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1、初三数学竞赛定理大全欧拉（ Euler）线：同一三角形的 垂心、 重心、 外心三点共线，这条直线称为三角形的 欧拉线；且 外心 与 重心的距离等于垂心 与 重心 距离的 一半。九点圆：任意三角形三边的 中点，三高的垂足 及三顶点 与 垂心间线段 的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的 九点圆；其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点，其半径等于三角形外接 圆半径的一半。费尔马点：已知 P 为锐角 ABC内一点，当 APB BPC CPA120时，PAPBPC的值最小， 这个点 P 称为 ABC的费尔马点 。海伦（ Heron）公式：塞瓦（ Ceva）定理：在 ABC中，过 ABC的顶点作
2、相交于一点P 的直线，分别交边 BC、CA、 AB 与点 D、 E、 F，则 (BD/DC) (CE/EA)(AF/FB)1；其逆亦真。密格尔（ Miquel）点：若 AE、 AF、ED、FB 四条直线相交于 A、B、C、 D、 E、F 六点，构成四个三角形，它们是 ABF、 AED、 BCE、 DCF，则这四个三角形的外接圆 共点，这个点称为密格尔点。葛尔刚（ Gergonne）点 : ABC的内切圆分别切边 AB、 BC、CA 于点 D、E、F，则 AE、 BF、CD 三线共点，这个点称为 葛尔刚点 。西摩松（ Simson）线：已知 P 为 ABC外接圆周上任意一点， PDBC， PEA
3、CPFAB，D、E、F 为垂足，则 D、E、F 三点共线 ，这条直线叫做 西摩松线 。黄金分割：把一条线段 (AB)分成两条线段 ，使其中较大的 线段 (AC)是原线段 (AB) 与较小线段 (BC)的比例中项 ，这样的分割称为 黄金分割。帕普斯（ Pappus）定理：已知点 A1、A2、A3 在直线 l1 上，已知点 B1、B2、B3 在直线 l2 上，且 A1B2 与 A2B1 交于点 X， A1B3 与 A3B1 交于点 Y，A2B3 于 A3B2 交于点 Z，则 X、Y、Z 三点共线。笛沙格（ Desargues）定理：已知在ABC与 ABC中， AA、BB、CC三线相交于点 O，BC
4、与 BC、CA与 CA、AB与 AB分别相交于点 X、Y、 Z，则 X、 Y、Z 三点共线 ；其逆亦真摩莱（ Morley）三角形：在已知 ABC三内角 的三等分线 中，分别与 BC、CA、AB相邻的每两线相交于点 D、E、F，则DEF是正三角形 ，这个正三角形称为 摩莱三角形。帕斯卡（ Paskal）定理：已知圆内接六边形 ABCDEF的边 AB、DE延长线交于点 G，边 BC、EF延长线交于点 H，边 CD、FA延长线交于点 K，则 H、G、K 三点共线 。托勒密（ Ptolemy）定理：在圆内接四边形中 ，ABCDADBCACBD（任意四边形都可！哇哈哈）斯图尔特（ Stewart）定理
5、：设 P 为 ABC 边 BC上一点 ，且 BP： PC n：m，则m(AB2) n (AC2 ) m (BP2 ) n(PC2)（ m n） (AP2)梅内劳斯定理：在 ABC中，若在 BC、CA、AB 或其延长线上被同一条直线截于点 X、 Y、Z，则 (BX/XC) (CY/YA) (AZ/ZB)1阿波罗尼斯（ Apollonius）圆一动点PA B的距离之比等于定比m:nP的轨迹，是以与两定点 、，则点定比 m:n 内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆， 简称 “阿氏圆”。布拉美古塔（ Brahmagupta）定理：在圆内接四边形 ABCD中，AC BD，自对角线的交点 P 向一边作垂线，其延长线必平分对边。