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1、7号,人教版普通高中课程标准实验教材 选修2-1,椭圆及其标准方程,学情 分析,1.课标要求： 椭圆及其标准方程是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”.,教 材 分 析,2.教材地位,承上启下,(1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础.,学 情 分 析,(2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍 没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化
2、 将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的 化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨.,教学目标,1. 掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中，培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力. 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神.,1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆 的标准方程及其推导方法； 2.难点：椭圆标准方程的推导.,（一）教学目标,（二）教学重难点,教 学 方 法,
3、(一)教学方法 本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人.,（二）教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备：一支铅笔、两个图钉（或胶带）、一根 细绳、一张硬纸板.,教学过程设计,2011年11月3日，中国“神州八号”无人飞船与“天宫一号”目标飞行器实现了空间对接，请问，“神州八号” 的轨道是什么形状？,1.创设情境,引入课题,1.创设情境,引入课题,椭圆及其标准方程,1.创设情境，引入课题,【设计意图】这一过程充分调动学生的学习兴趣，
4、激发学生的探究心理,为引出新知做铺垫.通过举例和展示生活中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆和日常生活关系密切.使他们感受数学的应用价值，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力.,2. 实验探索，形成概念,做图探索： 工 具： 纸板、细绳、图钉(胶带)、铅笔 画 法：,思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,F1,F2,F1,F2,思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,2. 实验探索，形成概念,思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,回顾：圆的定义 提问：圆是满足什么条件的点的轨迹呢？,学生探索，讨论,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.,2. 实验探索，形成概念,平面内与两个定点F1
5、、F2的距离之和 等于常数,椭圆的定义,（大于|F1F2|）,的点的轨迹叫椭圆.,两个定点F1、F2 称为焦点， 两焦点之间的距离称为焦距，记为 |F1F2| =2c.,探究实验,设计意图：这一过程充分体现了新课标要求的以教师为主导，学生为主体的理念，提高了学生的归纳概括能力，并培养其思维的严谨性.,提出问题:观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？ 先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.,3.合理建系，导出方程,问题 1：求曲线方程的步骤有哪些？,问题 2：如何来求椭圆的方程呢？,3.合理建系，导出方程,得：,3.合理建系，导出方程,移项平方,再次移项平方,(ac0）,得,X,O,Y,
6、F1,F2,M,(-c,0),(c,0),方程 叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，坐标为： F1(-c ,0)、F2(c,0 ),这里,3.合理建系，导出方程,你能得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？,3.合理建系，导出方程,设计意图：这样设计使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！,图 象,定义,标准 方程,a,b,c,分类,焦点在X轴上,焦点在Y轴上,4.对比分析，加深认识,焦点位置,设计意图：通过填表，进行对比总结，
7、不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边的学习打下基础。,.,5. 初步应用，例题讲析,练习1 ：判定下列椭圆的焦点在什么轴上并写出焦点坐标.,例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程,5. 初步应用，例题讲析,5. 初步应用，例题讲析,设计意图：数学概念是要在运用中得以巩固的，通过例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握其标准方程的求解方法，并在解题过程中渗透数形结合的数学思想方法.通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化.,【设计意图】通过小结，使学生对所学的知识有一个 完整的体系
8、，突出重点，抓住关键，培养概括能力.,6.知识总结，形成体系,7.布置作业，巩固提高,必做题：课后习题2.2 p49 1、2,选做题： p42 3,板 书 设 计,2.2.1 椭圆及其标准方程,教 学 设 计 说 明,2.本节课不仅重视结论，也重视知识的生成过程，在教学过程中，教师作为引导者、参与者、合作者，努力引导学生动手、探索、分析，亲身经历知识形成的过程. 在整个教学过程中渗透了方程、转化、数形结合等数学思想.,1.本节课以新课程的教学理念为指导，充分体现素质教育的重点：培养学生的创新精神和实践能力.,3.在教学过程中通过学生动手实践、自主探索，培养其分析、交流、抽象概括及数学表达的能力. 在推导椭圆的标准方程过程中，提高学生利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.,敬请指导，谢谢！,