《习题课四电磁感应中的能量问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课四电磁感应中的能量问题.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课四电磁感应中的能量问题1. 一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内 , 线框平面与磁场垂直 ,线框的右边紧贴着磁场边界 , 如图所示 ,t=0 时刻对线框施加一水平向右的外力 F, 让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场 , 外力 F 随时间 t 变化的图线如图 ( 乙) 所示 . 已知线框质量 m=1kg、电阻 R=1 , 以下说法不正确的是 ( D )A. 做匀加速直线运动的加速度为1 m/s 2B. 匀强磁场的磁感应强度为 2TC.线框穿过磁场过程中 , 通过线框的电荷量为 CD.线框穿过磁场的过程中 , 线框上产生的焦耳热为 1.5 J解析 : 开始时 ,a= = m/s 2=
2、1 m/s 2, 故 A 项正确 ; 由图可知 t=1.0 s时安培力消失 , 线框刚好离开磁场区域 , 则线框边长 l= at 2= 11.0 2 m=0.5 m. 由 t=1.0 s时,F=3 N,F-=ma,即 3 N-N=11 N,得到 B=2T,B 项正确 ;q= t=t=1.0 C=C,C 项正确;Q= Rt=() 211.0 J=0.5 J,故 D项错误 .2.(2016 衡阳模拟 ) 如图所示 ,AB,CD 为两个平行的水平光滑金属导轨,处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中 .AB,CD 的间距为L, 左右两端均接有阻值为R的电阻 . 质量为 m、长为 L 且不计电阻的
3、导体棒 MN放在导轨上 , 与导轨接触良好 , 并与轻质弹簧组成弹簧振动系统 . 开始时 , 弹簧处于自然长度 , 导体棒 MN具有水平向左的初速度v0, 经过一段时间 , 导体棒 MN第一次运动到最右端 , 这一过程中 AC间的电阻 R上产生的焦耳热为 Q,则( C )A. 初始时刻导体棒所受的安培力大小为B. 从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中 , 整个回路产生的焦耳热为C.当导体棒第一次到达最右端时, 弹簧具有的弹性势能为m-2QD.当导体棒再次回到初始位置时,AC 间电阻 R 的热功率为解析 : 初始时刻 E=BLv0,I=及 F=BIL 可解得 F=,A 错误 ; 由于导体棒
4、往复运动过程中机械能逐渐转化为焦耳热 , 故从开始到第一次到达最左端过程中产生的焦耳热 Q大于从左端运动到平衡位置产生的焦耳热 , 即 Q 2Q,B 错误 ; 由能量守恒可知C 正确 . 当导体棒再次回到平衡位置时 , 其速度 vv0,AC 间电阻的实际热功率P=, 故 D错误 .3. 如图所示 , 水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和, 分别用相同材料、不同粗细的导线绕制 ( 为细导线 ). 两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落 , 再进入磁场 , 最后落到地面 . 运动过程中 , 线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界
5、. 设线圈 , 落地时的速度大小分别为v1 ,v2, 在磁场中运动时产生的热量分别为Q1,Q2.不计空气阻力 , 则(D)A.v 1v2 ,Q1Q2 B.v 1=v2,Q1=Q2C.v 1Q2 D.v 1=v2,Q1Q2解析 : 线圈进入磁场前机械能守恒 , 进入磁场时速度均为 v= , 设线圈材料的密度为 1, 电阻率为 2 , 线圈边长为 l, 导线横截面积为 S,则线圈的质量 m= 4lS, 电阻 R=2, 由牛顿第二定律得 mg-=ma解1得 a=g-, 可见两线圈在磁场中运动的加速度相同, 两线圈落地时速度相同 , 即 v1=v2, 故选项 A,C 错误 ; 线圈在磁场中运动时产生的
6、热量等于克服安培力做的功,Q=W安,而F 安=, 因两线圈电阻不同, 由题意知线圈电阻大 , 安培力小 , 故其做功少 , 产生热量也少 , 故 Q1Q2, 故选项 D正确,B 错误.4. 如图所示 , 两根足够长的光滑金属导轨 MN,PQ平行放置 , 导轨平面与水平面的夹角为 , 导轨的下端接有电阻 . 当导轨所在空间没有磁场时 , 使导体棒 ab 以平行导轨平面的初速度 v0 冲上导轨 ,ab 上升的最大高度为 H;当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时 ,再次使 ab 以相同的初速度从同一位置冲上导轨,ab 上升的最大高度为 h, 两次运动中 ab 始终与两导轨垂直且接触良好
7、, 关于上述情景 , 下列说法中正确的是 ( D )A. 比较两次上升的最大高度, 有 H=hB. 比较两次上升的最大高度, 有 HhC.无磁场时 , 导轨下端的电阻中有电热产生D.有磁场时 , 导轨下端的电阻中有电热产生解析 : 第二次上升时导体棒切割磁感线 , 有感应电流产生 , 所以 ab 会受安培力 , 阻碍棒运动并伴有能量损耗 , 所以 h2mgh;若线框加速运动 , 由能量守恒得 2mgh= Ek+Q,Q2mgh故.通过磁场产生的焦耳热可能等于、小于或大于2mgh,故选项 A,B,C 正确 .7.( 多选 ) 如图所示 , 足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨 MN,PQ竖直放置 ,
8、 间距为 L=0.5 m, 一匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T 垂直穿过导轨平面 , 导轨的上端 M与 P 间连接阻值为 R=0.40 的电阻 , 质量为 m=0.01 kg、电阻不计的金属棒 ab 垂直紧贴在导轨上 . 现使金属棒 ab由静止开始下滑 , 经过一段时间金属棒达到稳定状态, 这段时间内通过 R的电荷量为 0.3 C, 则在这一过程中 (g=10 m/s 2)(BD )A. 安培力最大值为0.05 NB. 这段时间内下降的高度为1.2 mC.重力最大功率为0.1 WD.电阻产生的焦耳热为0.04 J解析 : 安培力的最大值应该等于重力为0.1 N, 故 A 错误 ; 由法拉第电
9、磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知q= t=, 解得 x=1.2 m, 故 B正确 ; 当安培力等于重力时 , 速度最大 ,=mg,解得 vm=4 m/s, 重力最大功率 Pm=0.4 W, 故 C错误 ; 由能量守恒定律 , 电阻产生的焦耳热Q=mgx-m=0.04 J, 故 D正确 .8.( 多选 ) 在光滑的水平面上方 , 有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场 , 如图所示 .PQ为两个磁场的边界 , 磁场范围足够大. 一个边长为 a、质量为 m、电阻为 R的金属正方形线框以速度 v 垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动 , 当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时 , 速
10、度为 , 则下列说法正确的是 ( CD )A. 此过程中通过线框横截面的电荷量为B. 此时线框的加速度为C.此过程中回路产生的电能为mv2D.此时线框中的电功率为2解析 : 对此过程 , 由能量守恒定律可得 , 回路产生的电能E= mv- m222 v = mv, 选项 C正确 ; 线圈中磁通量的变化 =Ba, 则由电流的定义和欧姆定律可得q=, 选项 A 错误 ; 此时线框产生的电流I=,由牛顿第二定律和安培力公式可得加速度a1=, 选项 B 错误;由电功率定义可得P=I2R=, 选项 D正确 .9. 如图所示 , 长为 L1、宽为 L2 的矩形线圈 , 电阻为 R,处于磁感应强度为 B 的
11、匀强磁场边缘 , 磁场方向垂直于纸面向外 , 线圈与磁感线垂直 .在将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中 , 求:(1) 拉力 F的大小;(2) 拉力的功率 P;(3) 拉力做的功 W;(4) 线圈中产生的热量 Q.解析 :(1) 将线圈拉出磁场 , 拉力大小等于安培力大小, 即F=F安 =BIL2=B L2=BL2=.(2) 拉力的功率 P=Fv=.(3) 将线圈拉出磁场所用的时间 t= ,拉力做的功 W=Pt=.(4) 线圈匀速运动 , 由动能定理可知 , 拉力做的功与安培力做的功相等,而安培力做的功等于线圈中产生的热量,即Q=W=.答案 : 见解析10. 如图所示 , 一对光滑的平
12、行金属导轨固定在同一水平面内 , 导轨间距 l=0.5 m, 左端接有阻值 R=0.3 的电阻 . 一质量 m=0.1 kg 、电阻r=0.1的金属棒 MN放置在导轨上 , 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 , 磁场的磁感应强度B=0.4 T. 棒在水平向右的外力作用下由静止开始以 a=2 m/s 2 的加速度做匀加速运动 . 当棒的位移 x=9 m 时撤去外力 , 棒继续运动一段距离后停下来 , 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1Q2=21. 导轨足够长且电阻不计 , 棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触 . 求:(1) 棒在匀加速运动过程中 , 通过电阻 R的电荷
13、量 q;(2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2;(3) 外力做的功 WF.解析 :(1) 金属棒在做匀加速运动过程中, 回路的磁通量变化量为=Blx由法拉第电磁感应定律得, 回路中的平均感应电动势为=由闭合电路欧姆定律得, 回路中的平均电流为=则通过电阻 R 的电荷量为 q=t由以上各式联立并代入数据解得q=4.5 C.(2) 设撤去外力时棒的速度为 v, 则由运动学公式得v2=2ax由动能定理得 , 棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W=0-mv2由功能关系知 , 撤去外力后回路中产生的焦耳热为Q2=-W联立 , 代入数据得Q2=1.8 J.(3) 因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为Q1Q2=21所以 Q1=3.6 J由功能关系可知 , 在棒运动的整个过程中WF=Q1+Q2联立解得 WF=5.4 J.答案 :(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J