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1、,第 4 课时 合 数、质 数,第 一 单元 倍数与因数,学习目标,理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。,养成认真学习，善于思考的学习品质。,学会用短除法分解质因数。,复习导入,奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20,复习导入,自 然 数,奇 数,偶 数,自然数还可以怎样分？,探索新知,写出下面每个数的所有因数？,1的因数:,1,2的因数:,1 2,4的因数:,9的因数:,11的因数:,12的因数:,1 2 2 4,1 3 3 9,1 11,1 2 3 4 6 12,15的因数:,1 3 5 15,29的
2、因数:,1 29,探索新知,你发现了什么？,1的因数:,1,2的因数:,1 2,4的因数:,9的因数:,11的因数:,12的因数:,1 2 2 4,1 3 3 9,1 11,1 2 3 4 6 12,15的因数:,1 3 5 15,29的因数:,1 29,探索新知,你发现了什么？,1的因数:,1,2的因数:,1 2,4的因数:,9的因数:,11的因数:,12的因数:,1 2 2 4,1 3 3 9,1 11,1 2 3 4 6 12,15的因数:,1 3 5 15,29的因数:,1 29,它们都有因数1。,每个数的最大因数是它本身。,探索新知,1的因数只有1个。,1的因数:,1,2的因数:,1
3、 2,4的因数:,9的因数:,11的因数:,12的因数:,1 2 2 4,1 3 3 9,1 11,1 2 3 4 6 12,15的因数:,1 3 5 15,29的因数:,1 29,我发现2,11,29的因数只有2个。,探索新知,1的因数只有1个。,1的因数:,1,2的因数:,1 2,4的因数:,9的因数:,11的因数:,12的因数:,1 2 2 4,1 3 3 9,1 11,1 2 3 4 6 12,15的因数:,1 3 5 15,29的因数:,1 29,其余的因数都含有2个以上。,探索新知,像2，11，29，只有1和它本身 两个因数的数，叫做质数(或素数)。,探索新知,像4，9，12，15
4、,除了1和它本身以外还有别的因数的数,叫做合数。,探索新知,1 既不是质数，也不是合数。,课堂小结,合数,1,2,奇数 偶数,合数,质数,自 然 数,学以致用,下面哪些数是质数?哪些数是合数? 把它们填在相应的圈里。,3,5,6,7,10,13,25,72,质数,合数,3,5,6,7,10,13,25,72,典题精讲,把42写成质数相乘的形式。,42=67 6=23,我这样做,42,6,7,2,3,典题精讲,把一个合数写成几个 质数相乘的形式。叫做 分解质因数。这些质数 叫质因数。,典题精讲,这种方法叫短除法分解 质因数。简洁明了。,用质因数作除数, 除到商是质数为止。,42,2,21,3,7
5、,422=21,213=7,42=237,易错提醒,把8和30分解质因数。,8,2,4,2,2,82=4,42=2,8=222,30,2,15,3,5,302=15,153=5,30=235,易错提醒：记住用质数作为因数相乘！,学以致用,1.先划去2的倍数，再划去3,5,7 的倍数，(2,3,5,7本身不划去)。,学以致用,2.把没有划去的数从小到大写下来, 看看它们是什么数。,2,3,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,50以内的质数全在这了!,3.下面的说法对吗？ 所有的奇数都是质数。 ( ) 所有的偶数都是合数。 ( ) 在自然数中，除了质数以外都是合数
6、( ),学以致用,学以致用,4.有一个五位数 万位上的数既不是质数也不是合数。 千位上的数比最小的合数多1。 百位上的数是10以内最大的素数。 十位上的数既是偶数，又是质数。 个位上的数是最小的两个连续质数的积。,15726,我国的数学家陈景润已经证明了任何一个充分大的偶数都可以表示为一个质数加上两个质数的积。例如：，20.这称为陈氏定理，在国际数学界引起了强烈的反响。但彻底证明哥德巴赫猜想还差最后一步，这最后一步称为数学皇冠上的明珠。,二百多年前，德国有一位名叫哥德巴赫的数学家。他发现任何一个大于4的偶数，都可以写成两个质数的和。例如:，10 ，12.因为这个问题他还没有证明出来，人们把它称为哥德巴赫猜想。,你 知 道 吗 ?,课堂总结,你课后能整理出100以内的质数吗?,什么是质数?,什么是合数?,怎样分解质因数?,