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1、二轮复习测试专项【新课标版文科数学】专题七概率统计学生 1学校 :_ 姓名： _班级： _考号： _评卷人得分一、单选题1在区间 0,2中随机取两个数，则这两个数中较小的数大于2 的概率（）31241A.B.C.D.33992有下列数据：x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为（）A.B.C.D.3已知集合 A1,2,3,4,5,6， B 3,4,5,6,7,8，在集合 AB 中任取一个元素，则该元素是集合A B 中得元素得概率为（）1351A.B.C.D.67824如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 ( )A.
2、性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为 80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为 60%5某班按座位将学生分为两组，第一组18 人，第二组27 人，现采取分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5 人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为（）A.1234B.5C.D.5556【 2018 届广东省茂名市高三上第一次综合测试】在1, 2, 3, 6 这组数据中随机取出三个数，则数字2 是这三个不同数字的平均数的概率是()试卷第 1页，总 6页A.B.C.D.7某家具厂的原材料费支出x 与销售量 y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小
3、二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为?8x?，则?为ybb（）x24568y2535605575A.5B.15C.10D.208已知的取值如下表所示：若与 线性相关，且，则（）A. 2.2B. 2.9C. 2.8D. 2.69为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1： 2： 3，第 1 小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A. 56B. 48C. 40D. 3210 10【 2018 届北京市海淀区高三第一学期期末】下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 各同学在一次数学测试中的选
4、择题的成绩（单位：分，每道题5 分，共 8 道题）：已知两组数据的平均数相等，则x, y 的值分别为A.0, 0B. 0,5C. 5,0D. 5,511传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马， 双方约定： 比赛三局， 每局各出一匹马， 每匹马赛一次， 赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（）试卷第 2页，总 6页1111A.B.C.D.23636122016 年 1 月，某国宣布成功进行氢弹试验后，A， B， C，
5、 D 四国领导人及联合国主席纷纷表示谴责，就此，某电视台特别邀请一军事专家对这一事件进行评论，若该军事专家计划从A， B， C， D 四国及联合国主席这5 个领导人中任选2 人的发言态度进行评论，那么，他评论的这2 人中至少包括A、 B 一国领导人的概率为()3237A.B.C.D.105510评卷人得分二、填空题13为了了解 2000 名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 100 的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为_14【 2018 届吉林省实验中学高三上学期第五次月考（一模）】上随机地取一个数 k，则事件 “直线 y=kx 与圆相交 ”发生的概
6、率为 _15在一场比赛中，某篮球队的11 名队员共有9 名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示从上述得分超过10分的队员中任取2 名，则这2 名队员的得分之和超过 35分的概率为 _16假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元 )统计数据如下：若有数据知y 对 x 呈线性相关关系.其线形回归方程为y?1.23 xa ，请估计使用10 年时的维修费用是_万元 .评卷人得分三、解答题17【 2018 届吉林省普通中学高三第二次调研】某校冬令营有三名男同学A,B,C 和三名女同学 X,Y,Z，（ 1）从 6 人中抽取 2 人参加知识竞赛，求抽取的2人都是男生的概率；（ 2）若从这 3
7、名男生和3 名女生中各任选一名，求这2 人中包含 A 且不包含 X 的概率 .18已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率 .19【2018 届辽宁省凌源市高三上学期期末】随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率， 某机构随机抽查了该地区 100 名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为试卷第 3页，总 6页0,2 , 2,4 , 4,6 , 6,8 , 8,10 , 10,12 , 12,14 ，由此得到如图所示的频率分布直方图 .（ 1）求 a的值并估计该地区
8、高中生一周使用手机时间的平均值；（ 2）从使用手机时间在 6,8 , 8,10 , 10,12 , 12,14 的四组学生中，用分层抽样方法抽取 13 人，则每组各应抽取多少人？20【 2018 届山西省太原十二中高三上学期1 月月考】运动员甲在最近6 场 NBA 比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出行了污渍，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污渍2 处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均值为17 .（ 1）求污渍 1,2 处的数字；（ 2）篮球运动员乙在最近6 场 NBA 的比赛中所得分数为8,12,16,18,20,28 .试分别以各自 6 场比赛得
9、分的平均数与方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平.21某 P2P 平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间 20,50 岁之间，对区间20,50 岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数 (单位：人 )第一组20,25)2第二组25,30)a第三组30,35)5第四组35,40)4第五组40,45)3第六组45,502试卷第 4页，总 6页( )求 a 的值并画出频率分布直方图；( )在统计表的第五与第六组的5 人中，随机选取2 人，求这 2 人的年龄都小于45 岁的概率22【 2018 届河南省中原名
10、校高三上学期第五次联考】2017 年 10 月 18 日上午9： 00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为 决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告人们通过手机、互联网、电视等方式，都在关注十九大盛况某调查网站从观看十九大的观众中随机选出200 人，经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传煤PC 端口观看的人数之比为4：1将这 200 人按年龄分组：第 1组 15,25 ，第 2 组25,35，第 3 组 35,45 ，第 4 组 45,55 ，第 5 组 55,65 ，其中统计通过传统的
11、传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示（ 1）求 a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（ 2）把年龄在第 1，2，3 组的观众称青少年组， 年龄在第 4，5 组的观众称为中老年组，若选出的200 人中通过新型的传媒方式PC 端口观看的中老年人有12 人，请完成下面22列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与与年龄有关？附：通过 PC 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计n ad2附： K2bca b c d 样本容量） a b c d（其中 na c b d0.100.050.0250.0100.0050.
12、001试卷第 5页，总 6页2.7063.8415.0246.6357.87910.828试卷第 6页，总 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 C【来源】【全国百强校】黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题【解析】 在区间 0， 2中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于2 的概率3444 ，为 33 =229故选： C2 A【来源】二轮复习测试专项【新课标版文科数学】专题七概率统计【解析】当x 1， 2，3 时，分别代入求y 值，离 y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好故选 A.3 D【来源】【全国百强校】福建省三明
13、市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷【解析】集合 A 1,2,3,4,5,6 , B3,4,5,6,7,8 A B 1,2,3,4,5,6,7,8 ， A B 3,4,5,6在集合AB 中任取一个元素不同的取法是8 种；在集合AB 中任取一个元素不同的取法是 4种所求概率P4182故选 D4 C【来源】【全国百强校 word】2017 届河南省夏邑县第一高级中学高三下学期第七次模拟考试理科数学试题【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析， 男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.5 B【来源】【全国百强校】山西省太原十二中2018 届高三上学期1 月月考数学（文）试卷【
14、解析】由题设，第一组抽取2 人，第二组抽取3 人， 5 人中安排两人打扫卫生，共有10种安排方法，两人来自同一组的情况共有424 种，故所求概率为.选 B.1056 A【来源】二轮复习测试专项【新课标版文科数学】专题七概率统计【解析】在 1, 2, 3, 6 中随机取出三个数，所有的可能结果为(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)，共 4 种，其中数字 2 是这三个不同数字的平均数的结果有(1, 2, 3)，共 1 种有古典概型概率公式可得所求概率为即数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是选 A7 C答案第 1页，总 7页本卷由系统自动生成，请仔
15、细校对后使用，答案仅供参考。【来源】【百强校】 2017 届重庆市第八中学高三上一调考试数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析：回归直线方程过样本中心点，x 5, y 50，代入 ?y8x b ，解得?b10 .考点：回归直线方程.8 D【来源】二轮复习测试专项【新课标版文科数学】专题七概率统计【解析】由表格得线性回归直线过样本中点点，故答案选.9 B【来源】【全国市级联考】辽宁省丹东市 2017-2018 学年高二数学理科上学期期末考试试题【解析】 设报考飞行员的人数为 n，根据前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，可设前三小组的频率分别为 x， 2x， 3x；由题意可知所求频率和为 1
16、,即 x+2x+3x+(0.037+0.013) 5=1 解得 x=0.125则 0.1256，解得 n=48n故选 B.10 B【来源】【全国区级联考】北京市海淀区2018 届高三第一学期期末文科数学试题【解析】根据平均数的概念得到得到：253530x8060403530y根据选项55yx5 .故答案为： B 。11 C【来源】【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2017 届高三高考模拟卷一理科数学【解析】如田忌获胜，则必须是田忌的上马胜齐王的中马，中马胜齐王的下马，下马输给齐王的上马，而田忌的马随机出阵比赛，共有6 种情形，故田忌获胜的概率为1.选 C.612 D【来源】 2018 年高考数
17、学文科二轮专题闯关导练：小题训练多抢分（四）【解析】 设这 5 个领导人依次为a， ， ， ， ，从这 5 人中任取 2 人，不同取法有 (， ) ，b c dea b( a， c) ， ( a， d) ， ( a， e) ， ( b， c) ， ( b， d) ， ( b， e) ， ( c， d) ， ( c， e) ， ( d， e) 共 10 种情况，其中至少包括 A、 B 一国领导人的有 7 种情况，故所求概率为 P 7 .10点睛 : 古典概型中基本事件数的探求方法;(1)列举法 .(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求. 对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题
18、目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题答案第 2页，总 7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。目具体化 .(4) 排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.13 91【来源】【全国校级联考】 辽宁省沈阳市郊联体2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题【解析】采用系统抽样的方法从全体2000 个学生中抽取容量为100 的样本，则先分成100组，每组20 人，即号码间隔为20，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为11205191.14【来源】二轮复习测试专项【新课标版文科数学】专
19、题七概率统计【解析】由直线y=kx 与圆相交得所以概率为.31510【来源】 2017-2018 高三数学二轮同步训练：随机事件的频率与概率【解析】从得分超过10 分的队员中任取2 名，一共有以下10 种不同的取法： (12,14)，(12,15) ，(12,20) ， (12,22)， (14,15) ， (14,20)，(14,22) ， (15,20)， (15,22) ，(20,22)，其中这 2 名队员的得分之和超过 35 分的取法有以下 3 种： (14,22)， (15,22)， (20,22) ，故所求概率 P 3 .10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法 .(
20、2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求. 对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 .(4) 排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16 12.38【来源】【全国百强校】吉林省吉化一中2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题【解析】x 4，y 5，样本中心点的坐标是（4， 5） , 5=41.23+a, a=0.08，线性回归方程是y=1.23x+0.08 ，当 x=10 时， y=1.23 10+0.08=12.38故答案为12.38点
21、睛：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是线性回归直线过样本中心点x, y .17（） 1 （） P2 .59【来源】【全国省级联考】吉林省普通中学 2017-2018 学年高三第二次调研测试数学（文）【解析】试题分析： （ 1）将事件穷举出来，写出概率； （ 2）将事件穷举出来，写出概率。试题解析：答案第 3页，总 7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（）由题意知，从6 人中任选两人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A,B , A,C , A,X , A,Y , A,Z , B,C , B,XB,Y , B,Z , C,X , C,Y , C,ZX,Y ,
22、X,Z , Y,Z，共 15 个.所选两个人都是男的事件所包含的基本事件有：A,B , A,C , B,C ,共 3个，则所求事件的概率为：31P.155（）从这3 名男生和3 名女生各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A,X , A,Y , A,Z ,B, X, B,Y , B,Z,C,X ,C,Y,C,Z ，共 9 个，包含 A 但不包括 X 的事件所包含的基本事件有：A,Y, A,Z，共 2个，所以所求事件的概率为：P2.918（ 1） (2)【来源】二轮复习测试专项【新课标版文科数学】专题七概率统计【解析】试题分析： （ 1）因为 x， y Z，且 x 0， 2， y-1 ，
23、 1，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y Z， x+y0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率（ 2）因为 x， y R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x， yZ ，求 x+y0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率.试题解析：（ 1）设为事件，即，即.则基本事件有：共 个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为 .(2)设为事件 ，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分 .所以阴影四边形-，四边形四边形故，的概率为 .19（ 1） a0.02 ，6.94 （ 2）见解析答案第 4页，总 7页本卷由系统
24、自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【来源】【全国市级联考】辽宁省凌源市2018 届高三上学期期末考试数学（文）试题【解析】试题分析： （ 1）由于小矩形的面积之和为 1，得 a 0.02 ，进而求解该地区高中生一周内使用手机时间的平均值 .（ 2）使用手机时间在6,8 ，8,10 ，10,12 ，12,14 的学生人数，采用分层抽样的方法，即可得到抽取的人数.试题解析：由于小矩形的面积之和为1，则 a0.0754a0.155a0.050.02521 ，由此可得 a0.02 .该地区高中生一周内使用手机时间的平均值1 0.0230.07550.0870.1590.1 11 0.05 13
25、0.2526.94 .（ 2）使用手机时间在6,8 的学生有 0.15210030 人，使用手机时间在8,10的学生有 0.025210020 人，使用手机时间在10,12的学生有 0.052 10010 人，使用手机时间在12,14 的学生有0.02521005 人 .故用分层抽样法从使用手机时间在6,8, 8,10 , 10,12 , 12,14 的四组学生中抽样，抽取人数分别为 13306 人，13204 人，3020105201030513102人， 1351人 .2010530201030520（ 1） 7. （ 2）乙发挥水平更好 .【来源】【全国百强校】山西省太原十二中2018
26、届高三上学期1 月月考数学（文）试卷【解析】试题分析：（ 1）设污渍1,2处的数字分别为x, y ，则由题设可知 13 15 1310+x，22从而 x5，再利用六个数据的平均值为17 ，可以得到 y7. （ 2）计算可得两个运动员得分的平均数相同，但甲的方差大于乙的方差，故乙的水平高.解析：（ 1）设污渍 1,2 处的数字分别为x, y .由于除掉 1、 2处的数字后剩余4 个数据的中位数为1513 1310x5，故污22，故 x5，所以 81315 1524 20y渍 1处的数字为17 ，故 y7，则污渍 2处的数字为 7 .6（ 2）甲的得分的平均数为x甲 =17，甲的得分的方差为答案第
27、 5页，总 7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。S甲2 =18-17+13-17+ 15-17+ 15-17+ 20-17 + 28-17= 127，22222263x乙81216182028乙得分的平均数为617，方差为S乙 218212736.因为x甲 =x乙，甲乙，两人的平均水平相当，但乙的得分波动更小，发挥稳定，故乙2S2S发挥水平更好 .321 ( )见解析 ( ) P .10【来源】 2018 年高考数学文科二轮专题闯关导练：押题模拟（二）【解析】试题分析： ( ) 由题意a 202 5 4 3 24，可依次求得直方图中小矩形的高度从而画出频率直方图 .()从
28、5 人中选取2 人的取法有10 种，其中 2 人都小于45 岁的有 3 种，所求概率为 P 3.10试题解析： ( )a 20 2 5 4 32 4，直方图中小矩形的高度依次为2 0.02 ，4 0.04，5 0.05 ，2020205554 0.04 ，3 0.03，2 0.02 ，202020555频率直方图如图( ) 记第五组中的3 人为 A， B， C，第六组中的2 人为 a， b，则从中选取2 人的取法有AB， AC， Aa， Ab， BC， Ba， Bb，Ca， Cb，ab 共 10 种，其中 2 人都小于 45 岁的有 3 种，所以所求概率为P 3.1022 (1) a 0.03
29、5 ,平均年龄为 41.5;(2)不能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关【来源】【全国校级联考】河南省中原名校2018 届高三上学期第五次联考数学（文）试题【解析】试题分析：（ 1）根据频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1 可求 a ，用每组的中点値乘以该组的频率求和后可得平均值 （ 2）由题意可得列联表，根据数据求得K 2 后与临界值表中的数据比较可得结论答案第 6页，总 7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析：（ 1）由频率分布直方图可得：100.01 0.015a0.030.011，解得 a0.035 ，所以通过传统的传媒方式
30、电视端口观看的观众的平均年龄为：20100.0130100.01540100.03550100.0360100.0141.5 （ 2）由题意得 2 2 列联表通过 PC 端口 通过电视端口合计观看十九大观看十九大青少年（人）2896124中老年（人）126476合计（人）40160200计算得 K 2 的观测值为 K 2200 28 64129621.3582 2.706，4016012476所以不能在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关点睛：利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1) 中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值；(2) 平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和；(3) 众数：最高的矩形的中点的横坐标答案第 7页，总 7页