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1、专题探究课二高考中三角函数问题的热点题型1.(2017 昆明调研 )函数 f(x)3sin 2x 6 的部分图象如图所示 .(1)写出 f(x)的最小正周期及图中x0 ，y0 的值；(2)求 f(x)在区间 2， 12 上最大值和最小值 .解 (1)由题得， f(x)的最小正周期为 ，y03.当 y03 时， sin 2x0 6 1，由题干图象可得2x0 6 22，7解得 x0 6 .，(2)因为 x ，1225所以 2x6 6，0.于是：当2x60，即 x12时， f(x)取得最大值 0；当 2x62，即 x3时， f(x)取得最小值 3.2.(2017 郑州模拟 )在 ABC 中，内角 A
2、，B，C 所对应的边分别为a，b，c，已知asin 2B3bsin A.(1)求 B；1(2)若 cos A 3，求 sin C 的值 .解 (1)在 ABC 中，a b由 sin A sin B，可得 asin Bbsin A，又由 asin 2B3bsin A，得 2asin Bcos B 3bsin A 3asin B，又 B(0，)，所以 sin B 0，3所以 cos B 2 ，得 B6.122(2)由 cos A 3， A (0，)，得 sin A3，则 sin Csin(AB) sin(A B)，所以 sin Csin A63126 1 2 sin A2cos A6.2x3.(2
3、017 西安调研 )设函数 f(x) sin x62sin 2 (0)，已知函数 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c(其中 bc)，且 f(A)32， ABC 的面积为 S6 3， a 2 7，求 b， c 的值 .(1)f(x)31解2 sin x2cos x1cos x312 sin x2cos x1sin x6 1.函数 f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为，函数 f(x)的周期为 2.1.函数 f(x)的解析式为 f(x)sin x6 1.(2)由31f(A) 2，得 sin A
4、 6 2.又 A(0，)， A3.S1，166 3，bc24，2bcsin A32bcsin3由余弦定理，得 a2(27)2b2c2 2bccos 3b2c2 24. b2c252，又 b c，解得 b4，c6.2x4.(2016 济南名校联考 )已知函数f(x)sin x23cos 2 1 3( 0)的周期为 .(1)求 f(x)的解析式并求其单调递增区间；(2)将 f(x)的图象先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 (0)个单位长度得到函数 h(x)的图象，若 h(x)为奇函数，求 的最小值 .2x解(1)f(x) sin x23cos 2 131 cos xsin x23132 sin
5、 x3cos x 1 2sin(x3) 1.2又函数 f(x)的周期为 ，因此 ， 2.故 f(x)2sin 2x3 1.令 2k22x 3 2k2(k Z )，5得 k12xk 12(kZ )，即函数f(x)的单调递增区间为5 k12， k12(kZ ).(2)由题意可知 h(x)2sin 2（ x ） 3 ，又 h(x)为奇函数，则 23k，k 2 6(k Z).0，当 k1 时， 取最小值 3.5.已知 ABC 中内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(2sin B，3)，n(cos 2B，2cos2B21)，且 m n.(1)求锐角 B 的大小；(2)如果 b 2，求 S
6、 ABC 的最大值 .解 (1) mn，2B1 3cos 2B， 2sin B 2cos 2 sin 2B 3cos 2B，即 tan 2B 3.又 B 为锐角， 2B(0， )，22B 3 ，B3.(2)B 3，b2，由余弦定理 b2 a2c22accos B，得 a2c2 ac40.又 a2c2 2ac，代入上式，得ac 4，当且仅当 ac 2 时等号成立 .13故 S ABC2acsin B4 ac 3，当且仅当 ac 2 时等号成立，即 S ABC 的最大值为3.6.(2017 东北四市模拟 )已知函数 f(x) ab，其中 a (2cos x，3sin 2x)， b(cos x， 1
7、)，xR.(1)求函数 yf(x)的单调递减区间；(2)在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，f(A) 1，a7，且向量 m (3，sin B)与 n (2，sin C)共线，求边长 b 和 c 的值 .解 (1)f(x) 2 cos2 cos 2x3sin 2x 2cos2x，x3sin 2x 113令 2k2x 3 2k(kZ )，解得 k6 x k3(kZ )，函数 yf(x)的单调递减区间为k 6， k3 (kZ ).(2)f(A)12cos 2A3 1， cos 7 1，又 2A ，2A3333 2A3，即 A3. a 7，由余弦定理得 a2b2 c22bccos A(b c)23bc 7.向量 m(3，sin B)与 n(2，sin C)共线， 2sin B3sin C，由正弦定理得 2b 3c，由得 b3， c 2.