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1、13.1三角形中的边角关系,（第一课时 三角形三边的关系）,主讲教师 魏俊廷,地点 八（3）教室,时间 20131020,时间 20131021,回顾与思考,1.如何表示线段？,2.如何表示一个角？,A,B,a,A,B,o,线段AB或线段a,表示法：AOB或者O,1,或者,或者1,下图中有你熟悉的图形吗？,由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形,它们是什么形状？如何定义？,下面一组图形，哪些是三角形呢？,判断,（1）,（2）,（3）,（5）,（4）,A,B,C,a,b,c,三角形的表示法,如果三角形有九个要素，你能说出三角形有哪九个要素吗？,三边：AB、AC、BC或c
2、、b、a.,三角：A、B、C,观察思考,三角形有3个顶点、3条边、3个角,三顶点：A、B、C,读作：三角形ABC,能你找出图中有哪些三角形？,图中有的三角形分别是： ABD、ADC、ABC,找一找,你能找出下列三角形各自的特点吗？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,底边,腰 腰,底角,底角,顶角,不等边三角形,等腰三角形,于是我们可以把三角形按照三边情况进行分类,两边相等的等腰三角形,等边三
3、角形（三边都相等的等腰三角形）,试试你会吗？,已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长.,解：底边长为xcm，则腰为2xcm 2x+2x+x=18 解得：x=3.6 则腰为7.2 答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm,议一议,蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？,A,B,C,路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走,请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？,两点之间线段最短,由此可以得到：,你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？,三角形中任何两边之和大于第三边,三角形中任何两边之差小于第三边,C,A,B,只
4、要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm （5）1cm、2cm、3cm (6)5cm、6cm、10cm,练一练,思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？,解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,例题讲解,已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？,解：若底边长为4cm，设腰长为x
5、cm，则有 2x+4=18 解方程的：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 24+x=18 解得：x=10 因为4+410，所以，以4cm为腰不能构成三角形. 所以，三角形另来那个边长都是7cm,2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=_.,3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=_.,1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,三边长为：5、5、8和8、8、5,2、3、4，2、4、5，3、4、5,有人说，自己步子
6、大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,花园里弄不好就会走出一条小路来,其实我们离文明很近！,4,学以致用,你能不能运用今天所学的知识解释这一现象?,4米,5米,A,B,C,3米,张集的四个村庄，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个水站H，问H建在何处，才能使它到四个村庄的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,拓展与应用！,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能举出一些例子吗？,用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个 三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的 三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了. 在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.,归纳：,课堂小结,1.三角形的概念,2.三角形的九要素,3.三角形的表示方法,4.三角形按边分类,5.三角形三边之间的关系及应,6.拓展：三角形的稳定性及在实生活中的应用,P73 习题14.1 1（1、2） 基训13.1（一）,