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1、信息安全数学基础,王骞 武汉大学计算机学院,1,高等课堂,一、信息安全数学基础的内容,内容： 初等数论、近世（抽象）代数、椭圆曲线,方式：课堂教学为主 目的：了解和掌握数论和代数的基本知识，包括整数 的可除性 、同余、同余式、二次同余式与平方 剩余 、原根、群、环、域和椭圆曲线等,二、教学方式和目的,2,高等课堂,三、数论和代数在信息安全中的作用,例：公钥密码学（Public-key cryptography）所基于的三个难解数学问题: 1. 大因数分解问题（RSA加密(签名) 安全基础） 2. 离散对数问题 3. 椭圆曲线离散对数问题 都涉及数论、代数和椭圆曲线论中的部分知识。,信息安全数学
2、基础 - 密码学基础 - 网络（信息）安全基础,3,高等课堂,三、课程考核 闭卷考试+作业,四、成绩计算 平时作业30% + 考试70%,五、教材和参考书目 1信息安全数学基础，清华大学出版社，陈恭亮 2信息安全数学基础清华大学出版社，覃中平、张 焕国,看书时注意书中的书写错误。,4,高等课堂,第一章 整数的可除性,要求：掌握整除、素数、最大公因数等的定义，熟练运用欧几里得除法和广义欧几里得除法。,5,高等课堂,1.1 整除的概念 欧几里得除法,一、整除基本概念及性质,6,高等课堂,7,高等课堂,8,高等课堂,9,高等课堂,10,高等课堂,11,高等课堂,12,高等课堂,二、素数(质数)及其判
3、别法,13,高等课堂,14,高等课堂,15,高等课堂,16,高等课堂,17,高等课堂,18,高等课堂,19,高等课堂,20,高等课堂,Comment-1：尚未找到产生素数的有效公式， 寻找大素数需要借助计算机 Comment-2：假设某一个大数是两个素数的乘积（e.g.,1024 bits）,找到这两个素数是一个困难问题，即大数分解问题。,21,高等课堂,三、欧几里得除法(带余除法),22,高等课堂,23,高等课堂,24,高等课堂,25,高等课堂,26,高等课堂,27,高等课堂,28,高等课堂,29,高等课堂,1.2 整数的表示,30,高等课堂,31,高等课堂,32,高等课堂,33,高等课堂,
4、34,高等课堂,例1 表示整数642为二进制,因为：,35,高等课堂,二进制,十进制和十六进制换算表,36,高等课堂,一般地,将十进制转换为二进制比转换为十六进制要容易些.因此要将十进制转换为十六进制,可先将十进制转换为二进制,再将二进制转换为十六进制.(四位二进制数对应一个十六进制数),37,高等课堂,1.3 最大公因数与广义欧几里得除法,一、最大公因数,38,高等课堂,39,高等课堂,40,高等课堂,41,高等课堂,42,高等课堂,43,高等课堂,二、广义欧几里得除法,44,高等课堂,45,高等课堂,46,高等课堂,47,高等课堂,48,高等课堂,49,高等课堂,50,高等课堂,51,高等
5、课堂,52,高等课堂,53,高等课堂,54,高等课堂,55,高等课堂,56,高等课堂,57,高等课堂,58,高等课堂,59,高等课堂,60,高等课堂,61,高等课堂,62,高等课堂,63,高等课堂,64,高等课堂,65,高等课堂,66,高等课堂,67,高等课堂,68,高等课堂,69,高等课堂,70,高等课堂,1.4 整除的进一步性质及最小公倍数,一、整除的性质,71,高等课堂,72,高等课堂,73,高等课堂,74,高等课堂,二、最小公倍数,75,高等课堂,76,高等课堂,77,高等课堂,78,高等课堂,79,高等课堂,80,高等课堂,81,高等课堂,82,高等课堂,83,高等课堂,1.5 素数 算术基本定理,84,高等课堂,85,高等课堂,86,高等课堂,87,高等课堂,88,高等课堂,89,高等课堂,90,高等课堂,91,高等课堂,92,高等课堂,93,高等课堂,94,高等课堂,95,高等课堂,96,高等课堂,97,高等课堂,98,高等课堂,99,高等课堂,本章小节,100,高等课堂,第一章作业,（1）1.3节：定理1.3.5和定理1.3.8的证明,101,高等课堂,第一章作业,交作业时间：第二章结束之前交给学习委员，上课时统一交给我。不需要交作业本，作业可以写在纸上，第一页上方写上姓名、学号、班级。,102,高等课堂,