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1、二次函数和圆【例题 1 】 (芜湖市 ) 已知圆 P 的圆心在反比例函数 ykx 轴相交于 A、B 两点 且( k 1) 图象上，并与x始终与 y 轴相切于定点 C(0，1) (1)求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式 ;(2)若二次函数图象的顶点为D ，问当 k 为何值时，四边形 ADBP 为菱形1【例题 2】如图 6，在平面直角坐标系中， 四边形 OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线yx(湖南省韶关市 ) 25.32与坐标轴交于D、 E。设 M是 AB 的中点， P 是线段 DE上的动点 .（ 1）求 M、 D 两点的坐标；（ 2）当 P 在什么位置时， PA=PB？求出此时
2、 P 点的坐标；（ 3）过 P 作 PH BC，垂足为 H，当以 PM为直径的 F 与 BC相切于点 N 时，求梯形 PMBH的面积 .yCHNBEFMPODAx图 623【例题 3 】(甘肃省白银等7 市新课程 )28. 在直角坐标系中， A 的半径为 4，圆心 A 的坐标为 （2，0）， A 与 x 轴交于 E、 F 两点，与y 轴交于 C、D 两点，过点C 作 A 的切线 BC ，交 x 轴于点 B（ 1）求直线 CB 的解析式；（ 2）若抛物线 y=ax2+b x+c 的顶点在直线 BC 上，与 x 轴的交点恰为点 E、 F ，求该抛物线的解析式；（ 3）试判断点 C 是否在抛物线上？
3、（ 4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与 AOC 相似？直接写出两组这样的点45【例题 4】25.y = ax2+bx3与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于（绵阳市）如图，已知抛物线C 点，经过 A、B、C三点的圆的圆心M（ ，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设1M与 y 轴交于 D，抛物线的顶点为E（1）求 m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC， CBE，求sin（ ）的值；=（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCE相似？若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由67【例题 5 】（南充市）
4、25. 如图，点 M（ 4，0），以点 M为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B已知抛物线 y1 x2bx c 过点 A 和 B，与 y 轴交于点 C6（1）求点 C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点 Q（8，m）在抛物线 y1 x2bx c 上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求的6PQ PB最小值（3）CE是过点 C 的 M的切线，点 E 是切点，求 OE所在直线的解析式8yAMxODBE9【例题 6】 (山西省临汾市 )26. 如图所示，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O ，且与 x 轴、 y 轴分别相交于 A( 6，0)， B(0， 8)两点（ 1）请求出直线 AB 的函
5、数表达式；（ 2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点 M ，顶点 C 在M 上，开口向下，且经过点 B ，求此抛物线的函数表达式；（ 3）设（ 2）中的抛物线交x 轴于 D， E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得 S PDE1S ABC ？若存在，请求1510y出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【例题 7 】在 ABC 中， A 90 ，AB 4，AC3，M 是 AB 上的动点 （不与 A，B 重合），过 M 点作 MN BC交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形 AMPN 令 AM x（ 1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（ 2）当 x 为
6、何值时， O 与直线 BC 相切？（ 3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？AMONPBC图 1AMNOBDC图2 AMONBCP图3【例题 8 】如图，点 P 在 y 轴上，半径为3 的 P 分别交 x 轴于 A、 B 两点， AB=4，交 y 轴负半轴于点C，连接 AP并延长交 P 于点 D，过 D 作 P 的切线分别交 x 轴、 y 轴于点 F、 G；（ 1）求直线 FG的解析式；（ 2）连接 CD交 AB 于点 E，求 tan PCD 的值；（ 3）设 M是劣弧 BC上的一个动点，连接DM交 x 轴于点 N，问：是否存在 这样的一个常数k，始终满足ANAB+DNDM=K，如果存在，请求出K 的值，如 果不存在，请说明理由；1112