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1、24.1.3 弧、弦、圆心角的关系,复习引入,1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?,圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的。,2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出右上图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,根据旋转的性质，将圆心角A
2、OB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,二、, 重合，AB与AB重合,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那
3、么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习 P83：1、,OEOF 证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOERT COF OEOF,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,P83：例1 如图，在O中， ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,六、练习 P83：2、,七、思考,如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD, ,如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE, ,八、小结与作业,1、小结：今天学了哪些内容？,2、作业：P88：11,