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1、考点一：倍长中线（或类中线）法：核心母题已知，如图ABC中， AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_.练习：1、如图， ABC中， E、F 分别在 AB、 AC上， DEDF， D 是中点，试比较BE+CF与 EF 的大小.2、如图， ABC中， BD=DC=AC， E 是 DC的中点，求证：AD平分 BAE.ABDEC3、如图， CE、 CB分别是 ABC与 ADC的中线，且ACB= ABC，求证： CD=2CE。4, 已知：如图，在正方形 ABCD中，E 是 BC的中点，点 F 在 CD上， FAE= BAE求证 ： AF=BC+FC4、如图， D 是 AB的中点， ACB=90,
2、求证： 2CD=AB.5、已知在 ABC中， AB=AC，D 在 AB 上， E 在 AC的延长线上， DE交 BC于 F，且 DF=EF，求证： BD=CE。6、已知在 ABC中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD上一点，且BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF。7, 已知：如图，在ABC 中， ABAC ，D、 E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF / BA 交AE于点 F，DF=AC.求证： AE平分BAC 。9, 以ABC 的 两 边 AB、 AC为 腰 分 别 向 外 作 等 腰 RtABD 和 等 腰 Rt ACE ，BADCAE90 , 连接
3、 DE，M、N分别是 BC、DE的中点探究： AM与 DE的位置关系及数量关系（1）如图当ABC 为直角三角形时， AM与DE的位置关系是，线段 AM与 DE的数量关系是；（2）将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A沿逆时针方向旋转(090) 后，如图所示， （ 1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由10、已知： ABC和 ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC的中点 M，联结 BM和 DM（ 1）如图 1，如果点 D、 E 分别在边 AC、AB上，那么 BM、 DM的数量关系与位置关系是；（ 2）将图 1 中的 ADE绕点 A旋转到图 2
4、的位置时，判断（ 1）中的结论是否仍然成立，并说明理由变式 1：已知：在 Rt ABC中， AB=BC，在 Rt ADE中， AD=DE，连结 EC，取 EC的中点 M，连结 DM和 BM（ 1）若点 D 在边 AC上，点 E 在边 AB上且与点 B 不重合，如图，探索 BM、DM的关系并给予证明；（ 2）如果将图中的 ADE绕点 A 逆时针旋转小于 45的角，如图，那么（ 1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明变式 :2 ：已知：ABC和 ADE都是等腰直角三角形， ABC= ADE=90，点 M是 CE的中点，连接 BM.（ 1）如图，点 D在 AB上，连接
5、DM，并延长 DM交 BC于点 N，可探究得出 BD与 BM的数量关系为；（ 2）如图，点 D不在 AB上，（ 1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 .BBEDENDMMACAC变式 3： 四边形 ABCD 是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF90 ， BEEF ，连接 DF ，G为DF 的中点，连接EG ， CG ， EC 。（1）如图 24-1 ，若点 E 在 CB 边的延长线上， 直接写出 EG 与 GC 的位置关系及EC 的值；GC（2）将图24-1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图24-1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转（ 090 ），若 BE1， AB2 ，当E，F，D三点共线时，求DF 的长及 ABF的度数。