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1、A=D B=E C=F,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,ABCDEF,AB=DE BC=EF CA=FD,全等三角形对应边相等，对应角相等。,14.2.1 三角形全等的判定 第一课时 张集中学 魏俊廷 2013.11.13,小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻 璃装饰板。其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样 的。小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻 璃和没打碎的三角形完全一样呢？,元素能不能尽可能的少呢?,小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新 配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？,1.只给一
2、个元素,只给一条边：,只给一个角：,发现：只给一条边或一个角不能确定一个三角形的 形状和大小。,2.给出两个元素,两边：,一边一内角：,两内角：,发现；按这些条件画的三角形也都不能确定形状和大小。,（1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件就可以确定ABC的形状、大小？,A,B,C,（2）如图，B、C已知，记两块三角尺的交点为A，沿直线l左右移动三角尺，ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定ABC的形状、大小呢？,A,B,l,结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。,三个角,3、给出三
3、个元素,三条边,两角一边,两边一角,两边夹角,两边对角,B,C,4cm,5cm,作图：画ABC,使AB=4cm，AC=5cm ，A=45。,把所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，你发现了什么？,A,45,三角形全等判定方法1,用数学语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简写成“边角边”或“SAS”。,F,E,D,C,B,A,AC=DF C=F BC=EF,p99例1、已知：如图，ADBC,AD=BC,求证：ADCCBA。,证明：,ADBC（已知）,DAC=BCA(两直线平行，内错角相等),AD=BC（已知）,DAC=BC
4、A(已证),AC=CA(公共边),ADCCBA(SAS),练习1、已知：如图，AB=AC，AD=AE。 求证：（1）ABEACD； （2）B=C。,（1）在ABE和ACD中,AB=AC（已知）,A=A（公共角）,AE=AD（已知）,ABEACD（SAS),证明:,（2）ABEACD（已证） B=C（全等三角形对应角相等）,练习2、已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。 求证：ABDC 。,证明：,OA=OC（已知）,AOB=COD (对顶角相等),OB=OD(已知),ABOCDO(SAS),A=C（全等三角形对应角相等）, ABDC（内错角相等，两直线平行）,明确：以后判定
5、两条线段相等或两个角相等，还可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,A,B,C,A,B,在岸上取可以直接到达A、B处的一点C，连结AC，延长至A点，使AC=AC；连结BC，并延长至B点，使BC=BC。连结AB, 量出的AB长度，就是A,B两点间的距离。,理由：在ABC和ABC中,AC=AC（作图）,ACB=ACB （对顶角相等）,BC=BC（作图）,ABCABC(SAS),AB=AB（全等三角形对应边相等）,p99例2：如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。,练习3、已知：如图，AB=DB，CB=
6、EB， 1=2。 求证：A=D。, 1=2（已知）, 1+DBC= 2+DBC（等式性质）,即ABC=DBE,在ABC和DBE中,AB=DB（已知）,ABC=DBE（已证）,CB=EB（已知）,ABCDBE（SAS),证明：,小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻 璃和没打碎的三角形完全一样呢？,3、在应用“SAS”时要注意：必须是对应的两边及两边 所夹的角相等。,2、边角边定理：两边及其夹角分别对应相等的两个三 角形全等(SAS)。,4、今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们 所在的两个三角形全等而得到。,同学们！本节课你有哪些收获？与同伴交流。,1、学习了判定两个三角形全等至少需要三个条件。,1、课本：p111习题14.2 第1、2题 2、同步练习：p74基础训练 14.2（一）（SAS),同学们愿你们玩的开心！认真作业，及时预习、复习噢！再见,