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1、函数部分知识体系1.幂 yx指 y a x ( a 0,a 1)对 y log a x(a0,a1)aa1: 快1:a1:单调性0 :a0a 1 :慢a 1:0a1:a0 :0奇偶性a奇：奇函数exe x : 奇lnx21 x:奇a偶：偶函数exe x : 偶ln x : 偶图像 +特殊点(1,1)(0,1),(1,a)(1,0), ( a,1)形：图像变换（平，对，翻，伸）单个函数变化数：参数的引入2. 复杂函数生成方式图像形：同一个坐标系两个多个函数数：四则运算；分段；复合；抽象1. 还原成基本初等函数3. 函数题目处理的一般思路2.数形结合（注意函数性质，特殊点）经典练习一单调性1. 单
2、调性判断1. 下列函数中，定义域为 R 且为增函数的是（）A. ye xB. yx3C. yln xD.yx析： B2. 下列函数中，在区间 (0, ) 上增函数的是（）A. yx 1B. y( x1)2C. y 2xD. ylog 0.5( x 1)析： A13. 给定函数： y x 2； ylog 1 ( x1) ；yx 1 ； y 2x1 ；2其中在 (0,1) 上为减函数的序号为（）A. B. C. D. 析： B4. 已知函数 f ( x)( 3a1) x4a, x 1,) 上的减函数，则a 的范围为（）log a x, x是 (1A. (0,1)B. (0,1111)C. , )D
3、. ,1)3737析： C2. 单调性的运用1. 如果 log 1 xlog 1 y0 ，则（）22A. y x 1B.x y 1C. 1 x yD. 1 y x析： D2. 如果 x, yR 且 xy0 ，则（）11xyB. sin xsin y011ln y 0A.0C.0 D. ln xxy22析： C11.53. 设 y140.9 , y280.48 , y3，则（）2A. y3y1y2B.y2y1y3C. y1 y2y3D. y1 y3y2析： D4. 若 alog 3,blog 7 6,clog 2 0.8 ，则（）A. a b cB. b a cC. c a bD. b c a析
4、： A5. 若 a20 .5 , blog 3,clog 22，则（）5B. a b cB. b a cC. c a bD. b c a析： A二奇偶性1. 奇偶性判断1. 下列函数中既为偶函数且在 (0, ) 上为减函数的是（）A. y1 B. y e x C. y x2 1 D. y lg x x析： C2. 下列函数中为偶函数的是（）A. yx2 sin xB.yx2 cos xC.yln xD.y2 x析： B3. 下列函数中不为偶函数的是（）x 2,x1A. y lg( x21)B. y 2 xC. y tan 2xD. y 0, x1x2, x1析： C2. 奇偶性的应用1. 设
5、f (x) 为偶函数，若曲线 yf (x) 在 (1, f (1) 处的切线斜率为 1，则该曲线在点 ( 1, f ( 1)处的切线斜率为 -.析： -12. 已 知 f ( x) x2cos x, x ,上 ， 任 意 x1, x2 满 足 下 列条 件 ： x1x2 ； 22x12x220 ； x1 x2 ，其中能使得f ( x1) f (x2 ) 恒成立的序号是 -.析： 三图像1.图像变换1.为了得到函数 y 2 x 3 1 的图像，只需要把 y 2 x 上的点（）A. 右移 3 个单位，下移1 个单位B. 左移 3 个单位，下移1 个单位C.右移 3 个单位，上移1 个单位D. 左移
6、 3 个单位，上移1 个单位析： A2. 函数 f (x) 图像向右平移一个单位长度，所得图像与y ex 关于 y 轴对称，则f (x) =（）A. y ex 1B. y ex 1B. y e x 1D. y e x 1析： D2.图像应用1.函数 f ( x)xx2)的最大值为 -.(x1log 1x, x12.函数 f ( x)2的值域为 -.2x , x 13.x33x, xa设 f (x)a2x, x（ 1）当 a 0 时，则 f (x) 的最大值为 -.（ 2）若 f ( x) 无最大值，则 a 的范围为 -.析（ 1）： 2；（2） a(, 1)3. 函数零点61. 函数 f ( x)log 2 x 的零点所在区间为（） xA. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,)析： C2. 已知函数2 , x2k 有 2 个不同实根，则实数k 的取f ( x)x，关于 x 的方程 f ( x)( x1)3 ,x 2值范围为 -.析： (0,1)4.不等式1 , x01. 若函数 f ( x)x，则不等式 f (x)1 的解集为 -.x1,x 0332. 函数 f ( x) 的图像为折线图ACB ，则 f ( x)log 2 ( x 1) 的解集为（）A.x1x0B.x1x1C.x1x1D.x1x2