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1、圆锥曲线中的“数学试验”的教学设计方案 江西省赣州一中 刘利剑学 科 高二数学教 材 北师大版数学（选修2-1）课件名称 圆锥曲线中的“数学试验”制作平台 几何画板4.06课件制作 江西省赣州一中 刘利剑课件特点1.易操作，交互性强.2.用精确的动态图形提示了圆锥曲线的内在本质联系.3.有利于学生想象力的开发和思维能力的培养.4.本课件体现出运用现代教育技术突破教学难点的优势.5.能让让学生体会到一种全新的学习方式，让教师体会到一种全新的教学方式设计背景几何画板这个教学工具，为数学教学提供了现代化的手段。它能使几何图形产生动态的变化，以揭示图形内在的联系，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过
2、程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。几何画板不仅是学习和探索的工具，同时也是一个非常好的做“数学实验”的平台，有利于学生有利于学生想象力的发挥和思维能力的培养。教学目的1.让学生掌握几何画板的基本操作.2.让学生体会到几何画板是一种先进的学习工具，利用几何画板学习是一种先进的全新的有效的学习方式.3.用几何画板把圆锥曲线的形成过程动态地揭示出来，有利于学生更准确更深刻地理解圆锥曲线的概念，并更有效地解决数学问题.4.把几何画板作为做数学实验的平台,有利于学生想象力的发挥和思维能力的培养.教学重点 1.几何画板的基本操作. 2. 利用几何画板展现圆锥曲线的形成过程.教学难点
3、 1. 利用几何画板揭示圆锥曲线的内在本质联系. 2. 利用几何画板激发学生的想象力和思维能力.教 具 计算机,多媒体,投影仪教学过程本节课是一堂“数学实验”课,整个教学过程详见课件一.圆锥曲线的第一定义1.椭圆(1)利用两半径之和等于定长的两个动圆的交点轨迹来绘制椭圆 详见课件中的“作图指导”(2)结合动态的图形逐步引导学生通过现象挖掘本质,得出椭圆的第一定义 详见课件中的“问题引导、提示”.(3)让学生“看到”椭圆的长轴和焦距对椭圆形状的影响,为“离心率”作伏笔 详见课件中的“椭圆的变化”2.双曲线(1)利用动点到两定点的距离差等于一个定圆的半径来绘制双曲线 详见课件中的“作图指导”(2)
4、结合动态的图形逐步引导学生通过现象挖掘本质,得出双曲线的第一定义 详见课件中的“问题引导、提示”.(3)让学生“看到”双曲线的实轴和焦距对双曲线形状的影响,为“离心率”作伏笔 详见课件中的“双曲线的变化”.3.抛物线(1)利用过直线上一动点的垂线和此点与另一定点的构成的线段垂直平分线的交点轨迹来绘制抛物线 详见课件中的“作图指导”(2)结合动态的图形逐步引导学生通过现象挖掘本质,得出抛物线的定义 详见课件中的“问题引导、提示”.(3)让学生“看到”抛物线的焦点和准线对抛物线形状的影响 详见课件中的“抛物线的变化”二.例题精讲例1.已知圆方程x2+y2=4,A(-1,0),B(1,0),动抛物线
5、过A,B两点且以圆的切线为准线.求:抛物线的焦点的轨迹方程是什么?此题把圆、椭圆、抛物线的概念和基本性质融为一体,难点在于图形变化复杂,不易从静态的图形中找到相等关系略解:(1)作出精确且为动态的图形. 详见课件中“作图指导”(2)利用运动的图形迅速找到“动点P到两定点A,B的距离之和为定值(圆半径的2倍)”,从而简捷地得到正确结果. 详见课件中“分析和答案”(3)注意:此题还设计了“拓展”抛物线是怎样的?(传统教法是无法回答的) 几何画板却让“事实说话”,轻易地利用抛物线的作法作出了符合条件的抛物线.学生惊喜地看到“有两条这样的抛物线”. 详见课件的“拓展”. 例2. 圆A内有一定点B，圆上
6、有一动点C，线段BC的垂直平分线交AC于点P.求点P的轨迹. 此题是一道人人皆知的传统题,很容易找到解题的关键是“动点P到定点A,B的距离之和等于定值”.但此题设计的四个“拓展”把几何画板的优势表现得淋漓尽致,让学生真正有了全新的感觉，充分享受了数学美. 略解:(1)作出精确且为动态的图形.详见课件中“作图指导” (2)通过动态的图形得到结果.详见课件中“解答提示” (3)四个拓展 拓展一:涉及到椭圆的焦点弦、椭圆的切线、椭圆的准线、椭圆的一个几何性质. 拓展二:把要求的点P换成了另外一个由点P确定的点K,使问题深入下去. 拓展三:一组非常有趣的探究(这也是传统教法无法做到的).把“鸭蛋线、导
7、弹线、心脏线、眼球线”与椭圆联系.给我们带来了神奇数学美的享受. 拓展四:揭示了椭圆和双曲线的一个内在联系,从而引出圆锥曲线的第二定义.三.圆锥曲线的第二定义平面内，如果一个动点到一个定点的距离与这个动点到一定直线的距离之比等于常数，那么这个动点的轨迹就是圆锥曲线. 当时,点的轨迹是椭圆; 当时, 点的轨迹是抛物线; 当时, 点的轨迹是双曲线.1.这个定义把椭圆、双曲线、抛物线这三种看似截然不同的曲线“统一”了起来.2.正是由几何画板演示出的圆锥曲线的第二定义才让学生真正“看到”了 圆锥曲线的内在本质联系.3.这种让学生“眼见为实”的教学,只靠一张嘴一支粉笔是根本达不到的.四.课堂小结:1.几何画板是一种先进的学习工具，而利用几何画板学习则是一种先进的全新的有效的学习方式.2.用几何画板把圆锥曲线的形成过程动态地揭示出来，使我们能更准确更深刻地理解圆锥曲线的概念，并更有效地解决数学问题.3.同学们今后要充分利用几何画板做数学实验,把自己的想象力发挥出来,并使自己的思维能力得到培养.