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1、2444 24 4222x22222222222222222222222人教版九年级数学 第 22 章 二次函数 同步检测试题A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知二次函数 yax bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当（全卷总分 100 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)）姓名得分ab 为整数时，ab 的值为（ ） 3 1A 或 1 B 或 13 1 1 3 C 或 D 或1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ）二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)1Axyx 1 Bx y20 Cy Dy 4x 31 111 如图，圆的半径为 2，C 是函数
2、y x 的图象，C 是函数 y x12212 下列关于二次函数 y x 图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下； 对称轴是 y 轴；顶点坐标为(0，0)其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3抛物线 y(x2) 3 可以由抛物线 yx 平移得到，则下列平移过程正确的是 （ ）A 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度B 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度C 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度D 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度4二次函数 yx 2x 4 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D65二次函
3、数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ）A直线 x3 B直线 x2 C直线 x 1 D直线 x 06已知二次函数 y3(x 1) k 的图象上有 A( 2，y )，B(2，y )，C( 5，y )三个1 2 3点，则 y ， y ， y 的大小关系是（ ）1 2 3Ay y y By y y Cy y y D y y y1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 17 同一坐标系中，抛物线 y(xa) 与直线 yaax 的图象可能是（ ）8 向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 yax
4、bx c(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度 最高的是（ ）的图象，则阴影部分的面积是 12二次函数 yx 2x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，P 为它的顶点，则 S PAB13如图，已知抛物线 yax bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，顶 点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛 物线 ya x b x c ，则下列结论正确的是 (写出1 1 1所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b 4a.14 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正 半轴上，顶点
5、 C 的坐标为(4，3)D 是抛物线 yx 6x 上一点， 且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为 15 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 (墙足够长 )，中间 用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门，已知计划中 的材料可建墙体总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为m .16已知二次函数 y(x 2a) (a1)(a 为常数)，当 a 取不同的值 时，其图象构成一个 “抛物线系”如图分别是当 a1 ，a0，a 1，a2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直 线的解析式是 三、解答题(共 46 分)17(8 分)二次函数 yax bxc(a0)的图象
6、如图所示，根据图 象解答下列问题：(1)方程 ax bxc0 的两个根为 ；A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒(2)不等式 ax2bxc0 的解集为 ；9已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四(3)y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为 ；个结论：abc0；abc0；ab；4acb y 的 x 的取值范围1 220(10 分)(成都中考)某果园有 100 颗橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种 一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树
7、就会少结 5 个橙子，假 设果园多种了 x 棵橙子树(1) 直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系；(2) 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？19 (8 分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮已知球20出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2) 此时，对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那 么他能否获得成功？21(12 分)矩形 OABC
8、的顶点 A(8，0)、C(0，6)，点 D 是 BC边上的中点，抛物线 yax bx 经过 A、D 两点，如图所示(1) 求点 D 关于 y 轴的对称点 D的坐标及 a、b 的值；(2) 在 y 轴上取一点 P，使 PAPD 长度最短，求点 P 的坐标；(3) 将抛物线 yax bx 向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 D 的对应点为 D ，1 1当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O 是 y 轴上到 A 、D 两点距离之和 OA 1 1 1OD 最短的一点，求此抛物线的解析式12444 24 4222x222222222222222222222222人教版九年级数学 第 22
9、章 二次函数 同步检测试题A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知二次函数 yax bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)参考答案ab 为整数时，ab 的值为（ A ）3 1 3 1 1 3 A 或 1 B 或 1 C 或 D 或1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ B ）二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)1Axyx 1 Bx y20 Cy Dy 4x 31 111 如图，圆的半径为 2，C 是函数 y x 的图象，C 是函数 y x12212 下列关于二次函数 y x 图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；
10、对称轴是 y 轴；顶点坐标为(0，0)其中正确的有（ D ）的图象，则阴影部分的面积是 2 12二次函数 yx 2x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，PA1 个 B2 个 C3 个 D4 个3抛物线 y(x2) 3 可以由抛物线 yx 平移得到，则下列平移过程正确的是为它的顶点，则 S 8PAB13如图，已知抛物线 yaxbx c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶（ B ）A先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 B先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 D先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3
11、 个单位长度4二次函数 yx 2x 4 的最大值为（ C ）A3 B4 C5 D65二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛 物线 y a x b x c ，则下列结论正确的是 (写出1 1 1所有正确结论的序号)b0；abc0；阴影部分的面积为 4；若 c1，则 b 4a.14如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正 半轴上，顶点 C 的坐标为(4，3)D 是抛物线 yx 6x 上一点，x 3 2 1 0 1 且在 x 轴上方，则BCD 面积的最大值为15y 3 2 3 6 1115某农场拟建两间矩形
12、饲养室，一面靠现有墙 (墙足够长 )，中间则该函数图象的对称轴是（ B ）A直线 x3 B直线 x2 C直线 x 1 D直线 x 06已知二次函数 y3(x 1) k 的图象上有 A( 2，y )，B(2，y )，C( 5，y )三个1 2 3用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门，已知计划中 的材料可建墙体总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为75 m .点，则 y ， y ， y 的大小关系是（ D ）1 2 3Ay y y By y y Cy y y D y y y1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 17同一坐标系中，抛物线 y(xa) 与直线 yaax
13、 的图象可能是（D ）16已知二次函数 y(x2a) (a1)(a 为常数)，当 a 取不同的值 时，其图象构成一个 “抛物线系”如图分别是当 a1，a0，a 1，a2 时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直1线的解析式是y x1 2三、解答题(共 46 分)8向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 yax bx c(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度 最高的是（ B ）A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒9已知二次函数 yax bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四17(8 分)二
14、次函数 yax bxc(a0)的图象如图所示，根据图 象解答下列问题：(1)方程 ax bxc0 的两个根为 x 1，x 3 ；1 2(2)不等式 ax bxc0 的解集为 1x0；ab；4acb22 ；的结论有（ C ）(4)若方程 ax bxck 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为ky 的 x 的取值范围1 2解： (1)由图象可知：B(2，4)在二次函数 y ax 图象上，24a2 .a1.则 y x .2又 A(1，n)在二次函数 y x 图象上，2n(1) .n1.则 A(1，1)又 A、B 两点在一次函数 y kxb 图象上，11kb， k1， 解得 则 y x2.42kb
15、. b2.一次函数解析式为 y x2，二次函数解析式为 y x .1 2(2)根据图象可知：当1xy .1 219 (8 分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮已知球20出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2) 此时，对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那 么他能否获得成功？20解： (1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0， )920 1设抛物线解析式为 ya(x4)
16、4，代入 (0， )，解得 a ，9 91y (x4) 4.91当 x7 时， y (74) 43，一定能准确投中91(2)当 x1 时，y (14) 433.1，队员乙能够成功拦截920(10 分)(成都中考)某果园有 100 颗橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种 一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假 设果园多种了 x 棵橙子树(1) 直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系；(2) 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？解
17、： (1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系为：y6005x(0x120) (2)设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w ，则w(6005x)(100x) 5x 100x60 0005(x10) 60 500，当 x10 时，w 60 500.最大即果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60 500 个21(12 分)矩形 OABC 的顶点 A(8，0)、C(0，6)，点 D 是 BC边上的中点，抛物线 yax bx 经过 A、D 两点，如图所示(1) 求点 D 关于 y 轴的对称点 D的坐标及 a、b 的值；(2) 在 y 轴上取一点 P，使
18、PAPD 长度最短，求点 P 的坐标；(3) 将抛物线 yax bx 向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 D 的对应点为 D ，1 1当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O 是 y 轴上到 A 、D 两点距离之和 OA 1 1 1OD 最短的一点，求此抛物线的解析式1解： (1)由矩形的性质可知： B(8，6)，D(4，6)点 D 关于 y 轴对称点 D(4，6)将 A(8，0)、D(4，6)代入 yax bx，得64a8b0， a ， 解得16a4b6. (2)设直线 AD的解析式为 ykxn，8kn0， k ， 解得4kn6. 1直线 y x4 与 y 轴交于点 (0，4)2P(0，4)(3)解法 1：由于 OP4，故将抛物线向下平移 4 个单位长度时，有 OA OD 最短1 13 3y4 x 3x，即此时的解析式为 y x 3x4.8 8解法 2：设抛物线向下平移了 m 个单位长度，则 A (8，m)，D (4，6m)，D (4， 6m)令直线 A D 为 ykxb.则8kbm， k ， 解得4kb6m. 点 O 为使 OA OD 最短的点，1 1b4m0.m4，即将抛物线向下平移了 4 个单位长度3 3y4 x 3x，即此时的解析式为 y x 3x4.8 8