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1、第4讲,数列的求和,数列求和常用的方法,1公式法,当 q1 时,Sn_.,(2)等比数列an的前n项和Sn:当q1时,Sn_;,na1,2分组求和法,把一个数列分成几个可以直接求和的数列 3错位相减法,适用于一个等差数列和等比数列对应项相乘构成的数列求,和,4裂项相消法,有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消,去中间项,只剩有限项再求和,A1,5 B. 6,1 C. 6,1 D. 30,A16,B17,C18,D19,2若等差数列an中,a3a4a52,a4a5a65,则a8a9a10( ),B,B,16,255,120,考点1利用公式或分组法求和,例1:(2011 年重庆)设a
2、n是公比为正数的等比数列,a12,,a3a24.,(1)求an的通项公式; (2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn.,若一个数列是由等比数列或是等差数列组成,以 考查公式为主,可先分别求和,再将各部分合并,这就是我们说 的分组求和,【互动探究】 1(2010 年陕西)已知an是公差不为零的等差数列,a11, 且 a1,a3,a9 成等比数列 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Sn.,考点2,裂项相消法求和,在应用裂项相消法时,要注意消项的规律具有对 称性,即前面剩多少项则后面也剩多少项常见的拆项公式:,【互动探究】,考点3,错位相减法求
3、和,若anbncn,数列bn是等差数列,cn是等比数列,采用错位相减法求数列an的和,要注意首先要乘以公比,相减时,一定要错位对齐,且最后一项为负,【互动探究】,思想与方法 14分类讨论思想在数列中的应用,求 k 的值要分为偶数和奇数两种情况讨论求和,种途径去思考,如果两种方法都行不通,考虑利用放缩法进行适 当变形转化,1对于一般数列的求和,通常化归为等差、等比数列的求和, 以考查公式为主由于数列求和是由通项公式决定的,因此,从 寻找数列的通项公式入手,通过研究它的特点确定使用的方法是 解决求和问题的关键 2数列求和常见类型及方法,(1)anknb型,利用等差数列的前n项和公式直接求解 (2)ana1qn1型,利用等比数列的前n项和直接求解,但要注意对q分q1与q1两种情况进行讨论,直接应用公式求和时,要注意公式的应用范围,如等比数列 公比 q1 的情形;在应用错位相减法时,一定要错位对齐,并注 意观察未合并项的正负号;在应用裂项相消法时,要注意消项的 规律具有对称性,即前面剩多少项则后面也剩多少项,