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1、2016届高考文科数学-解答题专项训练中档题满分练(一)1(2015山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin (AB)，ac2， 求sin A和c的值2一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC
2、，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论4(2015湖北高考)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.中档题满分练(二)1已知函数f(x)2asin xcos x2cos2x(a0，0)的最大值为2，且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；(2)若f()，求sin的值2(2015西安调研)对于给定数列an，如果存在实常数p，q，使得an1panq对于任意nN*都成立，我们称数列a
3、n是“M类数列”(1)已知数列bn是“M类数列”且bn3n，求它对应的实常数p，q的值；(2)若数列cn满足c11，cncn12n(nN*)，求数列cn的通项公式，判断cn是否为“M类数列”并说明理由3.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积4某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a
4、，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率中档题满分练(三)1已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x，2cos x)，f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x时f(x)的取值范围；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象
5、，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g1，a2，bc4，求ABC的面积2(2015安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率3(2015浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，A1A4，A1在底面ABC的射
6、影为BC的中点，D为B1C1的中点(1)证明：A1D平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值4(2015无锡质检)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点(an1，an)(nN*，n2)在函数y3x的图象上，且S480.(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Pn.求Pn；若16Pn成立，求n的最大正整数值压轴题突破练1(2015四川高考)已知函数f(x)2xln xx22axa2，其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a(0，1)，使得
7、f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解2(2015北京高考)已知椭圆C：x23y23，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由3(2015浙江高考)设函数f(x)x2axb(a，bR)(1)当b1时，求函数f(x)在1，1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围4已知椭圆1(ab0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，b2依次
8、成等差数列(1)求椭圆的标准方程和离心率e；(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBPkBQe2.()试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；()PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由参考答案中档题满分练(一)1解在ABC中，由cos B，得sin B，因为ABC，所以sin Csin(AB).因为sin Csin B，所以CB，可知C为锐角所以cos C.因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，可得a2c，又ac2，所以c1.2解(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2
9、，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全
10、相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.3(1)证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)解取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知可知，O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC
11、，ACC1的中位线，所以，MD綉AC，OE綉AC，因此MD綉OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.4解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.可得Tn23，故Tn6.中档题满分练(二)1 解(1)f(x)asin 2xcos 2xsin(2x)(其中cos ，sin )，由题意知：f(x)的最小正周期为，由，知1，由f(x)最大值为2，故2，又a0，a1，则有cos ，sin ，取.f(
12、x)2sin，令2xk，得x(kZ)故f(x)的对称轴方程为x(kZ)(2)由f()知2sin，即sin，sinsincos 212sin212.2解(1)bn3n，则bn13n3bn3，由“M类数列”定义，得p1，q3.(2)cncn12n(nN*)，cn1cn2n(nN*)，则c2c12，c3c24，c4c38，cncn12n1(n2)，以上式子累加得cn(1242n1)12n(n2)，其中c11也满足上式因此cn12n(nN*)，则cn112n12(12n)12cn1，cn是“M类数列”3(1)证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证
13、EFBC，因此GHEF.(2)解连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.4解
14、(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为甲；方差为s(1)210(0)25.乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为乙；方差为s(1)29(0)26.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个，故事件E发生的频率为.将频率视为概率，即得所求概率为P(E).中档题满分练(三)1解(1)f(x)ab12sin xcos x2cos2x1sin
15、 2xcos 2x2sinf(x)的最小正周期T.当x时，2x，sin，因此f(x)的取值范围是，2(2)依题意，g(x)f 2sin2cos 2x.由g1，得2cos A1，cos A，0A，A，在ABC中，a2b2c22bccos A(bc)23bc4423bc，则bc4，故SABCbcsin A4sin.2解(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50，60)的有
16、：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为p.3(1)证明设E为BC的中点，连接AE，A1E，由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE，因为ABAC，所以AEBC.故AE平面A1BC.由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DEB1B且DEB1B，从而
17、DEA1A且DEA1A，所以AA1DE为平行四边形于是A1DAE.又因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.(2)解作A1FDE，垂足为F，连接BF.因为A1E平面ABC，所以BCA1E.因为BCAE，AEA1EE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F，又DEBCE，A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角由ABAC2，CAB90，得EAEB.由A1E平面ABC，得A1AA1B4，A1E.由DEBB14.DA1EA，DA1E90，得A1F.所以sin A1BF.4解(1)依题意，an3an1(nN*，n2)，数列an为等比数列，且公比q3.又S480，
18、a12.因此数列an的通项公式an23n1.(2)由(1)知，an123n，依题意，dn，.Pn，(*)则Pn，(*)(*)(*)，Pn.Pn.因此16Pn1515，解不等式15，3n81，则n4.所以n的最大正整数为4.压轴题突破练1(1)解由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，g(x)f(x)2(x1ln xa)，所以g(x)2，当x(0，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增(2)证明由f(x)2(x1ln xa)0，解得ax1ln x，令(x)2xln xx22x(x1ln x)(x1ln x)2(1ln x)22xln x，则(1)10，
19、(e)2(2e)0，于是，存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01ln x0u(x0)，其中u(x)x1ln x(x1)，由u(x)10知，函数u(x)在区间(1，)上单调递增，故0u(1)a0u(x0)u(e)e21，即a0(0，1)，当aa0时，有f(x0)0，f(x0)(x0)0，再由(1)知，f(x)在区间(1，)上单调递增，当x(1，x0)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而f(x)f(x0)0；又当x(0，1时，f(x)(xa0)22xln x0，故x(0，)时，f(x)0，综上所述，存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)
20、0在区间(1，)内有唯一解2解(1)椭圆C的标准方程为y21，所以a，b1，c.所以椭圆C的离心率e.(2)因为AB过点D(1，0)且垂直于x轴，所以可设A(1，y1)，B(1，y1)，直线AE的方程为y1(1y1)(x2)，令x3，得M(3，2y1)，所以直线BM的斜率kBM1.(3)直线BM与直线DE平行，理由如下：当直线AB的斜率不存在时，由(2)可知kBM1.又因为直线DE的斜率kDE1，所以BMDE，当直线AB的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AE的方程为y1(x2)令x3，得点M，由得(13k2)x26k2x3k230，所以x
21、1x2，x1x2，直线BM的斜率kBM，因为kBM10，所以kBM1kDE.所以BMDE，综上可知，直线BM与直线DE平行3解(1)当b1时，f(x)1，故对称轴为直线x. 当a2时，g(a)f(1)a2.当2a2时，g(a)f 1.当a2时，g(a)f(1)a2.综上，g(a)(2)设s，t为方程f(x)0的解，且1t1，则由于0b2a1，因此s(1t1)当0t1时，st，由于0和94，所以b94.当1t0时，st，由于20和30，所以3b0.故b的取值范围是3，944解(1)由题意知b1，a2b22c2，又a2b2c2，解之得a23，c22，椭圆的标准方程为y21，离心率e.(2)()设直
22、线PQ的方程为xmyn，且P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立得(3m2)y22mnyn230.(2mn)24(3m2)(n23)12(m2n23)0(*)kBMkMNe2，3(y11)(y21)2x1x22(my1n)(my2n)，(2m23)y1y2(2mn3)(y1y2)2n230，(2m23)(2mn3)2n230，整理得n22mn3m20，(n3m)(nm)0，nm或n3m.所以直线PQ的方程为xmymm(y1)(舍)或xmy3mm(y3)，所以直线PQ过定点，定点M的坐标为(0，3)()由题意，PBQ90，若BPM90，或BQM90，则P或Q在以BM为直径的圆T上，即在圆x2(y1)24上，联立解之得y0，或y1(舍去)因此P或Q只能是椭圆的左右顶点又直线PQ过定点M(0，3)，kPQ.故PBQ可以是直角三角形，此时直线PQ的斜率为.