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1、332020 届高三第一次调研抽测数学 I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题）、解答题（共 6 题），满分为 160 分，考试 时间 为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写 在答题卡上。3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它 位 置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清 楚。参考公式：1锥体的体积公式 V = Sh ， 其中 为锥体的底面积， h 为高.
2、锥体一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答題卡相应位 置1己知集合 A1，1，2，B1，2，4，则 A 答案：1，2考点：集合的运算解析：A1，1，2，B1，2，4A B1，2B 2设 i 为虚数单位，则复数(1+i)3的实部为 答案：2 考点：复数解析：(1+i) 3 =1 +3i +3i 2 +i 3 =-2+2i复数 (1+i) 的实部为23某校共有学生 2 400 人，其中高三年级 600 人为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样 的方法从全校学生中抽取容量为 100 的样本，则高三年级应抽取的学生人数为 答案：25考点：统计，抽样调查解析
3、：6002400100254若从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为 答案：34考点：古典概型解析：从甲、乙、丙、丁 4 位同学中选出 3 名代表共有 4 种情况，其中甲被选中有 3 种情况，则甲222被选中的概率为345在如图所示的算法流程图中，若输出的 y 的值为2，则输入的 x 的值为 答案：14考点：算法初步解析：当 x1 时，y =x -2 ，输出的 y 的值为2，解得 x0，不符题意，舍；当 x1 时，y =log x21 1输出的 y 的值为2，解得 x ，符合题意，所以输入的 x 的值为 4 4，6已知双曲线xa22-y 2 =1(a 0
4、)的焦距为 4，则 a 的值为 答案：5考点：双曲线 解析：焦距为 4，c2，a = 1 +22= 57不等式2x -x-312的解集为 答案：(1，2) 考点：指数函数解析：2x -x-312x2-x -3 0 且a 1)a1 1答案：(4，7) (， 9 6在(0，+)上有 3 个互不相同的零点，则实数 a 的取值范围是考点：函数与方程a 1 0 a 1 解析：根据数形结合的思想，可得 log 4 1 log 9 0)n得 S =S T ，求 q 的值.3 m 3，前 n 项和为 T .若存在正整数 m ，使npp 18.(本小题满分 16 分)如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通 A,
5、B 两地， A 地位于东西方向的直线 MN上的陆地处， B 地位于海上一个灯塔处，在 A 地用测角器测得 BAN =p4，在 A 地正西方向 4km 的点 C 处，用测角器测得 tan BCN =3 . 拟定铺设方案如下：在岸 MN 上选一点 P ，先沿线段 AP 在地下铺设，再沿线段 PB 在水下铺设.预算地下、水下的 电缆铺设费用分别为 2 万元/km 和 4 万元/km,设 BPN =q，q , ，铺设电缆的总费用为 f (q) 万元.4 2 (1) 求函数 f (q) 的解析式；(2) 试问点 P 选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.19. (本小题满分 16 分)在平面直角坐标
6、系 xOy 中，己知椭圆 C :x 2 y 2- =1(t 0) 的左、右顶点为 A, B ， 4t 2 3t 2右焦点为 F .过点 A 且斜率为 (1)求椭圆 的离心率；的直线交椭圆 于另一点 .(2)若 k =1 PA2，求 的值； 2 PB 2(3)设直线 l : x =2t ，延长 AP 交直线 l 于点 Q ，线段BQ 的中点为 E ，求证：点 关于直线 线 PF 上。的对称点在直20. (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) =x 2 +( a +1)x -a , g ( x) =x -b ln x ( a , b R )(1)当 b =2 时，求函数 g ( x )的单
7、调区间；(2)设函数 h ( x) =范围；f ( x ), x 1 g ( x ), x 1若 a +b =0 ，且 h ( x ) 0 在 R 上恒成立，求 b 的取值(3)设函数 u ( x ) = f ( x ) -g ( x ) +a ，若 a +b 2 ，且 u ( x) 求 b 的取值范围.在 (0, +)上存在零点，t 12020 届高三第一次调研抽测数学 II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。2. 答题前，请您
8、务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在 答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它 位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21.本题包括 A, B 共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-2 :矩阵与变换2 3已知矩阵 M = 的一个特征値为 4,求矩阵 的逆矩阵 .B. 选修 H :极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 r=2
9、cosq，直线 的极坐标方程是prcos(q+ ) =2 .试判断直线 与曲线 的位置关系，并说明理由. 422. 【必做题】本题满分 10 分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.如图，在直三棱柱 ABC -A B C 中， AC =BC =4 ， AB =4 2 , M , N 分别是 AB , CC1 1 1 1的中点，且 A M B C .1 1(1)(2)余弦值.求 A A 的长度；1求平面 B AN 与平面 B MC 所成锐二面角的 1 123. 【必做题】本题满分 10 分.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.己知数列 a .的通项公式为 a =( n n记 S =C 1 a +C 2 a +Cna n n 1 n 2 nn(1)求 S S 的值；1 21 + 7 1 - 7) n -(3 3) n , n N *(2)求证：对任意的正整数 ，Sn +2S+Sn +1n为定值.