利用互余计算出DAD，从而得到的值【解答】解：矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，ADC=D=90，DAD=，ABC=90，BAD=1802，而2=21=110，BAD=180110=70，DAD=9070=20，即=20故答案为2013如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DEa于点E、BFa于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，ABC=BAD=90，则有ABF=DAE，又因为DEa、BFa，根据AAS易证AFBAED，所以AF=DE=4，
20、BF=AE=3，则EF的长可求【解答】解：ABCD是正方形AB=AD，ABC=BAD=90ABC+ABF=BAD+DAEABF=DAE在AFB和AED中ABF=DAE，AFB=AED，AB=ADAFBAEDAF=DE=4，BF=AE=3EF=AF+AE=4+3=7故答案为：714如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为16cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OEB
21、D，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=28=16cm故答案为：16cm15如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为2【考点】菱形的性质；角平分线的性质【分析】根据菱形的对角
22、线平分一组对角可得BD平分ABC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答【解答】解：在菱形ABCD中，BD平分ABC，点O在对角线BD上，点O到AB的距离为2，点O到另外一边BC的距离为2故答案为：216在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为2.4【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质【分析】根据已知得当APBC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值【解答】解：四边形AFPE是矩形AM=AP，APBC时，AP最短，同样AM也最短当APBC时，ABPCABAP：AC=AB：BCAP：8=6：1
23、0AP最短时，AP=4.8当AM最短时，AM=AP2=2.417如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为3秒【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定可得CP=BQ，四边形PQBC为平行四边形，设运动时间为x秒，表示出CP和BQ的长，然后可得关于x的方程，再解即可【解答】解：当P在DC边上，PC=BQ，四边形PQBC为平行四边形，设运动时间为x秒，则CP=123x，BQ=x，故1
24、23x=x，解得：x=3，故答案为：318如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8【考点】矩形的性质【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，AOD的面积，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=O
25、APE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故答案为：4.8三、作图题19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC绕点C顺时针旋转90得到得到A1B1C1；（2）作ABC关于点O成中心对称的A2B2C2【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90的对应点A1、B1的位置，然后与点C1（即点C）顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示四、解答题（本大题共
26、有8小题，共52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，AB=CD，A=C，B+C=180已知：在四边形ABCD中，；求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：已知：，均可，其
27、余均不可以解法一：已知：在四边形ABCD中，ADBC，A=C，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，A+B=180，C+D=180A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形解法二：已知：在四边形ABCD中，ADBC，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，又AB=CD，四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，A=C，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边
28、形证明：B+C=180，ABCD，A+D=180，又A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形21已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分【考点】平行四边形的判定与性质【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分【解答】证明：连接AE、CF，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，又DFBE，AFCE，又AFCE，四边形AECF为平行四边形，AC、EF互相平分 22已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位
29、线定理【分析】由DE、DF是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD【解答】证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD23如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出OHB=OBH，根
30、据两直线平行，内错角相等求出OBH=ODC，然后根据等角的余角相等证明即可【解答】证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO24如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出
31、即可【解答】证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形25如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处，已知AD=10，CD=4，BD=2（1）求证：BE=BF；（2）求AE的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先根据题意得BF=BF，BFE=BFE，接着根
32、据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明BE=BF；（2）根据折叠的性质可得AE=AE，AB=AB，在RtABE中，根据勾股定理即可得到AE的长【解答】（1）证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF；（2）由折叠的性质可得AE=AE，AB=AB=4，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，42+AE2=（102AE）2，解得AE=3，即AE的长为326已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动（1）当t为何
33、值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2EOA于E，DFBC于F，P4GOA于G，利用勾股定理求得P1C
34、，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标【解答】解：（1）四边形PODB是平行四边形，PB=OD=5，PC=5，t=5；（2）四边形ODQP为菱形，OD=OP=PQ=5，在RtOPC中，由勾股定理得：PC=3t=3；（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2EOA，OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DFBC，由勾股定理，得P3F=3，P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4GOA，由勾股定理，得DG=3，OG=8P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）27我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条
35、对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称矩形，正方形；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到ADBE，连接AD、DC，DCB=30求证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形（4）如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转（0a90），得到ADBE，连接AD、DC，则DCB=，四边形ABCD是勾股四边
36、形【考点】四边形综合题【分析】（1）根据定义和勾股四边形的性质，有矩形或正方形或直角梯形满足题意；（2）OM=AB知以格点为顶点的M共两个，分别得出答案；（3）连接CE，证明BCE是等边三角形，DCE是直角三角形，继而可证明四边形ABCD是勾股四边形；（4）连接CE，证明DCE是直角三角形，继而可证明四边形ABCD是勾股四边形【解答】解：（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方形；故答案为：矩形，正方形；（2）如图1所示：M（3，4），M（4，3）；（3）证明：如图2，连接CE，由旋转得：ABCDBE，AC=DE，BC=BE，又CBE=60，CBE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=DCB+BCE=30+60=90，DC2+EC2=DE2，DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形（4）如图3，当DCB=，四边形ABCD是勾股四边形，理由：连接CE，由旋转得：ABCDBE，AC=DE，BC=BE，又CBE=，BCE=BEC=90，DCE=90，DC2+EC2=DE2，DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形故答案为：2016年4月21日第25页（共25页）