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1、2.1.1椭圆及其标准方程（三）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【讲授新课】【复习引入】1椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c) . 2.椭圆的标准方程：（0） （0）【讲授新课】解： (相关点法)设点M(x, y), 点P(x0, y0), 则xx0, y 得x0x， y02y.x02y024, 得 x2(2y)24, 即所以点M的轨迹是一个椭圆. 解法二：设线段P
2、Q中点为M(x, y)圆的参数方程：点M轨迹的参数方程：M点的轨迹方程：解： 设顶点C的坐标为(x, y). 由题意得顶点C的轨迹方程为(x0). (y6)(x6) (y0)课堂练习1. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|5，点M是AB上一点.且|AM|2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.【课堂小结】1.两种椭圆的标准方程：当焦点在轴上，则标准方程为（0）当焦点在轴上，则标准方程为（0）2.求轨迹方程的方法： 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 【课后作业】1. 阅读教科书； 2. 习案作业十. 2.1椭圆及其标准方程(四)复习引入1. 椭圆的定义2
3、. 椭圆的标准方程或(ab0)3. 椭圆中a，b，c的关系？练习 求经过点A(0, 2)和B的椭圆的标准方程.例1 一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程.解： 设动圆圆心为P (x, y)，半径为R，两已知圆圆心分别为O1，O2.由 x2+y2+6x+5=0 得： (x+3)2+y2=4；由 x2+y2-6x-91=0 得： (x-3)2+y2=100故O1(-3,0), O2(3,0), 且圆O1在圆O2内部.圆P与圆O1外切知：|O1P|=R+2,由圆P与圆O2内切知：|O2P|=10-R.所以|O1P|+|O2P|=12，而|O1O2|=6，可知P点轨迹为椭圆，且2a=12, a=6; 2c=6, c=3; 所以b2=a2-c2=36-9=27例2 解：练习 1. 椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是2.如图所示，已知定点A(2,0)及圆B:(x2)2y225，圆心为B，点P在圆上运动，若线段AP的垂直平分线交BP于Q，求Q点轨迹方程.课外作业1. 阅读教科书；2. 学案第十课时.