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1、一、基础知识（一）韦达定理对于一元二次方程，当判别式时，其求根公式为：；若两根为，当 0 时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理。剖析：它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。二、重难点分析本课教学重点：韦达定理应用一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程根的判别式存在的三种情况，以及应用求根公式求出方程的两个根，进而分解因式，即。本题教学难点：韦达定理逆定理根据韦达定理逆定理推断推断一元二次方程的系数，是学习难点
2、，需要在学习过程中，根据，判断则是的两根。典例精析 ：例 1已知关于的方程（ 1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（ 2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？在同时满足方程（1），（ 2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。【答案】 解：方程（ 1）有两个不相等的实数根，【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系例 2不解方程，判别方程两根的符号。【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系三、感悟中考1（ 2014 年甘肃白银）已知、是方程的两个实数根，求的值。【考点】人教新课标九年级上册?21 章
3、一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系2（ 2014 年黑龙江大庆）已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。【答案】解：设两方程的相同根为，根据根的意义，有【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系四、专项训练。（一）基础练习1. 如果关于的方程的两根之差为2，那么。2已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则。【答案】2【解析】3已知关于的方程的两根为，且，则。4已知是方程的两个根，那么：；。则。【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程?21.2.4根与系数的关系5. 关于 x 的一元二次方程 x2+kx 1=0 的
4、根的情况是（A 有两个不相等的同号实数根C 有两个相等的实数根）B 有两个不相等的异号实数根D 没有实数根【答案】B【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系6. 一元二次方程2x ，x ，则 x +x等于（）x 5x+6=0 的两根分别是1212A 5B 6C 5D6【答案】 A7. 已知方程25x+2=0的两个解分别为121212的值为（）xx、 x，则 x +x x?xA 7B3C 7D 3【答案】 D8. 设a， b 是方程x2+x 2009=0 的两个实数根，则a2+2a+b 的值为（）A2006B 2007C 2008D2009【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系（二）提升练习9. 已知方程有两个实数根， 且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。【考点】人教新课标九年级上册?21 章一元二次方程? 21.2.4根与系数的关系