六年级数学易考易错题集锦.docx

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1、计算一、算式变换。1、分数加法与分数乘整数的算式变换。分数乘整数的意义，跟整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 根据意义，几个相同分数相加的算式可以写成分数乘整数的算式。2 2 2 2（）（）1 11（）（）77773332、除法算式变换成乘法算式。分数除法的法则是：除以一个数（ 0 除外），等于乘上这个数的倒数。 根据这个法则可以将任何一个除法算式转换成被除数乘除数的倒数。33 （）（）55（）（）48741（）（）3 0. 25（）（）9283、除法、分数和比的转换（ 1）除法、分数和比的关系除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比前项比号后项比 值（ 2）百分数、

2、分数、小数的互化小数小数点向右移动两位，添上 %百分数去掉 %，小数点向右移动两位分子分母。商写成分母是100的分数，再分母是 100 的因数或倍数的分先化成分母是10、 100、用小数表示化简数，如分母是 2、4、5、10、20、25、1000 的分数，再化简分数50、 200 的分数，先写成分母是 100的分数，再直接写成百分数。1 0. 5501 0. 25 253 0. 75 751 0. 22024452 0. 4403 0. 6604 0. 8801 0. 125 12.555583 0. 375 37. 55 0. 625 62. 570.875 87. 5888例题： () （

3、） 12 6（） 75（）【小数】4分析： 这个题要综合运用百分数、分数和小数的互化，除法分数和比的关系，分数的基本性质，除法商不变性质和比的基本性质等方面的知识。 找到已知的数（式子） ，如果不是最简分数先转换成最简分数。上题中已知的数是75，第 1 页这是一个百分数，按照百分数化成分数的方法，先把它化成分母是100 的分数再化简：7575 10075 25 3 ，这样，第一个分数的分子也就填出来了。100 25 4 将除法算式、比全部写成分数形式。根据除法、分数和比的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；前项相当于分子，后项相当于分母。（） 12 () ，6（）612() 利用最简分数根

4、据分数的基本性质计算应填写的数。3 (12) 【先看分母4变成 12 需乘 3，根据分数的基本性质，分子3 也该乘 3，得 (9) 】41236【先看分子3变成 6需乘 2，根据分数的基本性质，分母4 也该乘 2，得6 】4()(8)我们可以得到：(9) （ 9） 12， 6 6（ 8）12(8) 填写小数。小数可以根据最简分数，用“分子分母”的方法求：3 3 4 0. 754也可以根据百分数，用“去掉%，小数点向左移动两位”的方法求：75% 0. 75 补充、检查、完成。(3) （ 9） 126（ 8） 75（ 0. 75）【小数】4练习 ：（） 14（） 12 () （） % 0. 5（）

5、折（）成4二、怎样简便怎样算1、注意运算顺序，尤其下列两类。14 5 14 514 5 14 51551557777666666 214 5 214 51145 1 5155125（6 6 ）66 367171714171 5625 10 105563636 1（）775（） 31 （）25（）636492、准确运用分数四则运算的法则。同分母加减法： 分母不变，分子相加减。异分母加减法： 先通分，变成同分母分数再进行加减。分数乘整数： 用整数和分子相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分。（整数和分母约）分数乘分数： 分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，约分时

6、，用一个数的分子跟另一个数的分母约（反过来也是同样）。分数除法 ：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。 【混合运算若中有除法，一律先变成乘法】注意：计算的结果如不是最简分数要先化成最简分数。练习：54111 23399467883 8599 35546101012183、灵活运用运算定律和性质使计算更简便。四则运算定律名称公式交换律加法a bb a乘法a bb a结合律加法a bc a（ b c）乘法a bc a（ b c）分配律乘法(a b) c ac b c减法除法运算性质1. 减法的运算性质a b c a（ b c）a b c a（ b c）2除法的运算性质a b c a（ b

7、 c）a b c a（ b c）a b (a m) (b m) (a n) (b n)(m 、 n 都不为 0)注意： 做题时先认真读题，看清运算符号和数字，想清楚运算顺序，避免因马虎出错。 要学会打腹稿，往后看几步，分析用什么方法更简便，这需要锻炼自己的口算能力。 运算定律和运算性质目的是改变运算顺序，有时候按顺序计算更简便。 怎样才算简便，能凑整，能约分，少通分，达到这三点就是简便。 计算完后，过一段时间用其他方法再计算一遍来检验是否正确：得数合，就对了；得数不合，就得再算。例题：3 99 33 993 1 3 （ 991）3 10010 301010101010110检验：3 993 2

8、973 300 301010101010练习：（25）18（2222）25397777三、求比值和化简比。1、求比值依据的是比的意义，化简比依据的是比的基本性质。2、什么叫做比值？比的前项除以后项所得的商就叫做比值，所以求比值的方法就是：前项后项。3、化简比就是把比化成最简单的整数比，最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项必须都是整数，二是比的前项和后项只有公因数1。化简比的方法是：根据比的基本性质将比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0 除外），直到成为一个最简单的整数比。这一点和分数的约分是一样的。4、比值和最简单的整数比的不同点：比值是一个数，可以是整数，也可以是小数，还可以

9、是分数；最简单的整数比是一个比，有前项，有后项，有比号，且前项和后项是一组只有公因数1 的整数。例题 ：把 31 化成最简单的整数比是（），比值是（）2化简比： 31（ 3 2）（1 2） 6122求比值： 313 1 3 2622所以，把31 化成最简单的整数比是（6 1），比值是（ 6）2练习：把 53化成最简单的整数比是（），比值是（）。84把 4. 2 1. 3 化成最简单的整数比是（），比值是（）。1 小时 50 分化成最简整数比是（），比值是（）。2四、积与一个因数比大小，商与被除数比大小。比1大 积大1、积与一个因数比大小，看另一个因数 和 1 等 相等比1小 积小2、商与被除数

10、比大小时，可以根据分数除法法则将除法算式化为乘法算式再比。3、有相同因数的乘法算式比积的大小，看不同的那个因数，不同因数大的乘法算式的积就大。4、除法算式比商的大小，都可以化为乘法再比较。例题： 555626分析：5与 5积和因数5 比大小，就把另一个因数5 和 1 比较，因为另一个因数5 1，所以， 5 56262262 56练习：5555555553531622626622424另外，将分数、小数、整数、百分数等混合起来比大小，一般全都化成小数比大小，小数比大小，一般用列竖式的方法（相同数位对齐）竖着排列，从左往右逐位比较。比较小数的大小时，无限小数一般按数位最多的那个有限小数的位数进行保

11、留，其它位数不够的有限小数在小数末尾补“ 0”，注意把结果写回原数。练习： 将下列个数按照从大到小的顺序排列起来。3.145、 3 7 、 31.4 %50五、比的基本性质的变化。例题： 3 5 的前项加上6，后项应该乘上（），后项应该加上（）。分析： 根据比的基本性质，要算出这个比的前项乘了一个什么数，把这个题用图示法表示出来，3369339 算出后项5 应该乘上3 得 15，后项应该加上 （现有的后项15原来的后项 5 10）55?5315所以， 3 5 的前项加上 6，后项应该乘上（ 3），后项应该加上（10）。 练习 ： 12 8 的前项减去 6，后项应该减去（）。分数（百分数）的应用

12、一、找单位“1”正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是学习此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子） 。如何从关键句中找准单位“ 1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。（一）部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位 “1” 。例如我国人口约占世界人口的1，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界5人口就是单位“1” 。再如，食堂买来100 千克白菜，吃了5，吃了多少千克？在这里，6食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100 千克白菜就是单位“1” 。解答这类分

13、数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1” 就很容易了。（二）两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“ 比 ” 字句，有的则没有“ 比 ” 字，而是带有指向性特征的“ 占 ”、 “ 是 ” 、“ 相当于 ” 。在含有 “ 比 ”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1” 。例如：六（2）班男生比女生多1。就是以女生人数为标准（单位“1” ），6男生比女生多的人数作为比较量。 在另外一种没有比字的两种量相比的时候， 我们通常找到分率， 看 “占 ” 谁的， “ 相当于 ” 谁的， “ 是 ”谁的几分之几。这个 “ 占 ”， “相当于 ”， “ 是”

14、 后面的数量 谁就是单位 “1” 。例如，一个长方形的宽是长的5。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，12也就是说长是单位“1” 。又如，今年的产量相当于去年的4倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准3量，也就是单位“1” 。（三）原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位 “1” 比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1，冰融化成水后，体积减少了1。象这样的水1012和冰两种数量到底谁作为单位“1” ？两句关键句的单位“1” 是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位 “1” 。其实我们只要看，原来的数量是谁

15、？这个原来的数量就是单位“1” ！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1” 。冰融化成水， 原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1” 。综上所说，我们将找单位“1”的方法用口诀表示出来，理解时参照上面三个方面。找单位“ 1”很简单，“的”前“是” “占”“比”后边； （两种数量比较）增减提降和计划，直接就把原数看；（原数量与现数量）要是以上都没有，就把总量找到手。（部分数和总数）练习 ：找出下面句子中表示单位“1”的量。 甲数的1相当于乙数。 汽车的速度提高了5 %。10 红花的朵数比黄花多25 %。 商场的洗衣机打八折出售。二、求一个数是另一个数的几（百）分之几，求一个数比另一

16、个数多（少）几（百）分之几。1、这类型的题都要用除法，都是将单位“1”作为除数。2、求一个数是另一个数的几分之几，一般用问题中“是”字前面的量除以“是”字后面的量；求一个数是另一个数的百分之几，用问题中“是”字前面的量除以“是”字后面的量，还要乘上“用公100%”，“是 ”字前面的量式表示就是：100% （包括率，只是这些都是将总量作除数）“是 ”字后面的量3、求一个数比另一个数多（少）几分之几，一般用两个相比较量的差单位“1”的量；求一个数比差另一个数多（少）百分之几的公式是：100%单位 1第 6 页练习：甲乙两个数的比是45，甲数是乙数的() ，乙数是甲数的（）%, 甲数是甲乙两数之和(

17、)的（） %，甲数比乙数少（） %，乙数比甲数多() 。()三、关键句是“一个数是另一个数的几（百）分之几”的应用题。1、解决这类应用题首先要多读题，找到关键句和单位“1”，画好线段图，明确数量和分率的对应关系。2、单位“ 1”是已知的，用乘法；是未知的用除法。量率对应，直接用数量乘上（除以）分率；量率不对应，要先找到数量和分率的对应关系，再列式。3、画线段图的步骤：画几根； 画单位“ 1” 分单位“ 1”； 表示数量和分率；明确问题表示的线段；补充完善。例题 1： 4的 1是（），（）的 40%是 18。52分析 ：第一小题的单位 “1” 是 4 ，是已知的，根据分数乘分数的意义可以列式：4

18、 1 ；第二小题的单552位 “1” 是括号中要填的数，是未知的，用除法，可列式为18 40%（要注意谁是数量谁是分率）例题 2：一条公路修了全长的1，离中点还有40 米，这条公路全长多少千米？4分析： 通过读题，我们找到关键句“ 修了全长的 1 ” ，单位 “ 1”是全长，是未知的，要用除法或方程来4解决。接下来我们画出线段图，看看分率“ 1” 和已知数量 “ 40米 ” 是否对应：4单位“ 1”114中点240 米从图上看，分率 “ 1” 和已知数量 “ 40?“ 40 米” 相对应的分米 ” 是不对应的，所以就要找到和已知数量4率，由图上得知，1和已知数量 “40米” 相对应的分率 1

19、，那么，和已知数量“40 米 ” 相对应的分42率就可以用（1 1 ），找到后就可以用数量除以分率列出算式：40（11）。2424练习 ： 25 的 50%是（），（）的 1 是 1 ，36的（）是 28。52四、关键句是“一个数比另一个数多（少）几（百）分之几”的应用题。凡是关键句是这种类型的，这个题看两个地方，都在关键句中。 一是看单位 “ 1”，（“比” 字后面的量） ，决定用乘法还是除法；第二便是看关键句末尾分率前是个“多”还是“少”，决定括号里用加法还是减法。例题 1：20kg 比（）kg 轻 20%，（）m 比 5m 长 1 ，（）毫升比 12 毫升多1 毫33升。分析： 做这种题

20、，要明确一点，最后那是分率还是数量。一般来说，分数，没有单位，便是分率；有单位，便是数量， 不管前面的数量有无单位，都这样来看。 是分率要用到上面所讲的方法，是数量直接用加减法。由此判断，第一小题和第二小题末尾的20%和1 是分率，第三小题后的1 带有单位，它就是一个数量。所33以，第一小题关键句中单位“1” 是未知的，用除法；轻，括号里用减法，最后列式为：20（ 1 20%）；第二小题关键句中单位“1” 是 “5m” ，已知的，用乘法；长，括号里用加法，最后列式为：5（1 1 ）；3第三小题题目中表示关系的一词是多，所以直接用加法：121 。3练习：72 比（）少1；（）比50 多10%93

21、 一种收音机，现在每台成本比原来降低了，现在每台成本51 元 ,原来每台成本多少元？20五、关键句是“一个数比另一个数的几（百）分之几多（少）几”的应用题。这类题，先要根据关键句找出单位 “1” ：单位 “1” 是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式即可；如果单位 “1” 是未知的，最好根据关键句提示 （将比字改成等于） ，列方程计算，如果用算式的方法，就要先把多余的先减去或把少了的先加起来再除以分率。例题：比2的 1多 1 的数是（）； 16 比（）的 3少8。3265分析： 第一小题的单位 “1” 是 2，是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式为：2 11；第二3326小题的单位 “1

22、” 是括号中要填的数， 是未知的，可以根据关键句提示的数量关系列方程解决：3x 8 16 ；5如果用算术的方法，先用已知数量16 将少的 8 加起来，再除以分率，可列式为：（168） 3 。5练习 ： 2 比一个数的150%还少 1 ，这个数是（）。36六、关键句含比的应用题。1、关键句中的比，主要包含以下两个方面： 部分、总量比； 部分和部分比。2、关键句中有比的应用题主要有两种，一种是分数应用题，一种是按比例分配。按比例分配的应用题的特点也有两个 ,一是要有总量，也就是各部分的和；二是有部分和部分的比，二者缺一不可（但有时是直接告诉的，有的是间接告诉的，要分清楚）。其余的都可视为分数应用题

23、。3、写比和看比时都要注意：谁和谁在比； 比的是什么 相比的两个量各有多少份4、要学会用归一法解决这类应用题，即先求一份，再求几份。5、要学会将比变成分率：甲乙两个数的比是 4 5，甲数是乙数的 () ，乙数是甲数的 (), 甲数是()()甲乙两数之和的 () ，乙数是甲乙两数之和的() 。()()6、路程比和速度比相等，时间比和速度比相反；工作总量比和工作效率比相等，时间比和工作效率比相反。7、长度比相等，面积比等于长度份数平方的比，体积比等于长度份数立方的比。练习1、把25 克糖放入100 克水中，糖和水比是（）()，糖水的含糖率是（）。2、从甲地到乙地，客车要行2.4 小时，货车要行3

24、小时，客车和货车的时间比是（）()，客车和货车的速度比是（）()。3、两个圆的半径之比是 2 3，这两个圆的直径之比是（ ( )，面积之比是（ ） ( )。）()，周长之比是（）4、建筑工人用水泥、河沙、石子按23 5 配制一种混凝土。现需要配制水泥1.2 吨，可以配制混凝土多少吨？5、一个三角形三个内角的度数比是1 3 5，求最大角是多少度？6、一个直角三角形两个锐角的度数比是1 2，求这两个锐角各是多少度？7、一个长方形长和宽的比是2 3，周长是24cm，求这个长方形的面积是多少cm2 ?8、一个长方体的棱长之和是120 cm，长宽高的比是75 3，这个长方体的长宽高各是多少？9、一个工程

25、队修一条公路，已经修了全长的1 ，如果再修 2. 5 千米，修了的和没修的比是31，求这条4公路全长多少千米？10、甲数的2 等于乙数的 2 ，甲乙两数的比是（）35七、求平均数的相关应用题。1、基本公式：总量份数平均数；总量 平均数份数；平均数份数总量。2、求平均数要先找份数， 问题里 “ 每 ”字（或 “一 ” 字）后面的量就是份数，题目中的另一个量就是总量。用公式 “ 总量 份数平均数 ” 求出平均数。例如：一台拖拉机57）小时，一小时可以耕地（）公顷。小时耕地公顷，照这样计算耕一公顷地要（68分析 ：第一问中 “ 一 ”字后面是公顷，那么75“总量 份数公顷就是份数，小时就是总量，根据

26、公式865 7平均数 ” 列式为： 6 8第二问中 “ 一 ” 字后面是（），那么（）就是份数，（）就是总量，根据公式 “ 总量 份数平均数 ” 列式为：（）。3、求平均数和求分率的区别在于，一个得数有单位，一个得数没有单位。做这类型的题的时候，也主要是看问题，没有表示单位“1”的词语，就是求平均数；带有“是（占）的”这些字样，就是求分率。求平均数要用“总量份数”，商可以是整数、分数（包括带分数）或小数表示；求分率要用“ 1份数”，商用分数（不含带分数，一般是几分之一）表示。例如：把 5 米长的铁丝平均分成8 段，每段占全长的()() ，每段长（）米。分析： 第一问没有单位，且带有“ 是（占）

27、 的 ” 这些字样，说明是求分率，用公式“1 份数 ” 列式为： 1 8 1 。第二问有单位，且没有“ 是（占） 的 ” 这些字样，是求平均数，85(米 )。用公式“总量 份数平均数 ”列式为 5 88练习：721 吨蔗糖需要（）吨甘蔗， 1 吨甘蔗可以榨出吨甘蔗可榨出 3 吨蔗糖，照这样计算，要榨出8（）吨蔗糖。把 13 米长的绳子平均分成7 段，每段占全长的()() ，每段长（）米。八、利息1、利率是指利息和本金的比值。（利息和本金的位置不能交换）2、银行税后利息本金利率时间（15%）（要纳 5%的税，每个公民都有纳税的义务，千万不能偷税偷税）3、教育储蓄利息本金利率时间；国债券利息本金利

28、率时间。（这两个不纳税）4、银行取出的钱本金利息练习： 爸爸用 1000 元买国家建设债券，定期三年， 年利率是2. 89%，到期时获得利息 （）元。九、折扣、纳税。 （略）统计1、如果要更清楚的了解数量的多少，可以用条形统计图表示。2、如果要更清楚的了解数量的增减变化情况，可以用折线统计图表示。3、如果要更清楚的了解各部分数量同总数的关系，可以用扇形统计图表示。练习：1、要表示气温变化情况的最适合的统计图是（）。 条形统计图 扇形统计 折线统计图2、要了解小组内同学数学测验的成绩，用（）最合适。 条形统计图 扇形统计 折线统计图3、要了解参加各课外兴趣小组人数占全班人数的比例，用（）最合适。

29、 条形统计图 扇形统计 折线统计图鸡兔同笼解答鸡兔同笼的问题可以用假设法或者方程的方法。一、先找到必须已知的四个数量。1、总数（总脚数） （总量）2、总个数（总头数） （总数量）3、大数（每只兔的脚数）（平均数）4、小数（每只鸡的脚数）（平均数）二、公式1、解法一：假设全都是由小数组成的。大数的个数（总数小数总个数）（大数小数）小数的个数总个数大数的个数。2、解法二：假设全都是由大数组成的。；小数的个数（大数总个数总数）（大数小数）；大数的个数总个数小数的个数。三、得分与倒扣分情况需先求错误的个数，再求做对的个数。错误的个数（每题得分数题的总个数总分）（每题正确得分数错误每题扣分）做对的个数题

30、的总个数错误的个数。例如，“有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”；第 11页解一（ 100-2 36）（ 4-2）=14 （只） 兔；36-14=22（只） 鸡。解二（ 4 36-100）（ 4-2）=22 （只） 鸡；36-22=14（只） 兔。练习： 鸡兔共有8 只头， 26 条腿，问鸡有多少只？兔有多少只？圆和圆的应用一 概念1、圆是一种由曲线围成的封闭图形。2、圆中心的一点叫做圆心，用字母 “O”表示。 圆心决定圆的位置。一个圆最少对折两次就可以找到圆心。3、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。半径决定圆的大小。4、通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。两端都在圆上的线段中，直径最长。直径是圆的对称轴。要量一个不知道圆心的圆的直径，最好将这个圆对折一次。5、在同一个圆（相等的两个圆）中，直径有无数条，每一条直径长度都相等；半径有无数条，每一条半径长度也都相等。6、圆周率是圆的周长与它的直径的比值，用字母“”表示。圆周率是一个无限不循环小数，计算时一般取近似值 3. 14。二 公式。1、一般公式求半径 r直径 d周