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1、,分解因式,99-99能被100整除吗？你是怎么想的？,小明是这样做的： 99-99=9999-991,=99（99+1）(99-1）,=9998100,所以99-99能被100整除。,和你的同伴讨论一下小明这 样做最终要达到什么目的？,创设情境：,=99(99-1),想一想： 99-99还能被哪些 正整数整除？,解决这类问题的关键 是把一个数式化成几 个数的积的形式。,99-99=9999-991,=99（99+1）(99-1）,=9998100,所以99-99能被100整除。,=99(99-1),议一议,你能尝试用同样的方法把a3a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。,a3-a=,a.
2、a2-a1,=a(a2-1),=a(a+1)(a1）,边学边练, 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？,16.9 +15.1 能被4整除吗？, (a+7)2-(a-5)2能被24整除吗？（a为自然数）,解：19992+1999=1999 1999+1999 1 =1999（1999+1）=1999 2000,解： 16.9 +15.1 =（16.9+15.1) =32 =4,解： (a+7)2-(a-5)2 =（a+7+a-5)(a+7-a+5) =(2a+2) 12 =24(a+1),小小数学沙龙,古埃及人的数码？,3244,21237,12425只鸟,做一做,例子：
3、1)计算下列各式 2) 根据上面的算式填空 (1) 3x(x1)= (1) 3x2 -3x= (2) m(a+b+c)= (2) ma+mb+mc= (3) (y3)2= (3) y26y+9= (4) (m+4)(m4)= (4) m2 -16= (5) a(a+1)(a1)= (5) a3a=,整式乘法,3x2 -3x,3x(x1),ma+mb+mc,m(a+b+c),y26y+9,(y3)2,m2 -16,(m+4)(m4),a(a+1)(a1),a3a,分解因式,分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。,因式分解与整式的乘法互为逆过程。,边学边练
4、,一、填空题： 1、把一个多项式化成几个整式的 的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式。,2、（a+b)(a-b)=a2-b2的运算是 。 x3-2x2=x2(x-2)的运算是 。,3、整式乘法与分解因式是 关系。,积,整式的乘法,分解因式,互逆,3x26x ( a+b)(a3) a(a+b)3(a+b) a(ba) 15ax20ay 3x(x2) aba2 5a(3x4y) x2y2 (x+1)2 925x2 y(xy) x2+2x+1 (35x)(3+5x) xyy2 (x+y)(xy),连 一 连:,从左往右是 运算,从右往左是 运算,分解因式,整 式 乘 法,巩固提高,判断题,下列
5、由左边到右边的变形，哪些是分解因式？,(1) (a+3)(a-3)=a2-9 ( ),(2) m2-4=(m+2)(m-2) ( ),(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1( ) (4)2R+2 r=2 (R+r) ( ),X,X,选择题,下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（ ）,A 12a2b=3a.4ab,B (x+2)(x-2)=x2-4,C 4x2-8x-1=4x(x-2)-1,D 2ax-2ay=2a(x-y),D,在一边长为12.75m的正方形纸板内，剪去一个边 长为7.25m的正方形，则剩下的面积应当是（ ）,A 20m2,B 200m2,C 110m2,D 11
6、m2,c,潜能开发,利用分解因式说明：257-512能被120整除。,257-512 =（52)7-512=514-512=512.52-512=5 12(25-1) =245 511=120 511,已知：ax2-by2=(2x+3y)(2x-3y)，求a、b的值,a=4 b=9,已知多项式ax2+bx+c分解因式的结果是： （2x-1)(3x+2)那么你能确定a、b、c的值吗？,a=6 b=1 c=-2,你知道18.7 - 9.7 能被哪些正整数整除吗？ 试着做一做？,1和7,数学生活实践,将一个兵乓球的半径增加1cm，其周长增加acm，将地球半径增加1cm，其周长增加bcm，先猜一猜a 、b哪个大？再算一算，你猜对了吗？,a=b,本节课要求 .理解分解因式的意义。 .理解分解因式与整式乘法的互逆关系。 .能利用分解因式解决相关问题,小结,作业：,新标准数学：P20-21,思考题：,试说明817-279-913能被45整除。,证明（-2）2003+（-2）2004=22003,再见,