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1、七一华源中学2019 届九年级四月月考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）1下列四个有理数中，最小的一个是（）A 1B 0C 1D 121在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）2若分式x2A x 2B x 2C x 2D x23一组数据： 1、 2、 3、4、 1，这组数据的众数与中位数分别为（）A1、3B 2、 2.5C1、2D 2、24下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）5五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（）6在不透明的袋中装有红、 白两种颜色的小球共20 个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同童
2、威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个， ，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6 ，由此可以估计袋中红球的个数为（）A 6B 8C 10D 127已知方程组2 xy 1x y，则 x 2y 的值为（）1A 2B 1C 2D 38如图，某小区有东西方向的街道3 条，南北方向的街道4 条，从位置 A 出发沿街道行走到达位置 B，要求路程最短，研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“1122
3、1”与“ 11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（）A6 种B8种C10 种D12 种9已知关于 x 的二次函数 y x2 (2 a)x 5，当 1 x 3时， y 在 x 1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A a 2B a 2C a 6D a 010如图， O 中， BC 为直径， A 为 BC 弧的中点，点D在AC弧上，BD与AC相交于 M若 CD1，BC 10，则 DM 的长是（）35A 2B 321BCD 22二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）26 的结果是 _11计算312计算2m的结果是 _m22 m13从 2
4、、 1、 2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_14如图，在矩形 ABCD 中，把 A 沿 DF 折叠，点 A 恰好落在矩形的对称中心E 处， 则 sin ADF的值为 _k15如图，A(0， 5)、 B( 2， 0），点C 在双曲线y（ k 0， x 0）上，且BC AB ，连ACx交双曲线于另一点D 若 D 恰好为 AC 的三等分点，则k_16如图， Rt ABC 中， C 90 ，D 为 BC 边上一动点，过D 作 DEAD 交 AB 于 E，AC 2，BC 4当 D 点从 C 点运动到 B 点时，点 E 运动的路径长为 _三、解答题（共 8 题，共72 分）17（本题
5、8 分）计算：3a2 a4 (a3)2 2a618（本题8 分）如图， ABC 中，已知AB AC， BC 平分 ABD(1) 若 A 100 ，则 1 的度数为 _(2) 判断 AC 与 BD 的位置关系，并证明你的结论19（本题 8 分）为了解学生自主学习的具体情况，童老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好； B：好； C：一般； D ：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：7人数男生女生D A6615%54C425%332B21150%10ABCD组别(1) 本次调查的样本容量为 _(2) 将条形统计图补充完整(3)
6、D 类所占扇形角的度数为 _(4) 学校共有 2000 名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20（本题8 分）如图，已知A( 6，4)、B( 4，0)，将线段AB沿直线x 3 进行轴对称变换得到对应线段CD(1) 直接写出C 点的坐标为_ ， D 点的坐标为_(2) 将线段CD绕O 点旋转 180 得对应线段EF ，请你画出线段EF(3) 将线段 EF 沿 y 轴正方向平移 m 个单位，当 m _ 时，线段 EF 与 CD 成轴对称21（本题8 分）如图， O 的直径AB 10 ，弦D 作 DE AB 交 CA 延长线于点E，连接 ADAC 6， ACB的平分线交 O于点D，过点(1)
7、 求证： DE 是O 的切线(2) 求线段 DE 的长22（本题10 分）某商店分两次购进A、 B 两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1) 求 A 、 B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商店计划用 5300 元的资金进行第三次进货，共进A、 B 两种商品 100 件，其中要求B 商品的数量不少于A 商品的数量，有几种进货方案？(3)综合考虑 (3) 的情况， 商店计划对第三次购进的100件商品全部销售， A 商品售价为30 元 /件，每销售一件A 商品需捐款 a 元（ 1 a 10）给希望工程， B 商品售价为 100 元 /件，每销售一件 B商品需
8、捐款b 元给希望工程， a b 14 直接写出当b _ 时，销售利润最大？最大利润为 _ 元23（本题 10 分）在 Rt ABC 中， B 90 ，点 F 在边 BC 上， tan FAC 1，点 E 为斜边2AC 上一动点， ED AB 于点 D ，交 AF 于点 GDGBF(1) 如图 1，求证：GEFC(2) 如图 1，若 AB 2DE ，求证：1 BF AD 2GE2(3) 如图 2，若 AB DE 4， AD 3，直接写出 FC 的长24（本题12 分）如图，抛物线y1 x23x4 与x 轴交于A、 B 两点（A 点在B 点的左侧），2交 y 轴于点 C(1) A 点坐标为 _ ，B 点坐标为 _ ，C 点坐标为 _(2) 如图 1， D 为 B 点右侧抛物线上一点，连接AD 若 tan CAD 2，求 D 点坐标(3) E、 F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE、 AF分别交y 轴于M、 N若OM ON 2，直线EF上有且只有一点P 到原点O 的距离为定值，求出P 点的坐标