圆锥曲线的统一定义

1、25圆锥曲线的统一定义,第2章圆锥曲线与方程,学习导航,第2章圆锥曲线与方程,1.圆锥曲线的统一定义若平面内动点P到定点F的距离和它到一条定直线lF不在定直线l上的距离的比是一个常数ee0，则动点P的轨迹是圆锥曲线1如果01，则动点P的轨迹。

2、 第5课圆锥曲线的统一定义 【考点导读】 1. 了解圆锥曲线的第二定义. 2. 能用第二定义解决简单的圆锥曲线问题. 【基础练习】 1.抛物线的焦点的坐标是, 准线方程是 2.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是2 3.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则= 4.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是 5.如图，把椭圆的长轴分。

3、圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹,复习回顾,表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,1、 椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,表达式|PF1|-|PF2|。

4、_2.5圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义抛物线可以看成平面内的到定点(焦点)F的距离与到定直线(准线)l的距离的比值等于1(离心率)的动点的轨迹在坐标平面内有一定点F(c,0)，定直线x(a0，c0)动点P(x，y)到定点F(c,0)的距离与到定直线x的距离的比为.问题1：求动点P(x，y)的轨迹方程 提示：由，化简得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)问题2：当ac，即01时，轨迹是什么？提示：椭圆问题3：当a1时，轨迹是什么？提示：双曲线圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹当0e1时，它表示椭圆，当。

5、2.2.4 圆锥曲线的统一定义,1.理解定理. 2.掌握椭圆、双曲线的离心率的定义. 3.掌握圆锥曲线的统一定义.,1.定理 除了圆之外,每一条圆锥曲线都是平面上到某个定点F和到某条定直线l的距离的比值等于常数的点的轨迹.其中点F叫做圆锥曲线的焦点,直线叫做圆锥曲线的准线. 2.离心率的几何意义 (1)椭圆:椭圆上任意一点P到焦点F和直线m(m称为椭圆的一条准线)的距离之比为一个常数,我们把这个常数e称为椭圆的离心率,其范围是e(0,1). (2)双曲线:双曲线上任意一点P到焦点F和直线m(m称为双曲线的一条准线)的距离之比为一个常数,我们把这个常数e称为双曲。

6、2.2.4圆锥曲线的统一定义课时过关能力提升1.如果平面与圆锥面的母线平行,那么它们交线的离心率是()A.1B.2C.12D.无法确定解析:由题意,知交线为抛物线,故其离心率为1.答案:A2.若双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分,则它的离心率为()A.2B.3C.62D.23解析:设双曲线的实轴长为2a,焦距为2c.由题意知2c=2a2c3,则e=ca=3.答案:B3.设ABC是等腰三角形,ABC=120,则以A,B为焦点,且过点C的双曲线的离心率为()A.1+22B.1+32C.1+2D.1+3解析:如图,双曲线的焦距2c=AB,在ABC中,BC=AB=2c,ABC=120,则AC=3AB=23c,所以双曲线的实轴长2a=AC-CB=23c-2c,整理得ca=1。

7、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _2.5圆锥曲线的统一定义 对应学生用书P35 圆锥曲线的统一定义 抛物线可以看成平面内的到定点(焦点)F 的距离与到定直线(准线)l 的距离的比值等于 1(离心率)的动点的轨迹 在坐标平面内有一定点 F(c,0)， 定直线 x(a0， c0) 动点 P(x， y) a2 c 到定点 F(c,0)的距离与到定直线 x的距离的比为 . a2 c c a 问题 1：求动点 P(x，y)的轨迹方程 提示：由 ， (xc)2y2 |a 2 c x| c a 化简得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2) 问题 2：当 ac，即 01 时，轨迹是什么？ c a 提示：双曲线 圆锥曲线可以统一定义为：平面内。

8、第第 2 2 章章 把握热点把握热点 考向考向 理解教材理解教材 新知新知 应用创新应用创新 演练演练 2.5 2.5 圆圆 锥锥 曲曲 线线 的的 统统 一一 定定 义义 知识点一知识点一 知识点二知识点二 考点一考点一 考点二考点二 考点四考点四 考点三考点三 应用创新演练应用创新演练见见课时跟踪训练课时跟踪训练(十四十四) 。