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1、桐梓二中 2011 届第一次月考数学试题（文科） 一、选择题：本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分每题均为单项选择题，请从分每题均为单项选择题，请从 A、B、C、D 四个答案中选四个答案中选 出你认为正确的一个填入答题卡中出你认为正确的一个填入答题卡中 （1 1）已知集合）已知集合，A=A=，则，则 = 1,3,5,7,91,5,7 U C A （A A）（B B） （C C） （D D） 1,33,7,93,5,93,9 (2)(2) 集合集合，则，则 PMPM 2 03,9PxZxMxZ x (A)(A) 1,21,2 ( (B B) ) 0,1,2
2、0,1,2 (C)1,2,3(C)1,2,3 (D)0,1,2,3(D)0,1,2,3 (3)设变量设变量 X，Y 满足约束条件满足约束条件则目标函数则目标函数的最大值为的最大值为 3, 1, 1, y y y 42zy （A）12 （B）10 （C）8 （D (4)(4)、函数、函数的图象大致是（的图象大致是（ ） 2 logyx （A A） (B)(B) ( (C C) ) (D)(D) （5）函数）函数的反函数是的反函数是1 ln(1)(1)yxx (A) (B) (C) (D) 1 1(0) x yex 1 1(0) x yex 1 1(R) x yex 1 1(R) x yex （6
3、）函数函数是是( )2sin cosf xxx (A)(A)最小正周期为最小正周期为 22 的奇函数的奇函数（B B）最小正周期为）最小正周期为 22 的偶函数的偶函数 ( (C C) )最最小正周期为小正周期为 的奇函数的奇函数（D D）最小正周期为）最小正周期为 的偶函数的偶函数 （7）不等式）不等式的解集为（的解集为（）0 3 0 2 x x 3 + 2 （）（）23xx （）（）2x x （）（）（）3x x 3或 2 （8）若曲线若曲线 4 yx的一条切线的一条切线l与直线与直线480 xy垂直，则垂直，则l的方程为的方程为 A A A A430 xy B B450 xy C C43
4、0 xy D D430 xy （9）曲线 3 1 3 yxx在点 4 1 3 ，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 1 9 2 9 1 3 2 3 （10）不等式的解集为，则函数的图象大致为0 2 cxax12|xxcxaxy 2 x y x y x y x -2 1 y 0-2 10-120-120 A B C D （11）条件，条件，则 p 是 q 的xxp |:|xxq 2 : A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 （12）若函数 , ，且关于 x 的方程有 2 个不等实数2cos3sin)(xxxfy0 x)2mxf)( 根 、 ，则 )sin( A
5、BC 或D无法确定 2 1 2 3 2 1 2 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。把答案填在题中横线上分。把答案填在题中横线上 13 已知数列 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b1, b2, b3, 4 成等比数列，则_ 2 21 b aa （14）已知圆 C 的圆心是直线与轴的交点，且圆 C 与直线相切。10 30 则圆 C 的方程为 。 14 不等式的解集是 。 2 0 4 x x 15 已知集合，则 。1,3,Am3,4B 1,2,3,4AB m 16 不等式的解集是 。 2 0 4 x x A
6、B C D M N F 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7676 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。骤。 17 （本小题满分 12 分）已知 M=,N=0x-m9,且 M在此处键入公式。 2 6 0 18 （本小题满分 12 分）如图在正方体中，分别 1 AC,M N F是 棱的中点， 11 ,AA BB BC 求证：；求直线与所成角的余弦值； 11 D NB FCM 1 D N 求直线与所成角的正弦值 1 B M 1 D N 19（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )2cos cos()3sinsi
7、n cos 6 f xxxxxx （）求( )f x的最小正周期； （）设，求( )f x的值域 2 , 3 x 20.（本题满分 12 分）已知函数，其中为实数. bxaxxxf 23 3ba, （）若在处取得的极值为 ，求的值； xf1x2ba, （）若在区间上为减函数，且，求 的取值范围. xf2, 1ab9a 21设 a 为实数,函数.)( 23 axxxxf ()求f(x)的极值. ()当 a 在什么范围内取值时,曲线y= f(x)轴仅有一个交点. 解：(I)( )fx=3 2 x2x1 若( )fx=0，则x= 1 3 ，x=1 当x变化时，( )fx，( )f x变化情况如下表：
8、 x (， 1 3 ) 1 3 ( 1 3 ，1) 1 (1，+) ( )fx +0 0+ ( )f x A极大值A极小值A f(x)的极大值是 15 () 327 fa，极小值是(1)1fa (II)函数 322 ( )(1) (1)1f xxxxaxxa 由此可知，取足够大的正数时，有f(x)0，取足够小的负数时有f(x)0，所以 曲线y= f(x)与x轴至少有一个交点 结合f(x)的单调性可知： 当f(x)的极大值 5 27 a0 即a(1，+)时，它的极大值也大于 0，因此曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点，它在(， 1 3 )上。 当 5 (,) 27 a (1，+)时，曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点 22.（本题 12 分）已知函数及点 P(1，1)，过点 P 作直线 xxxf2)( 3 l （1）求使直线 和 y=f(x)相切且以 P 为切点的直线方程；l （2）求使直线 和 y=f(x)相切且切点异于点 P 的直线方程l