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1、命题与量词、基本逻辑联结词复习,1命题 能_的语句叫做命题 2全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词 (2)全称命题：含有_的命题 (3)全称命题的符号表示,判断真假,全称量词,双基研习面对高考,形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“_” 3存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做_ (2)存在性命题：含有_的命题 (3)存在性命题的符号表示 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_,xM，p(x),存在量词,存
2、在量词,xM，q(x),4基本逻辑联结词 常用的基本逻辑联结词有“_”、“_”、 “_” 5命题pq，pq，非p的真假判断,且,或,非,6.含有一个量词的命题的否定,xM，非p(x),xM，非p(x),思考感悟 全称命题与存在性命题的否定有什么关系？ 提示：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题,1下列命题中是全称命题并且是真命题的是 () A所有菱形的四条边都相等 B若2x为偶数，则xN C若xR，则x22x10 D是无理数 答案：A,2对命题“x0R，x022x040”的否定正确的是() Ax0R，x022x040 BxR，x22x40 CxR，x22x40 DxR，x22
3、x40 答案：C,3设p：大于90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是() A“pq”假 B“pq”真 C“非q”真 D“pq”真 答案：D,4命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定 非p是_ 答案：x0R，f(x0)m,答案：(2,2),考点探究挑战高考,“pq”“pq”“非p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”“pq”“非p”形式命题的真假,写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p：平行四边形的对角线相等； q：平行四边形的对角
4、线互相垂直； (2)p：方程x2x10的两实根符号相同； q：方程x2x10的两实根的绝对值相等,【思路分析】(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题； (2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假,【解】(1)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题 pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题 非p：有些平行四边形的对角线不相等真命题 (2)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等假命题 pq：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等假命题 非p：方程x2x10的两实根符号不相同真命题,【名师点评】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，
5、应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断,互动探究1把例1中的要求改为“写出下列各组命题构成的(非p)(非q)，(非p)(非q)形式的复合命题，并判断真假”,解：(1)非p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题 非q：有些平行四边形的对角线不互相垂直， 真命题 (非p)(非q)：有些平行四边形的对角线不相等或不 互相垂直，真命题 (非p)(非q)：有些平行四边形的对角线不相等且不 互相垂直，真命题,(2)非p：方程x2x10的两实根符号不相同，真命题 分q：方程x2x10的两实根的绝对值不相等，真命题 (非p)(非q)：方程x2x10的两实根符号不相同或绝对值
6、不相等，真命题 (非p)(非q)：方程x2x10的两实根符号不相同且绝对值不相等，真命题,(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可 (2)要判断一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题,【思路分析】(1)(3)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(2)(4)中含存在量词，存在一个x0成立即为真,【规律小结】(1)要证全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举一反例即可
7、 (2)要证存在性命题是真命题，只要在限定集合中，找到一个元素使得命题成立即可,全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论,【思路分析】,(3)非p：有的菱形的对角线不垂直 显然非p为假命题 (4)非p：xN，x22x10. 显然当x1时，x22x10不成立，故非p是假命题,【名师点评】常见量词的否定形式,解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真
8、假情况，求出参数的取值范围,已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围 【思路分析】先求出当p、q为真命题时m的取值范围再根据“p或q”，“p且q”的真假进一步求出m的取值范围,【误区警示】在求m的取值范围时，一是不注意端点值，二是由p，q的真假列关于m的不等式不正确 互动探究2在本例中，若将条件“p或q为真，p且q为假”，改为“p且q为真”，结果如何？,方法技巧 1有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式
9、一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”,2逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形 3“非”的含义就是对“命题的否定”课标只要求能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定,失误防范 1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可，pq为真命题，必须p、q同时为真(如例1) 2p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 3对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论(如例3),(2010年高考课标全国卷)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(非p1)p2和q4：p1(非p2)中，真命题是() Aq1，q3 Bq2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4,【答案】C,4设p：关于x的不等式ax1的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_,