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1、河大附中2012届高三第一次考试理科数学试题答案一、选择题：BCACB DCAAD BB二、填空题：24 2 11 三、解答题： 17. 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、；表示事件“恰有一人通过笔试”，则 5分 （2）因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为， 8分所以，故 10分18. 解：（1）是的切线，又是的平分线，（3分），； （6分）（2）， 又， （9分）又，（12分）19. 解：证明：（1），而， ； （6分）（2），即，比更接近于 （12分）20.解：（1）椭圆的一个焦点是 ，（2分），椭圆方程为 （4分）（2）当点在轴上时，、分别与、重合，若直线通
2、过定点，则必在轴上，设，（6分）当点不在轴上时，设，、，直线方程，方程，代入得，解得， （8分）代入得，解得， （10分），当点在直线上运动时，直线恒经过定点（12分）21. （1）若，即，得或与题设矛盾，3分（2），6分（错一个扣1分，错2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明8分解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，得8分（3）设数列成等比数列，公比为，则，即10分由，不是常数列，此时，是公比为的等比数列12分22. 解：（1）由题意知，的定义域为， 1分当时， ，函数在定义域上单调递增 2分（2）由（）得，当时，函数无极值点 时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 3分当时，有两个不同解， 时，,列表，随的变化情况可知： 有惟一极小值点， 5分ii)当时，01，此时，列表，随的变化情况可知：有一个极大值和一个极小值点； 6分综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点7分（3）由(2)可知当时，函数，此时有惟一极小值点，且 8分令函数 10分 12分