《人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数》导学案.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.1对数与对数运算第1课时对数 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.知识点一对数的概念一般地，如果 ax N(a0，且 a 1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作x logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数 .知识点二常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10 为底的对数叫做常用对数，并把log 10N 记为 lg N.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e 2.718 28 为底数的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把 log eN 记为 ln N.知识点三对数与指数的
2、关系当 a 0，且 a 1 时， ax N? x log aN.知识点四对数的基本性质(1) 负数和零没有对数 .(2)log a1 0(a 0，且 a 1).(3)log aa 1(a 0，且 a 1).思考 (1)lg 10 ， lg 100， lg 0.01， ln 1 ， ln e 分别等于多少？(2)为什么对数式 x log aN 中规定底数 a0 且 a 1?(3)为什么负数和零没有对数？答(1)lg 10 1， lg 100 2， lg 0.01 2， ln 1 0，ln e 1.(2)由于对数式 x log aN 中的 a 来自于指数式 axN 中的 a，所以当规定了ax N
3、中的 a0，且 a 1 时，对数式x loga N 中的 a 也受到相同的限制.x N0，所以 x logaN 中的 N0，或者说负数和零没有对数 .(3) 由于 a题型一指数式与对数式的互化例 1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)54 625； (2)log 216 4； (3)10 2 0.01；(4) log 5 125 6.解 (1)由 54 625，得 log5625 4.(2) 由 log 216 4，得 24 16.(3) 由 10 2 0.01，得 lg 0.01 2.(4) 由 log 5 125 6，得 ( 5)6 125.反思与感悟1.对数式与指数式关系图：
4、对数式 logaN b 是由指数式 ab N 变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值 N，而对数值 b 是指数式中的幂指数 .2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如 ( 3)2 9 就不能直接写成log( 3)9 2，只有 a 0 且 a 1， N0 时，才有 axN? x log aN.跟踪训练1下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0 1 与 ln 1 01B.8 3 2 与 log 82131C.log 24 2 与 4 2 2D.log 33 1 与 313答案C解析由指对互化的关系：ax N? x logaN 可知 A 、B 、 D 都正确； C
5、 中 log 24 2?22 4.题型二利用对数基本性质求值例 2求下列各式的值：(1)log 33； (2)log 51； (3) 3log3 21 ； (4)log 1 64；2(5)lg 1 lg 10 10lg 5； (6)ln e ln 1 eln 3.解 (1)log 33 1.(2)log 51 0.(3) 3log3 21 21.(4)log64 log1 611() 6.222(5)lg 1 lg 10 10lg 5 0 15 6.(6)ln e ln 1 eln 31 0 3 4.反思与感悟1.常见的公式 log a1 0，log aa1， aloga N N(a0 且 a
6、1).2.求 logaN 的值，只需将N 写成 ab 的形式再利用公式logaab b 去解 .跟踪训练 2求值： (1)1log 3 4； (2) 51 log52.921log3 41 log3 4解 (1) 92 (32 ) 2 3log 3 4 4.1 log5 2 5 log52(2) 555 2 10.题型三利用对数基本性质解方程例 3 求下列各式中的 x 的值 .(1)log 8x 23； (2)log x27 34；(3)log 2(log 5x) 0； (4)log 3(lg x) 1.2 2解 (1)由 log 8x 23得 x 8 3 (23) 3 2 2，故 x 1.4
7、33(2) 由 log x273得 x 4 27，即 x 4 33，44故 x (33 ) 3 34 81.(3) 由 log 2(log 5x) 0 得 log 5x20 1，故 x 51 5.(4) 由 log 3(lg x) 1 得 lg x 3，故 x 103 1 000.反思与感悟应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中， 看到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.(1) 对数运算时的常用性质：log aa1， loga1 0.(2) 使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.跟踪训
8、练3利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x 值.(1)log 2x 12； (2)log x25 2；(3)log 5x22.112解 (1)由 log 2x，得 22 x， x22.(2) 由 log x25 2，得 x225. x 0，且 x 1， x5.(3) 由 log 5x2 2，得 x252， x 5. 52 25 0， (5)2 25 0，x 5 或 x 5.忽视对数的真数大于0 致误例4方程A.2 或 4C.2lg( 2x 1) lg( x2 9)的根为 (B.4D.2 或)4错解由已知得2x 1 x2 9，即 x2 2x 8 0，解得 x 4 或 x 2.故选 A.正解前同错解得x 4 或 x2.经检验， x 2 时， 2x 10 ，x2 9x，151121又 x 2 2 2 10 32 10 ， z 5 5 5 10 25 10 ， xz，故 yxz.