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1、第一章因数与倍数数 a 能被 b 整除， a 是 b 的倍数， b 是 a 的因数。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。例 1：15 的因数有哪几个 15 是哪些数的倍数例 2：一个数既是 56 的因数，又是 2，4，7 的倍数。这个数是多少例 3：一个数是 18 的因数，又有因数 2 和 3，同时又是 9 的倍数，这个数是多少第二章2、 5、3的倍数的特征名称特征能被2 整除的数个位数字是0、2、4、6、8的整数能被5 整除的数个位数字是0 或5 的整数能被3 整除的数各位数字之和能被3
2、整除，这个数就能被3 整除能同时被2、 5、 3 整除的数个位数字是0，各位数字之和是3 的倍数的数。自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2 的倍数的数叫做奇数。例 1：下面哪些数是2 的倍数哪些数是5 的倍数哪些数是3 的倍数哪些数既是2 和5的倍数，又是3 的倍数35130241003321206015745211066790876280992 的倍数：5的倍数:3的倍数:既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数 :例 2：奶奶买了 14 个苹果，小明想平均分给三个人，他至少要吃掉几个才能正好分完例 3：一些珍珠分给几个小朋友，每人分 3 颗多 3 颗，每人分 5 颗
3、少 5 颗。一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠第三章质数和合数一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数 是 4。例 1：下面各数中哪些是质数哪些是合数132227174157612353768797334777991183605质数合数例 2：两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数分别是多少例 3：从下面的数字中任取两个，按要求组成两位数。 （各写 4 个）75320质数：合数：奇数：偶数：第四章长方体和正方体的认识长方体的特征：有 6 个面，相对
4、的面的面积相等，有 12 条棱，相对的棱的长度相等地，有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体的的特征：有 6 个面， 6 个面的面积都相等，有 12 条棱， 12 条棱的长度都相等，有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体，长宽相等的长方体叫正方体。例 1：一个长方体长 8 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米。（1）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米（2）棱长总和是多少厘米例 2：一根铁丝，可以做成一个长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米例 3：爸爸买了一箱苹果，售货员用
5、绳子把苹果箱捆了起来，如下图，这条绳子打结处长 6 厘米，那么这条绳子有多长第五章长方体和正方体的表面积长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的表面积长宽2+长高 2+宽高 2用字母表示： S=2ab+2ah+2bh正方体的表面积棱长棱长 ? 用字母表示： ?= 6a2例 1：一个正方体的礼品盒，棱长总和为 84 厘米，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸例 2：做一个微波炉布罩，长是 60 厘米，宽是 45 厘米，高是 40 厘米（如下图，不用做底面）。至少需要用布多少平方厘米例 3：一间教室的长是 9 米，宽是 7 米，高是米，门窗面积共 19 平方米，需用壁纸将四壁
6、和顶棚装饰起来，如果每平方米壁纸 20 元，装饰这个教室需要花费多少元钱第六章长方体和正方体的体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（）（）和（）。长方体的体积（）或（），用字母表示可以写成（）或（）。正方体的体积（）或（），用字母表示可以写成（）或（）。例 1：填上适当的体积单位。电视机的体积约为100（）巧克力的体积约为20（）集装箱的体积约为50（）文具盒的体积约为320（）例 2：挖一个长是 35 米，宽是 20 米，深是 5 米的鱼塘，挖出多少立方米的土例 3：明明家用长为 30 分米，横截面面积为 20 平方分米的
7、木料装修房子，一共用了25 根，这些木料一共是多少立方分米第七章体积单位间的进率单位名称相邻两个单位间的进率长度面积体积例 1：仔细想，认真填。分米（）厘米30 平方厘米（）平方分米1200 立方分米（）立方厘米立方米（）立方分米立方米（）立方分米（）立方厘米（）立方厘米 4 立方分米（）立方米例 2：一块长方体木块的长是 15 厘米，宽是 8 厘米，高是 10 厘米。 200 块这样的木块要占多少立方分米的空间例 3：某体育场把 45 方的三合土均匀铺在长 300 米，宽 3 米的跑道上，大约可以铺多厚第八章容积和容积单位箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一
8、般就用容积单位。计量液体的体积，常用容积单位为升和毫升，也可以写成L 和 ml。1L1000ml1L 1dm31ml 1cm3例 1：填上合适的单位名称。一瓶墨水容积约20（）一瓶纸装牛奶容积约245（）一个油桶容积约21（）一个金鱼缸容积约4（）例 2：巧换单位。升（）立方分米（）立方厘米3050 毫升（）升（）升（）毫升升（）毫升升（）立方分米升（）升（）毫升立方分米（）升（）毫升例 3：一大瓶 12L 的药液相当于多少瓶 800ml 的小药液例 4：把一块石头放入一个长 1 米，宽米的水池内，水面由 36 厘米上升到 45 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米第九章分数的产生和意义一个物体
9、、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干分，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例 1：仔细想，认真填。（1）把单位“1”平均分成 9 份，表示这样 4 份的数是（），它的分数单位是（）。（2） 7 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；再加上（）个分数10单位就变成最小的质数。（3）“空气中氧气占 21”，这里把（）看作单位“ 1”，平均分成了（）份，氧100气有这样的（）份。（4）十五分之七写作（），表示有（）个（1）例 2：修一段长 3 千米的公路，计划
10、4 天修完，平均每天修这段公路的几分之几每天修多少千米例 3：往 50 克水中加入 7 克糖，使它溶解成糖水，糖占糖水的几分之几水占糖水的几分之几第十章分数与除法分子相当于除法中的（）数，分母相当于除法中的（）数，分数线相当于（）。35（）7（ ）（ ）615（）（）（）87cm () dm19cm () m5dm () m()()()210ml () L3g() kg23 秒() 分例 2：4 个小明和爸爸一样重，小明的体重是爸爸体重的几分之几例 3：老隆小学五（ 1）班有 30 名女生， 31 名男生，女生人数是男生人数的几分之几男生人数是全班人数的几分之几例 4：把一根绳子对折，又对折，
11、再对折，对折后的绳长是原来绳长的几分之几第十一章真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。由一个自然数（ 0 除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数；分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数或整数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子；用指定的一个整数作分数的分母，用分母和整数（0 除外）的乘积作分子。例 1：
12、读出下面的分数，再把它们分类。456238134936 15135371194501366真分数：假分数：带分数：例 2：下面说法对吗为什么真分数一定小于假分数。 （ ）带分数比假分数大。（ ）真分数都比 1 小，假分数都比 1 大。（ ）整数都可以化成分母是 1 的假分数。（ ）分母是 7 的真分数只有 6 个，分子是 7 的假分数有 7 个。（）33是带分数。（）2小强一口气吃了蛋糕的 4 。（）3如果 5 是假分数，那么 A 一定大于 5。（）A例 3：把下列假分数化成带分数或整数。7 813 17 38699 10 10 945321132 2471 23548 1 53 4 9 55
13、128106例 5：把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数。31和 222和 313和 14和 413542第十二章分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。例 1：在括号里填上合适的数。1（）816（）4（）（填小数）62（）（）（）（）（）8（）2）92（2（）38 （）16（）30123（）例 2：把 3和16 化成分母是10 而大小不变的分数。520例 3：小红和小明各借了一本同样的故事书，小红看了3 ，小明看了5610，他俩谁看得多例 4：从A 地到B 地，甲用 3 小时，乙用 440 分钟，丙用712小时，三人谁的速度
14、快一些第十三章最大公因数几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。例 1：找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么6和363和91和714和15例 2：写出下出各分数的分子和分母的最大公因数。5 （ ）18（ ）4 （ ）54（ ）12241472例 3：把 42 个黄气球和 30 个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个例 4：三根绳子分别长 18 米、 24 米和 30 米，现将它们剪成相等的小段，并且没有剩余。剪成的小段最长可以是多少米例 5：把长是 144 厘米、宽是 48 厘米、高是 32
15、 厘米的长方体木块锯成同样大小的正方体木块，求正方体的棱长与锯成的块数。第十四章约分分子和分母只有公因数1（或是互质数时）的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。例 1：下面的分数哪些是最简分数697546158151316181124例 2：把下面的分数化成最简分数。5 15 36 32 1020305612 20 22 21 27253328例 3：比较下面各组分数的大小。4 和 34 和1610和925 和302021142816246072例 4：明明看一本 85 页的故事书，已经看了 45 页，他看了全书的几分之几例 5：化简一个分数，用 3
16、 约了一次，用 5 约了一次，得 3。原来的分数是多少5第十五章最小公倍数几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。例 1：找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么3和69和82和1015和16例 2：求出下列每组的最小公倍数。7和89和1214和1836和 40例 3：有一袋糖，不论是平均分给 6 个小朋友，还是平均分给 9 个小朋友，都正好分完。这袋糖最少有多少块例 4：小明 3 天去一次图书馆，小亮 4 天去一次图书馆。如果星期一两人在图书馆相遇，他们下次相遇是星期几例 5：小丽和小红沿500 米的环行跑道跑步，小丽跑一圈用4 分钟，小红跑一圈用5分钟
17、，两人在同一地点同时起跑。（ 1）至少多少分钟后两人在起点再次相遇（ 2）此时，两人分别跑了多少圈第十六章通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分母相同的两个数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。例 1：把下面每组中的两个分数通分。2 和 54 和 53 和 73 和571191281046例 2：比较大小。3 4552 33 19 27131367352052060例 3：有两堆瓜子，第一堆重7 千克，第二堆重3 千克。哪一堆瓜子重2010例 4：三个人做同样的零件，张师傅 4 分钟做了 7 个，李师傅 5 分钟做了 9 个，王师傅 3 分钟做了
18、 5 个。他们谁做得最快第十七章分数和小数的互化把小数化成分数：原来是几位小数就在后面添上几个0 作分母，分子去掉小数点，能约分的要约成最简分数。把分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。例 1：填一填。（1）里面有 6 个（）分之一，表示（）分之（），化成分数是（）。（2）里面有 58 个（）分之一，表示（）分之（），化成分数是（）。（3） 7（）（填小数）（20100例 2：填表。用小数表示用分数表示20cm（）m（）m150cm2（）dm2（）dm2250g（）Kg（）Kg6230dm3（）m3（）m324cm（）dm（）dm例 4：小红每天看课外
19、书用小时，小亮每天看课外书用1 小时，他们谁看课外书用的3时间多一些第十八章分数加减法同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；计算的结果，能约分的要约成最简分数。异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加、减的计算法则计算。分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左往右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的运算定律在分数加法中同样适用，适当运用加法结合律、交换律可使计算简便。加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变减法的性质：例 2：解方程。5112310X257X+12X14113X+98711例 3：怎样简便就怎样算2132913 119+1 +3 +51 5 135+3+532323278871818例 4：一桶饮料有 2L，第一天喝了 3 L，比第二天少喝 1 L。还剩多少升饮料52例 5：某仓库原有粮食100 吨，上午运走363吨，下午又运走291 吨，仓库里现有粮44食多少吨