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1、2015-2016学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简（a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da62下列各组数是二元一次方程组的解的是（）ABCD3下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD4二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解5下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（ab）2=ab2C2a43a5=6a9D（a2）3=a56在数轴上表示不等式x20的解集，其中正确的是（）ABCD7若|x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A1B2C3D8某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x
2、的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD9方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）A2B1C3D410某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不赔不赚B赚了32元C赔了8元D赚了8元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=，n=12计算：（x+3）（x3）=13已知是方程xky=1的解，那么k=14以为解的一个二元一次方程是15不等式组的解集为1x2，则a=，b=16不等式组有解，m的取值范围是三、解答题（共10小题，满分52分）17解方程组：18解下列方
3、程组 19求不等式组的整数解20计算：（x+7）（x6）（x2）（x+2）21求值：x（x+2y）（x+1）2+2x，其中22已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6，求k的值23明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？24甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离25某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数26先阅读，然后解方程组解方
4、程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2015-2016学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简（a2）3的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3=（1）3（a2）3=a6故选C【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2下列各组数是二元一次方程组的
5、解的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择【解答】解：yx=1，y=1+x代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，x=1y=1+x=1+1=2解为x=1，y=2故选A【点评】本题要注意方程组的解的定义3下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【考点】二元一次方程组的定义【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；
6、B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程故选A【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程4二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解【考点】二元一次方程的解【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值【解答】解：二元一次方程5a11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解故选B【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数
7、个解5下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（ab）2=ab2C2a43a5=6a9D（a2）3=a5【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，幂的乘方的法则进行解答【解答】解：A、应为a2a3=a5，故本选项错误；B、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、2a43a5=6a9，故本选项正确；D、应为（a2）3=a5，故本选项错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘6在数轴上表示不等
8、式x20的解集，其中正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先解不等式，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：x20，在不等式的两边同时加上2，得x2；表示在数轴上为：；故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7若|x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A1B2C3D【考点】
9、非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解【解答】解：依题意有x2=0，解得x=2；3y+2=0，解得：y=；=2（）=3故选C【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，an为非负数，且a1+a2+an=0，则必有a1=a2=an=08某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系有：某年级学生共有24
10、6人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2可列方程组为故选B【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面9方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）A2B1C3D4【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可【解答】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立
11、的未知数的值10某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不赔不赚B赚了32元C赔了8元D赚了8元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解【解答】解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64，解得：x=40，再设亏损20%的进价为y元，则；y20%y=64，解得：y=80，所以总进价是120元，总售价是128元，售价进价，所以赚了8元故选D【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题
12、目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=，n=2【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值【解答】解：因为x3m32yn1=5是二元一次方程，则3m3=1，且n1=1，m=，n=2故答案为：，2【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程12计算：（x+3）（x3）=x29【考点】平方差公式【分析】可直接用平方差公式计算【解答】解：（x
13、+3）（x3）=x29【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方13已知是方程xky=1的解，那么k=1【考点】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，则k=1【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程14以为解的一个二元一次方程是x+y=12【考点】二元一次方程的解【专题】开放型【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可【解答】解：例如15+17=12；将数字换为未知数，
14、得x+y=12答案不唯一【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数15不等式组的解集为1x2，则a=3，b=2【考点】解一元一次不等式组【分析】先把a、b当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论【解答】解：，由得，x，由得，x3+2b，故不等式组的解集为：3+2bx，不等式组的解集为1x2，3+2b=1， =2，a=3，b=2故答案为：3，2【点评】
15、本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16不等式组有解，m的取值范围是m8【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案【解答】解：由有解，得m8故答案为：m8【点评】本题考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、解答题（共10小题，满分52分）17解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；压轴题【分析】本题y的系数互为相反数，可考虑直接用加法消去y【解答】解：（1）+（2），得3x=9，x=
16、3，把x=3代入（1），得3y=4，y=1，原方程组的解为：【点评】要会熟练运用加减消元法解方程组18解下列方程组 【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解【解答】解：，3得，6x+9y=36，2得，6x+8y=34，得，y=2，把y=2代入得，2x+32=12，解得x=3，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，一般选用加减法解二元一次方程组较多19求不等式组的整
17、数解【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由，解得：x2；由，解得：x3，不等式组的解集为2x3，则不等式组的整数解为2、1、0、1、2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键20计算：（x+7）（x6）（x2）（x+2）【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式、平方差公式，即可解答【解答】解：原式=x2+x42（x24）=x2+x42x2+4=x38【点评】本题考查了多项式乘以多项式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式21求值：x（x+2y）（x
18、+1）2+2x，其中【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据单项式乘多项式，完全平方公式化简，再将代入计算，从而求解【解答】解：x（x+2y）（x+1）2+2x=x2+2xy（x2+2x+1）+2x=x2+2xyx22x1+2x=2xy1当时，原式=2xy1，=2（25）1，=3【点评】此题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方式的展开、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点22已知关于x、y的方程组的解x、y的值的和等于6，求k的值【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相减表示出x+y，根据x、y的值的和为6求出k的值即可【解答】解：，得：
19、x+y=2k1，由题意得：x+y=6，2k1=6，解得：k=【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值23明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解24甲、乙二人在上午8时，自A、B两
20、地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】本题中的等量关系有两个：上午8时到10时，2小时甲乙两人的路程和=AB两地之间的路程36千米；上午8时到中午12时4小时甲乙所行路程和=AB两地之间的路程+36千米，依据这两个等量关系可列方程组求解【解答】解：设A、B两地相距xkm，乙每小时走ykm，则甲每小时走（y+2）km根据题意，得解这个方程组得答：A、B两地之间的路程为108千米【点评】相遇问题中很重要的一个等量关系是：速度和相遇时间=路程和25某班有住宿生若干人
21、，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数【考点】一元一次不等式组的应用【专题】比例分配问题【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25x6.25又x只能取正整数，x=6当x=6，4x+20=44（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组要根据人数为正整数，推理出具体的人数26先阅读，然后解方程组解方程组时，可由得xy=1，然后再将代入得41y=5，求得y=1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】阅读型；整体思想【分析】仿照所给的题例先把变形，再代入中求出y的值，进一步求出方程组的解即可【解答】解：由得，2x3y=2，代入得， +2y=9，解得y=4，把y=4代入得，2x34=2，解得，x=7故原方程组的解为【点评】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算