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1、考点2,考点3,弦、弧、圆心角的关系,圆周角定理及其推论,中考考点梳理,温馨提示：点击文字链接进入,考点1,圆的有关概念及性质,垂径定理及其推论(高频),考点4,第一部分 教材知识梳理,题组二,题组三,垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论,中考题型突破,温馨提示：点击文字链接进入,题组一,弦、弧、圆心角的关系,第一部分 教材知识梳理,1(2016娄底)如图，四边形ABCD为O的内接四 边形，已知CD，则AB与CD的位置关系 是_,(一) 2016中考真题,2016中考真题,(一) 2016中考真题,四边形ABCD为O的内接四边形， AC180. 又CD，AD180, ABCD.,2(2016永
2、州)如图，在O中，A，B是圆上的两 点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC， 则BAC_度,(一) 2016中考真题,返回,35,圆的有关概念 (1)圆的定义：平面上，到定点的距离_定长的所有 点组成的图形，叫做圆 (2)弦：圆上任意两点间的_叫做这个圆的一条弦； 过圆心的弦叫做这个圆的直径 (3)圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧；大于半圆的 弧叫做_；_的弧叫做劣弧,考点1 圆的有关概念及性质,(二) 中考考点梳理,等于,线段,优弧,小于半圆,2圆的有关性质 (1)对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形， 每一条_所在的直线都是它的对称轴，圆心 是它的对称中心 (2)_的三点确定一
3、个圆,返回,(二) 中考考点梳理,直径,不在同一直线上,1圆心角的定义：顶点在圆心的角 2定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 _；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦 _，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等 3推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等,考点2 弦、弧、圆心角的关系,(二) 中考考点梳理,相等,相等,返回,1圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角 2圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的_ 3推论： (1)直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对 的弦是直径 (2)同弧或等弧所对的圆周角_
4、,考点3 圆周角定理及其推论,(二) 中考考点梳理,一半,直角,相等,4圆内接四边形性质 (1)圆内接四边形的对角_ (2)圆内接四边形的任意一个外角_它的内对角 (和它相邻的内角的对角),(二) 中考考点梳理,互补,等于,返回,考点4 垂径定理及其推论(高频),(二) 中考考点梳理,1垂径定理及其推论 (1)定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 这条弦所对的弧如图，已知CB是直径，AD 是弦，CBAD于点E，则AE_， ACCD，ABBD.,ED,(二) 中考考点梳理,(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平 分弦所对的两条弧如图，已知CB是直径，AD不 是直径，AEDE，则
5、BC_，ACCD， ABBD.,AD,(二) 中考考点梳理,2. 垂径定理的应用 如图，O的半径OD与弦AB垂直，用r表示圆的半 径、a表示弦长、d表示弦心距、h表示弓形高，则 有如下公式： (1)rdh； (2)r2 d2 (rh)2； (3)sin AOD ； cosAOD .,返回,(2016自贡)如图, O中, 弦AB与CD交于点M, A45，AMD75，则B的度数是( ) A15 B25 C30 D75,题组一 弦、弧、圆心角的关系,C,(三) 中考题型突破,(三) 中考题型突破,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和， 可得CAMDA754530； 又C和B同为弧AD所对的圆周角
6、， 所以BC30.,2(2016石家庄一模)如图，AB是O的直径，点C在 O上，AOC40，D是BC弧的中点，则 ACD_,(三) 中考题型突破,125,(三) 中考题型突破,如答图，连接OD， AB是O的直径，AOC40，OAOC，BOC140，ACO70， D是BC弧的中点， COD70， 又OCOD， OCD55， ACDACOOCD7055125.,在同圆或等圆中已知等弦、等弧、等圆心角这三 组量其中的任意一组量时，可利用转化思想将其转化 为另外的两组量对应相等，进而寻求解题思路,(三) 中考题型突破,返回,(2015上海)如图，已知在O中，AB是弦，半径 OCAB，垂足为点D，要使四
7、边形OACB为菱形， 还需要添加一个条件，这个条件可以是( ) AADBD BODCD CCADCBD DOCAOCB,题组二 垂径定理及其推论,B,(三) 中考题型突破,(2016长沙)如图，在O中，弦AB6，圆心O到AB 的距离OC2，则O的 半径长为_,(三) 中考题型突破,弦AB6，圆心O到AB的距离OC为2， ACBC3，ACO90， 由勾股定理得：OA,垂径定理在圆的有关证明或计算中有十分重要 的作用，常作的辅助线是作圆心到弦的垂线段，结 合方程思想，利用圆心到弦的垂线段、弦的一半和 半径组成直角三角形来求解,返回,(三) 中考题型突破,1(2016绍兴)如图，BD是O的直径，点A
8、，C在O 上，ABBC，AOB60，则BDC的度数是 ( ) A60 B45 C35 D30,题组三 圆周角定理及其推论,D,(三) 中考题型突破,2(2016北京朝阳模拟)如图，已知AB是O的直径， 点C，D在O上，ABC50，则D为 ( ) A50 B45 C40 D30,C,(三) 中考题型突破,3(2016巴中)如图，在O中，弦AC半径OB， BOC50，则OAB的度数为( ) A25 B50 C60 D30,A,(三) 中考题型突破,(三) 中考题型突破,BOC50， BAC BOC25. ACOB，OBACAB25， OAOB，OABOBA25.,4(2016济南二模)如图，点P在线段AB上，PAPB PCPD，当BPC60时，BDC( ) A15 B30 C25 D60,(三) 中考题型突破,B,PAPBPCPD， 点A、B、C、D在以点P为圆心，PB为半径的圆上， BDC BPC 6030.,在与圆有关的角度计算中，圆心角和圆周角的 关系有非常大的作用，即一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半,(三) 中考题型突破,温馨提示： 请完成练测考P177习题,第一部分 教材知识梳理,