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1、第三章一元一次方程3.1从算式到方程目标导航1、了解什么是方程，什么是一元一次方程。2、会用未知数表示生活中的数量关系。3、探索实际问题中的数量关系，会用含未知数的代数式表示问题中的数量。4、体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解。名师引领1、有关方程的概念：在等式 3+x=5 中，字母 x 取何值时，等式才能成立？这个问题相当于 3+“？” =5，因此我们把字母 x 称为未知数，或者说是待定的数，而等式中其他具体数称为已知数。含有未知数的等式叫做方程。如 x+3=x-5,2x-3y=1,x 2-2x+1=0 都是方程。方程有两个要素，缺一不可：方程必须是一个等式；方程必须含有
2、未知数。2、方程的解和解方程：在方程中，未知数取定某个数值时，方程左、右两边的值可能相等也可能不相等。例如 x=3 时，方程 5-2x=-1 的左、右两边的值相等；而 x=1 时，方程的左、右两边就不相等 . 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。求得方程的解的过程，叫做解方程。关于方程式的解要注意以下四点：使方程左、右两边相等的未知数的值可以不止一个， 这时方程的解就是多个解情况；方程中含有未知数可以是一个， 也可以是多个， 对于只含有一个未知数的方程来说，它的解也叫做根 . 如方程 5-2x=-1 的根是 x=3。求方程的解有多种办法 . 不管用什么方法，求得方程的解的过程，
3、都叫做解方程 . 解方程实际上是原方程根据等式的性质进行等式变形，最终的目的是得到 x=a(a 是常数 ) 的形式。方程的解和解方程是不同的概念 . 它们的区别在于：一个是求得的结果，另一个是求结果的过程 . 方程的解中的“解”是名词，解方程概念中的“解”是一个动词。3、检验方程的解：一个数是否是某个方程的解，要看它分别代入方程的左、右两边后，方程两边的值是否相等 . 如果相等，这个数就是这个方程的解；如果不相等（用“”号表示），那么这个数就不是这个方程的解。4、根据数量关系列方程：列方程表示实际问题中的数量相等关系，首先要设未知数，然后分析题意，列出所需的代数式，进而根据相等关系列出方程。列
4、方程时，要注意正确理解问题中的数量之间的关系，特别是要弄清问题中的和、差、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的含义。师生互动共解难题例 1 小明爸爸的体重是 76 公斤，他比小明体重的 7 倍少 1 公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考用算术解法： 76 1 7 11 （公斤）。用方程解法（即代数法） ：设未知数，找相等关系，列方程求解。此题的相等关系是：爸爸的体重小明体重的7 倍1。解：设小明体重为 x 公斤，根据题意，得7 x 1 76 ，解得 x 11。答：小明的体重是 11 公斤。例 2 下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？（ 1） 5a 3b；（2）4 3
5、 7；（ ） 5x32x 3 ；（ 4）10 ；3x y2（ 5） x 61；（6） 2 y5 ；234（ 8） 1 5m24m ；（ 7） 4 a 2 3a ；（9） 13x5。x分析：解这个题目可根据方程的意义来判断。 含有未知数的等式叫做方程， 否则就不是方程。答案：（ 1）不是等式，所以也不是方程，因为 5a 3b 只有运算关系没有相等关系。（ 2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数。（ 3）是等式，也是方程。（ 4）是等式，也是方程。（ 5）不是等式，所以也不是方程。（ 6）是等式，也是方程。（ 7）是等式，也是方程。（ 8）是等式，也是方程。（ 9）是等式，也是方程。
6、例 3检验下列各数是不是方程3x210x 的解：（ 1） x 2 ；（ 2） x3 分析：要检验某一个数是不是方程的解， 根据方程解的意义， 应把这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解。解：（ 1）把 x 2 分别代入方程的左边和右边，得左边 3228，右边 10 2 8。 左边右边，x 2 是方程 3x 2 10 x 的解；（ 2）把 x 3 分别代入方程的左边和右边，得左边 3（ 3） 2 7，右边 10（ 3） 13。 左边右边，x 3 不是方程 3x 2 10 x 的解。注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把x 3 代入方程，不能左
7、边和右边同时代入，写成 3 3 2 103 ， 92103，713。积累运用举一反三一、选择题1. 下列等式中不是方程的是（）。A.x+3=5B.x+y=4C.3 +4=5D.x=12. 下列根据等式的性质正确变形的是（）。A. 由- 1 x= 2 y, 得 x=2y3 3B. 由 3x-2=2x+2, 得 x=4C. 由 2x-3=3x, 得 x=3D. 由 3x-5=7, 得 3x=7-53. 下列方程中，解为 x=4 的是（ ）。A.2x+5=10 B.-3x-8=4C. 1 x+3=2x-32D.2x-2=3x-54. 下列各式可表示相等关系的有（）。某数比它的 2 倍小 3 某数的
8、3 倍减去 5 的差等于 4 甲的速度比乙的速度的 2 倍小 3 千米 / 小时 甲数比乙数大 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 下列说法正确的是（）。A. 若-2x=8 则 x=-43B 若 -3x=2 则 x=2C. 若 0x=0 则 x=0D. 若 -x-3=0 则 x=36. 下列个数中，是方程 x(x-3)=10 的解是（ ）。A.2B.-2C.-5D.-67. 若代数式 7x-3 与 1 互为相反数 , 则 x 的值是（）。3A. 76B.-76C. 67D.-678. 若 x=-1 时 ,4x 2 +2ax-3 的值是 3, 则 a 的值是（）。A.-5B.5C.1D
9、.-19. 在 2x+3y-1 ； 1+7=15-8+1 ；1- x=x+1 x+2y=3 中方程有（ ）个。 A.1B.2C.3D.410. 若方程 3 -4=5(a已知 ,x 未知 ) 是一元一次方程 , 则 a 等于（）。A. 任意有理数B.0C.1D.0或111.x=2 是下列方程（ ）的解。A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=012.x 、y 是两个有理数 , “x 与 y 的和的 1等于 4”用式子表示为（）。11 y 431 ( x y) 4 D. 以上都不对A. x y4 B.xC.333二、填空题1. 列式表示 :(1) 比 x 小 8 的数：
10、_；(2)a 减去 b 的 1 的差 _；3(3)a 与 b 的平方 和 :_；(4) 个位上的数字是 a、十位上的数字是 b 的两位数： _。 2. 下列式子各表示什么意义 ?(1)(x+y) 2：_；(2)5x=1 y-15 ： _；2(3) 1( x2x) 24 ：。233. 甲乙两运输队 , 甲队 32 人, 乙队 28 人 , 若从乙队调走 x 人到甲队 ,? 那么甲队人数恰好是乙队人数的 2 倍 , 列出方程 (32+x)=2(28-x) 所依据的相等关系是。 ( 填写题目中的原话 )4. 一根铁丝用去 4 后还剩下 3 米 , 设未知数 x 后列出的方程是 x- 4 x =3,
11、其中 x 是55指。5. 甲乙两人从相距 40 千米的两地同时出发 , 向相而行 , 三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走 3 千米 , 求乙的速度 , 若设乙的速度为 x 千米 / 时, 列出方程为3x+3(x+3)=40, 其中 3(x+3) 表示 _。三、解答题1. 根据等式的性质，求出等式中字母的值。 .3a+5=17 . 2 x= 1 x-1 3 32. 某数的 5 倍减去 4 等于该数的 6 倍加上 1，求某数。3. 已知 2a-3b+5 的绝对值与 b-3 的平方互为相反数，求 a+b 的值。4. 若方程2x+1=3 的解与方程x+3a=7 的解相同，求方程1ax+4=3 的解。2
12、5. 某中学一、二年级共 1000 名学生 , 二年级学生比一年级少 40 人 ,? 求该中学一年级人数是多少 ?( 设未知数、列方程并估计问题的解 ) 。6. 随随与州州约好 1 小时后到州州家去玩 ,? 他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的 2 倍, 半小时后准时到达州州的家 .? 已知他们家相距 30 千米 , 求随随原来的骑车速度。 ( 画出路程示意图 , 设未知数列方程并估计问题的解 )?答案：一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.C二、1.(1)x-8；(2)a-1 b；3(3)a 2+b2；(4)10b+a2.(1)x,y的和的平方；(2)x 的 5 倍比 y 的一半小 15；(3)x 与它的 2 的和的一半等于2433. 甲队人数恰好是乙队人数的 2 倍4. 这根铁丝的长5. 甲 3 小时所走的路程三、1. .a=4, .x=-3 ；2. 某数为 -5 ；3. 由题意得： 2a3b5b3 2 =0所以： 2a-3b+5=0,b-3=0解得： a=2,b=3所以： a+b=54.x=-110.5. 设该中学一年级人数为 x, 列方程 ,得 x+(x-40)=1000,x=5206. 设随随原来的骑车速度为 x 千米 / 时,列方程 , 得 1 x12x 30,x=20 。22