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1、授课人：孙继艳,细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力,让我们一起 走进美丽的数学世界,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔, 由“两边相等”得到“等腰三角形”.,ABC中，ABAC， ABC是等腰三角形., 由“等腰三角形”得到“两边相等”.,ABC是等腰三角形 ABAC.,定义的理解：,(一）定义明晰 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,A,B,C,等腰三角形的相关概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,(一）定义明晰,如图,把长方形的纸片对折,剪下蓝色部分,再把它展开,得到AB
2、C 有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,（二）性质探究,A,B,C,D,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,（二）性质探究,写出你的发现, ,两个底角相等,为底边上的中线；,为顶角 的平分线,为底边上的高,证明：,作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC, 1= 2,AD=AD, BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,（三）理性
3、提升,证明：,作底边中线AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC,BD=CD,AD=AD, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,（三）理性提升,证明：,作底边高线AD.,AB=AC,AD=AD, Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,（三）理性提升,符号语言 在ABC中， AC = AB
4、（ ）,已知,等边对等角, B =C ( ）,性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,D,证明：,作顶角的平分线AD,即BAD=CAD,在ABD和ACD中, ABD ACD （SAS）,ADB=ADC=90,BD=CD,AB=AC BAD=CAD AD=AD,等腰三角形顶角平分线，底边上的中线， 底边上的高线互相重合,（三）理性提升,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、
5、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,符号语言,性质 2 ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,一般三角形是否具备三线合一的性质呢？,“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。,练习：判断正误（口答）,(1) 如图，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,注意：使用“等边对等角”时， 边与角的对应关系,练习：判断正误（口答）,注意：“等边对等角” 只能在同一个三角形中 使用
6、,(2) 如图，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,1. 根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,(四)交流展示,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数
7、=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,(四)交流展示,(四)交流展示判断对错,（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；( ) （ 2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60;( ) （ 3）等腰三角形两底角 的外角相等;( ) （ 4）等腰三角形底角都为锐角。 ( ),如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,应用新知，体验成功。,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC A=
8、ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,通过本节课的学习，你有哪些收获？,（五）成果汇报,本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线合一）,D,1,2,2、本节课学习了数学
9、思想及方法:分类讨论和一题多解。,D,作ABC的中线AD，交底边BC于D。,D,作ABC的高AD，垂直底边BC于D。,D,1,2,作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,作业:把长方形的长与宽折叠，沿折 痕剪开能否得到等腰三角形？ 为什么？ 教科书习题13.3 第3、4题,(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB, ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？,已知：在ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DEAB于E, DFAC于F 求证：DEDF,（六）拓展提高,已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,应用新知，体验成功。,