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1、课后限时作业（三十七）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 已知平面向量a=（1，2），b=(-2,m)，且ab,则2a+3b等于 ( )A.(-5,-10) B.(-4,-8)C.(-3,-6) D.(-2,-4)解析：因为ab，所以,m=-4,b=(-2,-4)，所以2a+3b=(-4,-8).答案：B2.已知A(7,1),B(1,4)，直线y=kx与线段AB交于点C，且=2，则k等于 ( )A.2 B. C.1 D. 解析：设C(a,b),因为=2,所以（a-7,b-1)=2(1-a,4-b).a-7=2-2a， b-1
2、=8-2b， 解得a=3，b=3，所以C(3,3).又点C在直线y=kx上，所以k=2.答案：A3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2).若m a+n b与a-2b与线段，则等于 （ ）A.- B.2C. D.-2解析：ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).因为ma+nb与a-2b共线，所以,所以n-2m=12m+8n,所以=-.答案：A4.(2011届温州模拟)若向量=（3，4），d=（-1，1），且d=5，那么d= ( )A.0 B.-4C.4 D.4或-4解析：d=(-1,1)（3，4）=（-1）3+1
3、4=1，所以d=d（-）=d-d=5-1=4.选C.答案：C5.（2011届福建名校模拟）已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN等于 ()A(1,1) B(1,1)，(2，2) C(2，2) D解析：Ma|a(13，24)，R，Na|a(24，25)，R，令即解之得代入M或N中得a(2，2)所以MN(2，2)故选C.答案：C6.（2011届聊城质检）设点A(1,2)，B(n1,3)，C(2，n1)，D(2,2n1)若向量与共线且同向，则n的值为 ()A2 B2 C2 D1解析：由已知条件得(n,1)，(4，n)，由与共线得n240，n2.当n2时
4、，(2,1)，(4,2)，则有2，满足与同向当n2时，(2,1)，(4，2)，有2，此时与反向，不符合题意因此，符合条件的只有n2.故选A.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.a=(3,4),ba且b的起点为（1，2），终点为（x,3x),则b= .解析：b=(x,3x)-(1,2)=(x-1,3x-2)且ba,所以3(3x-2)=4(x-1)，解得x=.所以b=.答案：8.如图所示，在ABC中，已知AB=2，BC=3，ABC=60，AHBC于H，M为AH的中点，若=+,则+= .解析：因为AB=2，BC=3， ABC=60,所以BH=1，M为AH的点，所以=（+）=
5、(+)=+，所以+=.答案：9.（2011届泉州一中质检）已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k= .解析：a-c=(3-k,-6)，由(a-c)b得：3(3-k)=-61，解得:k=5.答案：510. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线若(2,4)，(1,3)，则等于 .解析：=+=-+(-)=-2=(1,3)-(4,8)=(-3,-5).答案：(-3,-5)三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 设两个非零向量e1、e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：A、B、D三点共线证明：2e18e23e13e25
6、e15e25(e1e2)5.所以A、B、D三点共线12.在ABC中，点O是BC的中点，过O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m,=n.求m+n的值.解：因为O是BC中点，所以=（+）=+,因为M、O、N三点共线, 所以存在实数，使=成立.即-=（-）.所以=（1-) +.所以+=(1-) +.所以=1-,=.所以+=1,则m+n=2.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.以下选项中，不是单位向量的有 ( )a=(cos ,-sin ) b=(）c=(2x,2-x) d=(1-x,x)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：由=(x,y),|=1,可知、
7、是单位向量.答案：B2.设两个向量a=(+2,2-cos2)和b=(m, +sin ),其中,m，是实数，若a=2b，则的取值范围是 ( )A.-6，1 B.4,8 C.-1，1 D.-1，6答案：A二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知向量m=(a-2,-2),向量n=(-2,b-2),mn(a0，b0)，则ab的最小值是 .解析：由mn可得2(a+b)-ab=0，所以4-ab0，解得ab16或ab0（舍去），所以ab的最小值为16.答案：164.(2011届济南模拟) 对于n个向量a1，a2，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0
8、成立，则称向量a1，a2，an是线性相关的按此规定，能使向量a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为 .(只需写出一组值即可)解析：根据线性相关的定义得k1(1,0)k2(1，1)k3(2,2)0令k31，则k22，k14.所以k1、k2、k3的一组值为4,2,1.答案：-4,2,1三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2011届沈阳调研）已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相应的t值(2)若atb与c共线，求实数t.解：(1)因为a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，所以atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)所以|atb|，当且仅当t时取等号，即|atb|的最小值为，此时t.(2)因为atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)，atb与c共线，c(3，1)，所以(32t)(1)(2t)30，解得t.6.（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若=a, =b,试用a,b表示，并判断+ 与+ 的关系;（2）受（1）的启示，如果点A1,A2,A3，An-1是AB的n(n3)等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.解：（1）=+=+=+（-）=+=a+b.同理=a+b,所以+=a+b=+.(2) 1+n-1=2+n-2=+.证明如下：由（1）可推出