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1、高等代数试卷与答案一、选择题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A到自身的单映射共有（ ） （1）6个 （2）3个 (3) 9个 （4）27个2、令A是有理数集合，那么下列规则是A的代数运算的是（ ） （1）（a,b） a (2) (a,b) (3) (a,b)b (4) (a,b)a或b3、设f(x)Rx,若对任意的首项系数为1的g(x) Rx,都有（f(x),g(x)）=g(x),则f(x)必为( ) （1）零次多项式 （2）零多项式 （3）f(x)1 （4）不存在4、多项式f(x)与其导数f(x)不互素，是f(x)有重因式的（ ） （1）充分必要条件
2、(2）充分不必要条件（3）必要不充分条件 (4)非充分非必要条件5、记 D= ,A=a+b+c, B=a2+b2+c2, C=ab+bc+ca ,如果D=0,那么必有（ ） （1）A=0 (2)B-C=0 (3) A=0或B-C=0 (4) A,B,C不确定二、填空题：（本题满分30分，每小题3分，共10个小题）1、f(x)=2xa+b ,g(x)=3x+2, f(x)g(x)=6x4+4; 则a= , b= .2、f(x)=g(x)q(x)+r(x), 若f(x)=0,g(x)0,则q(x)= ; 若g(x)0, g(x)|f(x), 则r(x)= 。3、f(x)=3x4- 10x2-5x-
3、4. =2, 则f()= .4、排列14325的逆序数是 .5、行列式= .6、设集合A=a,b,B=1,2, AB= 。若f1(x)=x, f2(x)=1则f1(x)与f2(x)中是A到B的映射的是 . 7、数集A1=0, A2=2,3, A3=5n|nZ, A4=2n+1|nZ,A5=a+b| a,bQ中有 个数环 个数域。8、 i是多项式f(x)=x7+x5+2x4-8x3+8x2-12x+8的二重根，f(x)的其他根是 。9、 四阶行列式中带正号，且含a23的项是 。10、g(x)Cx, 若g2(x)+x2=0, 则g(x)= .三、判断题：（本题满分10分，每小题2分，共5个小题）1
4、、数集就是数域。 （ ）2、f(x)=ax+b (a0)在任意数域上不可约。（ ）3、行列式D=0，则行列式定有两行成比例。（ ）4、设f:AB;g:BC是双射，那么h=fg也是双射。（ ）5、最小数原理并不是只对正整数集成立。（ ）四、解答题：（本题满分40分，每小题8分，共5个小题）1、求k为何值时，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3 与 g(x)=x2+(k+4)x+3k-5 的最大公因式是一次的。2、计算n阶行列式 D= 3、设A=1,2,3, 18,B=1,3,5,7,9,建立一个A到B的满射.4、解方程组： 5、求Qx的多项式f(x)=3x4+5x3+x2+5x-2的有理根。
5、五、证明题：（本题满分10分，每小题10分，共1个小题） 设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p|ab则p|a 或p|b。证明是一个素数。高等代数答案一、1 (1)； 2. (3)； 3. (2)； 4. (1)； 5. (4)。二、1. 3、2； 2. 0、0； 3. 6； 4. 3; 5. 0; 6. ,; 7. 3，1; 8. 1，; 9. ，； 10.。三、1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 。四、1令， 2 3 4解：，待添加的隐藏文字内容3 5：，。， 。经检验，可能的有理根为，。由综合除法知，有理根为和。五、证：，由，可得 or 。 不妨设均为素数，且，则无论 or ，只能 or ，是素数