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1、2016年泰二中提前批集训数学试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分9已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，则+=（）A2B1CD考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值分析：利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可解答：解：点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（1，1）的一个动点，ab=1，+=+=1故选：B点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键10如图，菱形ABCD的周长为16，ABC=120，则AC的长为（）A4B4C2D2考点：菱形的性质分析：
2、连接AC交BD于点E，则BAE=60，根据菱形的周长求出AB的长度，在RTABE中，求出BE，继而可得出BD的长解答：解：在菱形ABCD中，ABC=120，BAE=60，ACBD，菱形ABCD的周长为16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinBAE=4=2，故可得AC=2AE=4故选A点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13若4a2b=2，则2ab+=214圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是9015抛物
3、线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2x24x3考点：二次函数图象与几何变换分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案解答：解：将y=2x24x+3化为顶点式，得y=2（x1）2+1，抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）21，化为一般式，得y=2x24x3，故答案为：y=2x24x3点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个考点：正方形的
4、性质；等腰三角形的判定专题：新定义分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可解答：解：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点故答案为：9点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同
5、时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合三、解答题（本大题共9小题，共92分）17（6分）计算：|+201502sin30+9解答：解：原式=+12+23=018（6分）先化简，再求值：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2，其中x=2解答：解：（x+1）（x1）+x（2x）+（x1）2=x21+2xx2+x22x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=1219（8分）解方程：1+=考点：
6、解分式方程分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验解答：解：方程两边同乘以 （x2）得，（x2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x2=0，x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解点评：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验20（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（2）已知DC=，求BE的长解答：（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFEC，FEC=90，2+3=90，1=3，在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，AE=
7、DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在RABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，BE=2点评：本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用23（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x （2）若要保证租车费用不超过
8、1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，直接写出最省钱的租车方案为 B型客车载客量=30（5x）；B型客车租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值为4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值为0、1、2、3、4，A型0辆，B型5辆，租车费用为4000+2805=1400元，但载客量为450+305=150195，故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为4001+2804=1520元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用
9、为4002+2803=1640元，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为4003+2802=1760元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为4004+2801=1880元，但载客量为454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键24（13分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动
10、，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值考点：相似形综合题分析：（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：当MD=MN=3时，当MD=DN，当DN=MN时，分别求解DMN为等腰三角形即可解答：解：（1）在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MNAC；（2）如图1，分别取ABC三边AC，AB，
11、BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是AFGE的面积，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90，S四边形AFGE=AEGC=34=12，线段MN所扫过区域的面积为12（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，当MD=MN=3时，DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，t=6，当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DHAC交AC于H，则AH=AC=3，cosA=，=，解得AD=5，AD=t=5如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CMAD，cosA=，即=，AM=，AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或
12、时，DMN为等腰三角形点评：本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论DMN是等腰三角形25（14分）如图，已知点D在双曲线y=（x0）的图象上，以D为圆心的D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明ACO=OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4
13、，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DEx轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；（2）连接AC，tanACO=，tanCBO=，即可得出ACO=CBO（3）分别过点Q，P作QFx轴，PGx轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2t+4），分三种情况AQ：AP=1：4，AQ：AP=2：4，AQ：AP=3：4，分别求解即可解答：解：（1）以D为圆心的D与y轴相切于点C（0，4），点D的纵坐标是4，又点D在双曲线y=（x0）的图象上，4=，解得x=5，故点D的坐标是（5，4）如图1，过点D作DEx轴，垂足为E，连接AD，BD，在RTDAE中
14、，DA=5，DE=4，AE=3，OA=OEAE=2，OB=OA+2AE=8，A（2，0），B（8，0），设抛物线的解析式为y=a（x2）（x8），由于它过点C（0，4），a（02）（08）=4，解得a=，抛物线的解析式为y=x2x+4（2）如图2，连接AC，在RTAOC中，OA=2，CO=4，tanACO=，在RTBOC中，OB=8，CO=4，tanCBO=，ACO=CBO（3）B（8，0），C（0，4），直线BC的解析式为y=x+4，如图3，分别过点Q，P作QFx轴，PGx轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2t+4），AQ：AP=1：4，则易得Q（，），点Q在直线y=x+4上，+4=，整理得
15、t28t36=0，解得t1=4+2，t2=42，P1（4+2，11），P2（42，11+），AQ：AP=2：4，则易得Q（，），点Q在直线y=x+4上，+4=，整理得t28t12=0，解得P3=4+2，P4=42，P3（4+2，5），P4（42，5+）；AQ：AP=3：4，则易得Q（，），点Q在直线y=x+4上，+4=，整理得t28t4=0，解得t5=4+2，t6=42，P5（4+2，3），P6（42，3+），综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11），P2（42，11+），P3（4+2，5），P4（42，5+）；P5（4+2，3），P6（42，3+）点评：本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解