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1、一切从学生的实际出发的论文形式化是理性思维的组成部分，是数学固有的特点。但长期以来，我国的数学教育却一直被过度的形式化所束缚。抽象的学术形态、严格的演绎体系、纯粹的逻辑推理，成了戴在学生头上的“ _ ”。在这种背景下， 学生对数学的态度变得冷漠了， 原来生动活泼和富有活力的学习过程变得苍白而缺乏生气。而西方数学教育界却提出了“非形式化的数学教育”。 显然，数学教学要对数学适度的非形式化处理，从学生的实际出发，注重学生学习的实际效果， 促进学生全面、持续、和谐的发展。学生素材是知识的载体，是学生学习过程中的感知、认识、研究的对象。教材里的学习素材都是精心选择的，具有一定的典型性。教学中，不妨贴近
2、学生的生活实际，从学生熟悉的生活情景出发，选取学生身边的、感兴趣的事物，提出数学问题，激发学生的学习兴趣和动机。下面是引入“比例尺”的教学实例。师：同学们，你们知道我们学校前面那条铁路叫什么铁路吗？生：兰青铁路和兰新铁路。师：对。这两条铁路都是从兰州市出发，一条去青海，一条去。你知道兰州到青海西宁的直线距离大约有多长吗？生：不知道。 师：能不能利用这幅地图来计算兰州到西宁的直线距离呢？提供鲜活的素材并创设出乎意料的问题引出学习的主题，能更好地激发学生的求知欲，激活学生的思维。不同年级的学生都有各自的年龄特征，教材内容应根据学生的兴趣爱好和认知特点， 不断刺激学生的感官和心智，使学生对数学产生喜
3、爱并愿意接受的积极情感。新课程标准教材已有了较大的改观，采用了大量的卡通、图片、对话、表格等表现形式。不管怎样，教师要适当改变教学内容单一、 机械的呈现方式， 将教学内容变成适合学生探索与交流的学习素材， 改变学生的学习方式， 促进学生自助建构和主动发展。以“乘法结合律”的教学为例，例题是两道单纯的计算题，没有现实背景的依托。我根据算式编了这样一道题：一支钢笔14 元，一盒钢笔 12 支，买 5 盒钢笔一共要多少元？学生很快根据已有知识和经验列出不同的算式， 得出：（1412）5=14（125）。在初步感知的基础上，教材又呈现了类似的三道乘法算式，让学生观察、比较、分析、抽象、概括。 _ 和盘
4、托出，而是采用了如下分层次呈现的方式。（ 1）出示“（34）63（46）”，里应填什么符号？两边算式的运算顺序相同吗？（ 2）出示“ 10203”和“ 1020 3”，你能按不同的顺序计算着两道相同的算式吗？它们的结果相同吗？（ 3）出示“（ 712） 5”，你能很快知道它的结果与那道算式相同吗？你是怎样想的？学生有了前面几组题的认识经验，第题很快写出“7（ 12 5）”，并在叙述思考过程时就把规律说了出来。教学内容的动态呈现引起了学生不同层次的思考，帮助学生顺利实现了自主建构。数学是严谨的科学。对数学的理解与表达应重视质而轻形式，不必苛求标准化、最优化。 要给学生提供结合具体情境，根据自己的
5、经验，用自己的方式表达理解的机会，使学生的个性发展成为可能。例如“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3 ”这一结论确实比较精炼、科学，但是，不这样表达是否就一定影响学生对其实质的理解呢？教学中， 我允许学生用不同的方式表达自己对这一结论的理解，如下：（1）等底等高的圆锥和圆柱的体积的比是 13。（2）一个橡皮泥圆柱可以做成 3 个和它等底等高的圆锥。（ 3）在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的 1/3 。（“等底等高不见了”）。这里既有以客观事物为支撑的具体形象描述，又有抽象程度较高的数学表达方式的转换， 学生个性化的理解和表达使课堂成了放飞想象的空间，学生不再为形式化所累。方法一：李老师带的钱必然是15 和 10 的最小公倍数。如果是30 元，则 3015=2（元）， 3010=3（元），相差 1 元，不符合题意；如果是 60 元，则 6015=4（元） 6010=6（元），正好相差2元，符合题意；所以李老师带了60 元。方法二：根据单价相差2 元，可列出下表：根据“单价数量 =总价”，只有 415=610，可见李老师带的钱数是 415=106=60（元）。我们反对过度形式化，不是不要形式化，而是不惟形式化。数学教学应重视质、 讲实效，求得对数学本质的把握与形式化表达的动态平衡。内容仅供参考