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1、2014 年广东数学中考试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ）A、1 B、0 C 、2 D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、 B、3、计算 3a-2a 的结果正确的是（ ）C、D、A、1 B、a C、-a D、-5a4、把 x3-9 x 分解因式，结果正确的是（ ）A、 x (x2-9)B、 x(x -3)2C、 x(x +3)2D、 x(x +3)(x-3)5、一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ）A、10 B、9 C、8 D 、76、一个不透明的布袋里
2、装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋 中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A、4 3 3 1B、 C、 D、7 7 4 3AD7、如图 7 图 ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BD B、ACBDC、AB=CD D、AB=BCB题 7 图C8、关于 x 的一元二次方程 x 2 -3 x +m =0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A、 m94B、 m9 9C、 m=4 4D、 m-949、一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A、17 B、15 C、13 D、13 或 1710、二次函数 y
3、=ax2+bx +c (a0)的大致图象如题 10 图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）1题 10 图02( )2A、函数有最小值B、对称轴是直线 x=12C、当 x12,y 随 x 的增大而减小D、当 -1 x 0二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11、计算 2 x 3 x =；12、 据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人. 将 618 000 000 用科学计 数法表示为 ；13、 如题 13 图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= ；2 -1ACCD EB COA B
4、A BB题 13 图 题 14 图14、如题 14 图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离 为 ；2x815、不等式组 的解集是 ；4 x -1x+216 、如题 16 图， ABC 绕点 A 顺时针旋转 45 得到 A B C ，若 BAC=90 ， AB=AC= 2 ，则图中阴影部分的面积等于 。三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17、计算： 9 +-4 +(-1)-1 -118、先化简，再求值：2 1 + x 2 -1 ，其中 x = x -1 x +1 3 -1319、如题 19 图，点 D 在ABC 的 AB
5、 边上，且ACD=A.A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.DBC四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）20、如题 20 图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）。（参考数据： 2 1
6、.414， 3 1.732）CA3010m题 20 图B 60D21、某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，再一次促销活动中，按标价的八折 销售，仍可盈利 9%. 利润 售价-进价 （1）求这款空调每台的进价： 利润率= =进价 进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光 盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午 餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题 22-1 图 和题 22-2 图所示的不完整的统
7、计图。人数45040035030025020015010050剩少量剩一半左右剩大量没有剩 40%0没有剩 剩少量 剩一半 剩大量类型3 （1） 这次被调查的同学共有名；（2） 把条形统计图（题 22-1 图）补充完整；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐。据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 1 23、如题 23 图，已知 A -4, ，B（-1,2）是一次函数 2 y =kx +b 与反比例函数 y =mx（ m 0, m0 ）图象的
8、两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D。（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2） 求一次函数解析式及 m 的值；（3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标。yPFABDAOECC O题 23 图xD题 24 图B24、如题 24 图， O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交 O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。（1） 若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；
9、（结果保留）（2） 求证：OD=OE；（3） PF 是 O 的切线。25、如题 25-1 图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P4从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、 AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0）。（1） 当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2） 在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时， 求线段 BP 的长；（3） 是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不 存在，请说明理由。AAEHFBD P题 25-1 图C B C题 25 备用图5678910