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1、探究七 函数与动态几何综合探究题 近几年来，山西中考最后一题压轴题主要是以函数动态几何相结合的综合探究题，试题综合性较强，难度要求较高，这类题主要是以函数为载体，将“图形”与“坐标”有机结合，涉及有特殊三角形，特殊四边形的性质及判定；三角形的相似；待定系数法求函数解析式等初中数学核心知识，体现了“动”与“静”的相互转化，既考查学生分类讨论、数形结合思想，又考查学生的逆向思维，同时也考查学生分析问题，解决问题的能力,解答这类试题，要善于分析题中所隐含的数学思想方法，切忌套用机械的模式寻求解题的方法，要从不同侧面，不同的角度识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数和式的数
2、量、特征关系，谨慎确定解题方法，当思维受阻时，要及时调整思路和方法，重新审题，注意挖掘隐含的条件和内在联系，进一步观察，猜想和验证，寻求合理的解答方法，复习时，重点对函数的图象和性质及解析式的求法加强训练，其次，在涉及三角形的问题时，要对三角形进行分类或分情况研究，所以要明确等腰三角形及直角三角形的分类原则；再次是特殊四边形，要知道它们的性质及判定方法决不能靠猜题押宝，,建议在平时训练中提升能力考试中的这类试题要设定时间上限，不要因为一道题而影响其他题的答题时间,(3)如图，连接AC，CB.将ACD沿x轴向右平移m个单位(0m5)，得到ACD.设AC交直线l于点M，CD交CB于点N，连接CC，
3、MN.求四边形CMNC的面积(用含m的代数式表示),【分析】(1)根据自变量与函数的对应关系，当函数值为0时，可得A，B点坐标，当自变量为0时，可得C点坐标，根据对称轴公式，可得D点坐标，根据待定系数法可得直线l的解析式 (2)根据余角性质，可得两锐角的关系，根据正切的定义可得关于F点的横坐标的方程，根据解方程，可得F点坐标，根据平移后的对称轴可得平移后的函数解析式 (3)根据图象平移的规律，可得A，C，D点的坐标，根据待定系数法可得AC，BC，CD的解析式，由解方程组可得M，N的坐标，根据平行四边形的判定可得四边形CMNC的形状，根据平行四边形的面积公式可得答案,对应训练1 (2014山西)
4、综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点 (1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标 (2)将抛物线W和OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0m3)个单位，得到抛物线W和OABC.在向下平移的过程中，设OABC与OABC重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时，S有最大值？并求出S的最大值 (3)在(2)的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W上的动点，试判断是否存在,这样的点M和点N，使得以D，F，M，N为顶点的四
5、边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由,(3)抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1(2，0)，Q2(6，4) 【分析】(1)点A，B为抛物线与x轴的交点，把y0代入解析式得方程，解方程可得A，B两点坐标；点C为抛物线与y轴交点，把x0代入解析式得y4，即可得出C点坐标,(2)探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，应由平行四边形判定入手，由于已知DCMQ，M，Q分别在直线BD和抛物线上，用含m的式子表示M，Q点的坐标，得出MQ线段的长，进而通过MQDC这一相等关系建立关于m的方程，最终得到问题的解；当m4时，点P为线段OB的中点，由于MPOD，可利用MPBD
6、OB证明BMDM，而四边形DCQM已证明是平行四边形，即DMCQ，DMCQ，所以BMCQ，BMCQ，即可得四边形CQBM是平行四边形；或由于点C，Q，B，M这四个点的坐标均可得到，可以计算CM，BQ，CQ，BM四边长度，进而根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明；也可以综合运用三角形相似，全等证明CNBN，MNQN，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明,(3)由于BDQ为直角三角形时，直角顶点的位置不确定，所以要分三种情况去考虑：BDQ90时可以运用直角三角形相似，锐角三角函数以及两条互相垂直的直线它们k值互为负倒数等方法去解决，同时注意P在线段EB上运动这一条件DBQ90时可以运
7、用直角三角形相似，锐角三角函数以及两条互相垂直的直线它们k值互为负倒数等方法去解决，同时注意P在线段EB上运动这一条件BQD90时点Q为以BD为直径的圆与抛物线的交点，结合图形分析，这样的Q点不存在,对应训练2 (2012山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 (1)求直线AC的解析式及B，D两点的坐标； (2)点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说
8、明理由； (3)请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标,【分析】(1)令二次函数y0，可求得A，B两点的坐标，令x0可求得C点的坐标，然后用待定系数法求出直线AC的解析式 (2)先根据题意结合图形，画出点P和点Q的位置，然后利用平行线的性质，及抛物线上点的坐标特点可求出三个Q点的坐标 (3)找出点B关于AC的对称点B，连接DB，与AC交点即为M，用相似三角形的判定及性质可求出B坐标，然后用待定系数法即可求出DB的解析式，联立方程即可求得点M的坐标,1(2011山西)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为
9、(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线OCB相交于点M.当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t(t0)秒，MPQ的面积为S.,(3，4),(4)随着P，Q两点运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值,3.(2015太原)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，过点B，C的抛物线yx2bxc与x轴交于点D，E(D在E的左侧)，直线DC与线段AB交于点F. (1)求抛物线yx2bxc的表达式； (2)求点F的坐标； (3)如图，设动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿射线ED运动，过点P作直线DC的平行线l，过点F作x轴的平行线，交直线l于点Q.设点P的运动时间为t秒 当点P在射线ED上运动时，四边形PQFD能否成为菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，说明理由； 当0t4时，设四边形PQFD与四边形ODBC重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的自变量t的取值范围,