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1、19.1勾股定理,弦图,这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的伟大成就！,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用彩色画出的三个正方形，完成填空： 红色正方形面积为（ ）平方格，用它的边AB表示为（ ）； 蓝色正方形面积为（ ）平方格，用它的边BC表示为（ ）； 白色正方形面积为（ ）平方格，用它的边AC表示为（ ）。 谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？,A,B,C,结论： AB2 +BC2 =AC2 在等腰直角ABC三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方,BC2,AB2,AC2,观察与思考：,1,1,2,A,B,C,图2,图3,4,9,13,9,25
2、,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,方格中感悟,对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,割补法,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,直角三角形的三边满足什么关系呢？,活动：用边长为c的正方形与四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形。,用拼图法证明,S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab,a2+b2+2ab=c2+2ab,a2 +b2 =c2,a2+b2+2ab,c2+2ab,证明:,被证明为正确的命题称为定理,勾股定理(毕达哥拉斯定理),如
3、果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.,a,c,勾,弦,b,股,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,及时检验,1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,225,400,A,625,2.求下列图中表示边的未知数x、y的值.,81,144,x,y,比一比看看谁算得快！
4、,3.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,12,5,x,方程思想,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,拓展延伸,F,E,例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长,1 m,2 m,解:在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：,选一选,已知ABC的三边分别是a，b，c， 若B=900，则有关系式（ ）,A.a2+b2=c2,B.a2+c2=b2,C.a2-b2=c2,D.b2+c2=a2,B,A,B,C,若a=5，b=12， 则c =_.,试一试,在RtABC中，,13,当c是斜边时， c2= a2+b2,当b是斜边时， b2= a2+c2,13或119,本节课 你有什么收获？,课堂小结,1. 课本3页，第、题； 2.查阅有关勾股定理的历史资料, 关注 验证勾股定理的方法.,敬请各位同仁们指导!,再 见,